|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
\infty =\infty หรือไม่?
สง สัย ครับ..
__________________
>..<
เพื่ออุดมการณ์คับ !~ ^^ |
#2
|
||||
|
||||
ไม่น่าจะเท่านะครับ
จริงๆแล้ว $\infty$ ไม่น่าจะถือว่าเป็นจำนวนมั้งครับ รู้แต่ว่ามันมีค่ามากจนไม่สามารถเขียนออกมาเป็นจำนวนได้ ถ้าผมบอกว่า $\infty+2=\infty$ ถูกมั้ยครับ (ถูก) แต่ถ้าย้ายข้างสมการจะได้ $\infty-\infty=2$ ถ้าหาก $\infty$ เท่ากันแล้ว $0=2$ ซึ่งไม่เป็นจริง ดังนัน $\infty\not=\infty$ ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#3
|
||||
|
||||
รู้ได้ไงครับว่า $\infty$ + 2 = $\infty$
ถ้าพี่ชายท่านนี้บอกว่า $\infty$ + 2 = $\infty$ จริง แล้วทำไมผมจะสมมุติให้ $\infty$ + 0 = $\infty$ ไม่ได้ละครับ? (กลายเป็นว่าไม่ได้พิสูจน์ซะงั้น) ถ้าผมทำตามที่พี่บอก พอย้ายข้างสมการปุ๊บผมจะได้ว่า $\infty$ - $\infty$ = 0 และเพราะว่า $\infty$ = $\infty$ (ตามที่ผมพึ่งสมมุติไป) ก็จะได้ว่า 0 = 0 ..ซึ่งจริง!? แสดงว่าที่ผมสมมุตินั้นถูกต้อง?? -- ซึ่งผมคิดว่า ไม่น่าจะใช่นะครับ อันที่จริงถ้าเราไม่ถือว่า $\infty$ เป็นจำนวน เราก็ไม่น่าจะใช้การ + หรือ - กับ $\infty$ ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ?
__________________
>..<
เพื่ออุดมการณ์คับ !~ ^^ 06 กันยายน 2010 03:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 14 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ It'S ME เหตุผล: มีปัญหากับ latex คับ |
#4
|
||||
|
||||
ผมพยายามหา mathematical definition of infinity ใน google ครับ
แต่หายังไงก็หาไม่เจอ สุดท้ายก็ยังสงสัยว่า แท้ที่จริงแล้ว $\infty$ มันคืออะไรกันแน่?
__________________
>..<
เพื่ออุดมการณ์คับ !~ ^^ |
#5
|
||||
|
||||
งั้นเพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น ถ้าเราสมมุติว่า $\infty$ มีขอบเขตจำกัด (สมมุตินะครับ)
$\infty_1+2=\infty_2$ ก็จะเห็นชัดเจนว่า $\infty_2$ มากกว่า $\infty_1$ แน่ๆ แต่เนื่องจากว่า $\infty$ ไม่มีขอบเขตจำกัด เราเรียกว่าค่าอนันต์ เราก็จะได้ค่าอนันต์ที่ไม่มีขอบเขตทั้งคู่ (เขียนเหมือนกันแต่ค่าไม่เท่ากัน) ส่วนความเห็นที่บอกว่า $\infty$ ไม่เป็นจำนวนนั้น ผมเองก็ไม่แน่ใจจึงใช้คำว่า "น่าจะ" ,"มั้ง" ไงครับ (แต่ถ้าใช้การ +,- กับ $\infty$ ได้ก็คงต้องยอมรับว่ามันคือจำนวนจริง) พอเป็นแบบนี้สิ่งที่คุณ It'S ME พิสูจน์จะใช้สมบัติของ 0 ซึ่งเป็นเอกลักษณ์การบวกได้ ทำให้ $\infty$ ทั้ง 2 ตัวมีค่าเท่ากันครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#6
|
||||
|
||||
สำหรับผม อินฟินิตี้ เป็นแค่ สัญลักษณ์ ที่บ่งบอกถึงจำนวนที่มากๆๆ(ซึ่งไม่รู้ว่ามากแค่ไหน) แค่นั้นเองครับ เลยไม่แปลกที่จะไม่มีสมบัติในการมาเปรียบเทียบกัน ว่าอินฟินิตี้สองตัวมันจะเท่าหรือไม่เท่าหรือจะยังไง ฯลฯ
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#7
|
||||
|
||||
อีกตัวอย่างที่เห็นได้ชัดคือ ลิมิตครับ
ทำไม $\lim_{n\to\infty}\frac{n}{n^2}=0$ พิจารณาแยกเศษส่วนจะเห็นว่า $\lim_{n\to\infty}n=\infty$ และ $\lim_{n\to\infty}n^2=\infty$ ดังนั้น $\lim_{n\to\infty}\frac{n}{n^2}=\frac{\infty}{\infty}$ ถ้าหาก $\infty$ เท่ากันแล้ว จะได้ค่าลิมิตเท่ากับ 1 ซึ่งไม่เป็นจริง เพราะทุกค่าของการเข้าใกล้ $\infty$ นั้น $n<n^2$ เสมอ ดังนั้น ตัวส่วนจะมากกว่าตัวเศษเสมอแม้จะเป็น $\infty$ ก็ตาม จึงทำให้ได้ว่าเมื่อตัวส่วนมากกว่าตัวเศษมากๆค่าก็จะเข้าใกล้ 0 ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ควรเข้าใจว่า "$\infty$ " ไม่ใช่จำนวน และลิมิตนี้ไม่มีอยู่จริง เพราะงั้นโดยทั่วไปแล้ว สมบัติ $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}$ = $\frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}$ โดยที่ $\lim_{x \to a} g(x)$ $\not= 0$ จึงใช้ไม่ได้กับกรณีนี้ครับ
__________________
>..<
เพื่ออุดมการณ์คับ !~ ^^ |
#9
|
||||
|
||||
สรุปว่า $\infty$ ไม่ใช่จำนวน
จึงไม่มีสมบัติต่างๆของจำนวน ไม่สามารถเปรียบเทียบ ,บวก ,ลบ ได้ เป็นเพียงสัญลักษณ์แสดงค่าที่มากๆไม่มีที่สิ้นสุดเท่านั้น
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#10
|
||||
|
||||
น่านสิครับ สงสัยจะเปรียบเทียบกันไม่ได้ซะแล้ว
__________________
>..<
เพื่ออุดมการณ์คับ !~ ^^ |
#11
|
|||
|
|||
อินฟินิตี้แต่ละตัวไม่เท่ากันครับ สงสัยลองไปศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งที่ Cantor คิดนะครับ
ลองวาดวงกลมเล็กวงนึง ซึ่ง่ร่วมจุดศูนย์กลางกับวงกลมใหญ่อีกวงนึง พิจารณาพื้นที่ของวงกลมเล็ก ซึ่งเกิดจากการวาดรัศมีมากพอ(อินฟินิตี้นั่นเอง)จนได้เต็มพื้นที่วงกลมเล็ก ทีนี้ลองต่อเส้นรัศมีเหล่านั้นให้ยาวขึ้นจนถึงเส้นรอบวงของวงกลมใหญ่ จะเห็นว่าระหว่างเส้นรัศมีเหล่านั้น จะเกิดช่องว่างขึ้น ซึ่งถ้าต้องการจะทำให้ไม่เกิดช่องว่าง ก็ต้องเพิ่มจำนวนรัศมีเข้าไป ทำให้เกิดเป็นอินฟินิตี้ตัวใหม่ต่อไปอีก แต่ละอินฟินิตี้เลยไม่เท่ากัน ปล. ผมไม่ได้คิดเองนะครับ เอาของท่าคันทอร์มาอีกที
__________________
Analysis Topology Algebra Number thoery |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2+\cos n}} | Timestopper_STG | Calculus and Analysis | 3 | 29 พฤศจิกายน 2008 17:46 |
Prove that $\lim_{n\to\infty} nx^n=0$ | kanji | Calculus and Analysis | 3 | 08 พฤศจิกายน 2007 20:19 |
|
|