ฟังก์ชัน

[ปากกาเซียน]

$ให้f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ที่$
$f(x+y)=f(sin\frac{x\pi }{2} )+f(sin\frac{y\pi }{2} )และf(xy)=xf(y)+yf(x)ทุกx,y\in \mathbb{R} $
$จงหาต่าของf(f(f(5+\sqrt{5}))) $

[Amankris]

แทนค่าเรื่อยๆครับ เดี๋ยวก็โผล่

[Anarist]

ข้อนี้แปลกดี ค่อยๆ เช็ค f ของจำนวนเต็ม แล้วก็ขยายไป
แต่ไม่ชัวร์ว่า f = 0 ทุกจำนวนจริงหรือป่าว

[poper]

ไม่เคยทำ ลองดูหน่อยละกัน

ให้ $y=0$

$f(x)=f(sin\frac{x\pi}{2})+f(0)$ และ $f(0)=xf(0)$

จาก $f(0)=xf(0)$ จะได้ว่า $f(0)=0$

ให้ $y=1$

$f(x)=f(sin\frac{x\pi}{2})+f(1)$ และ $f(x)=xf(1)+f(x)$

จาก $f(x)=xf(1)+f(x)$ จะได้ว่า $f(1)=0$

ให้ $y=2$

$f(x)=f(sin\frac{x\pi}{2})+f(0)=f(sin\frac{x\pi}{2})$

ให้ $x=2$ จะได้ว่า $f(2)=f(0)=0$

เมื่อลองแทนค่าไปเรื่อยๆจะพบว่า $f(x)=0$ ทุกๆค่า $x$

ไม่รู้ว่าใช่มั้ยนะครับ รบกวนผู้รู้ด้วยครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

เมื่อลองแทนค่าไปเรื่อยๆจะพบว่า $f(x)=0$ ทุกๆค่า $x$

ถ้าใครแทนได้ครบทุกค่านี่ ผมว่าเก่งมากๆเลยนะ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ถ้าใครแทนได้ครบทุกค่านี่ ผมว่าเก่งมากๆเลยนะ

คงแทนครบไม่ไหว แต่คาดเดาเอานะครับ

แล้วถ้าทำจริงๆ ทำไง ผมอยากลองโจทย์แนวนี้ดูเหมือนกัน ไม่เคยทำได้เลยครับ