การแยกตัวประกอบพหุนาม

คณิตศาสตร์ · #1 11 ตุลาคม 2006, 08:41

a^2+(m+n)a+mn c^2-36 p^2+2pq+q^2
m^2-n^2 a^2-4 a^4+a^2-2 3x^2-12 6m^2+29m+33 x^6-125y^3 *x^2(m-1) -5x^(m-1) +6
7a^2-12a-27 m^2+2mn+n^2 1-a^2 b^4 x^2+4x-221
(5a+2b)^2 - (3a-7b)^2 c^6-7c^3-8 x^8-16y^8
3ac-ad-3bc+bd 16m^3n+28m^2 n^2-30mn^3
x^2 -1/x a^4+64 ทุกข้อแยกโดยวิธีกำลังสองสมบูรณ์และแสดงวิธีทำอย่างละเอียด

Mastermander · #2 11 ตุลาคม 2006, 09:58

$x^2+(a+b)x+ab=(x+b)(x+a)$

nongtum · #3 11 ตุลาคม 2006, 10:10

จะถามทั้งที หากพิมพ์ให้คนที่อยากจะตอบอ่านง่ายกว่านี้สักนิดจะดีครับ คิดว่าน่าจะเป็นมาตั้งแต่จากวิชาการ.คอมแล้ว
ผมแก้การพิมพ์ให้อ่านง่ายขึ้น ส่วนที่เหลือลองคิดเองดู โจทย์พวกนี้ไม่ยากหากพยายามคิดสักนิด
ไม่ได้ตรงไหนโปรดถามเจาะเป็นจุดๆครับ อย่าถามกวาดแบบนี้

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ คณิตศาสตร์:
$a^2+(m+n)a+mn$
$c^2-36$
$p^2+2pq+q^2$
$m^2-n^2$
$a^2-4$
$a^4+a^2-2$
$3x^2-12$
$6m^2+29m+33$
$x^6-125y^3$
$x^{2(m-1)} -5x^{m-1} +6$
$7a^2-12a-27$
$m^2+2mn+n^2$
$1-a^2 b^4$
$x^2+4x-221$
$(5a+2b)^2 - (3a-7b)^2$
$c^6-7c^3-8$
$x^8-16y^8$
$3ac-ad-3bc+bd$
$16m^3n+28m^2$
$n^2-30mn^3$
$x^2 -\frac{1}{x}$
$a^4+64$

ทุกข้อแยกโดยวิธีกำลังสองสมบูรณ์และแสดงวิธีทำอย่างละเอียด

คณิตศาสตร์ · #4 16 ตุลาคม 2006, 09:14

ข้อ1,3,6,9,10,12,15,17,18 แยกไม่ถูก

nongtum · #5 16 ตุลาคม 2006, 13:54

ผมไม่ได้แยกตัวประกอบเลยสักข้อนา แค่พิมพ์โจทย์ให้ใหม่ตามที่แกะออกเท่านั้น ผิดตรงไหนก็บอกให้ชัดๆสิครับ

gon · #6 16 ตุลาคม 2006, 15:36

คำว่า "แยกไม่ถูก" คงหมายถึง คุณ คณิตศาสตร์ ทำไม่ได้

ลองอ่านบทความนี้ดูนะครับ.
การแยกตัวประกอบ

คณิตศาสตร์ · #7 17 ตุลาคม 2006, 08:33

ฮืม ข้อ1 นี้มีสมบัติการแจกแจงใช่ไหมครับ a^2 +(m+n)a+mn = a^2 +ma+na+mn
แล้วทำถูกไหมถ้าผิดต้องขอโทษด้วยคุณ nongtum แต่ทำไมถึงได้ (a+m)( a+n)
ข้อ2 (c-6)(c+6)แต่ทำแบบกำลังสองสมบูรณ์ไม่เป็น
ข้อ3 อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ เอ๊ะ เหมือนข้อ1 เลยอ๋อ คุณ nongtum ครับ ข้อ1 มันก็อยู่ในรูปเดียวกับข้อ1ใช่ไหมครับ
ข้อ4 แสนง่ายแต่ทำแบบกำลังสองสมบูรณ์ไม่เป็น ข้อนี้ตอบ (m-n)(m+n)
ข้ออื่นๆดูง่ายแล้ว แต่ข้อ10 ผมไขไม่ออกช่วยทีครับ

nongtum · #8 17 ตุลาคม 2006, 22:13

ขอตอบแทรกในคำถามละกันนะ...

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ คณิตศาสตร์:
ข้อ1 นี้มีสมบัติการแจกแจงใช่ไหมครับ $a^2 +(m+n)a+mn = a^2 +ma+na+mn$ แล้วทำถูกไหม
ถ้าผิดต้องขอโทษด้วยคุณ nongtum แต่ทำไมถึงได้ (a+m)( a+n)
---> ใช่ครับ แล้วก็จับสองตัวแรกและสองตัวหลังมาดึงตัวร่วม แล้วก็ดึงตัวร่วมอีกต่อ
ไม่ต้องขอโทษหรอกครับ ทำผิดแล้วแก้น่ะดีแล้ว

ข้อ2 (c-6)(c+6)แต่ทำแบบกำลังสองสมบูรณ์ไม่เป็น
---> ไม่จำเป็นต้องใช้กำลังสองสมบูรณ์ทุกข้อนี่ครับ อ้อมโลกเปล่าๆ

ข้อ3 อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ เอ๊ะ เหมือนข้อ1 เลยอ๋อ คุณ nongtum ครับ ข้อ1 มันก็อยู่ในรูปเดียวกับข้อ1ใช่ไหมครับ
---> ใช่ครับ แต่คำถามหลังตกลงจะหมายถึงข้อไหนเอ่ย

ข้อ4 แสนง่ายแต่ทำแบบกำลังสองสมบูรณ์ไม่เป็น ข้อนี้ตอบ (m-n)(m+n)
---> คำตอบเหมือนข้อสองครับ

ข้ออื่นๆดูง่ายแล้ว แต่ข้อ10 ผมไขไม่ออกช่วยทีครับ
---> ข้อนี้ลองมอง $x^{m-1}$ เป็นตัวแปรอะไรสักอย่าง แล้วจะได้พหุนามกำลังสอง จากนั้นก็ใช้วิธีเดิมๆแยกตัวกอบแล้วแทน $x^{m-1}$ กลับครับ

ขออภัยที่ตอบช้า วันนี้ยุ่งไปนิด คราวหลังไม่ต้องถามเจาะจงคนตอบก็ได้ครับ คนอื่นที่อยากตอบจะได้ตอบได้สะดวกใจหน่อย

คณิตศาสตร์ · #9 18 ตุลาคม 2006, 08:15

ฮืม คุณnongtum ตอบช้าไม่เป็นหรอกครับผมรอได้และผมเข้าเว็บบอร์ดนี้ทุกเช้าครับ ส่วนข้อ10 ผมได้ทำแล้วนั่นคือดึงตัว x^m-1 จะได้ x^m-1 (x^2 -5x + 6/ x^m-1) ใช่ไหมถ้าผิดก็ช่วยแก้หรือใบ้ให้ผมก็ได้
และมีอยู่ข้อหนึ่ง x^2 -1/x ทำยังไงช่วยทีครับคุณ nongtum

passer-by · #10 18 ตุลาคม 2006, 15:56

สำหรับ $ x^2-\frac{1}{x} $ ที่คุณคณิตศาสตร์ถามไว้ ลองใช้สูตรผลต่างกำลังสามดูสิครับ

$ x^2-\frac{1}{x} = \frac{x^3-1}{x}=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x}=(x-1)(x+1+\frac{1}{x})$

ขอตอบข้อสุดท้ายด้วยแล้วกันนะครับ

$ a^4+64= (a^2+8)^2 -16a^2= (a^2+8)^2- (4a)^2 =(a^2-4a+8)(a^2+4a+8) $

Note : สำหรับข้อสุดท้ายนี้ นำไปสู่รูปแบบทั่วไปได้ว่า $ x^4+4y^4=(x^2-2xy+2y^2)(x^2+2xy+2y^2) $ หรือที่เรียกว่า Sophie Germain's identity (ที่คุณ nooonuii เคยอธิบายไว้ที่นี่ครับ)

nongtum · #11 18 ตุลาคม 2006, 15:58

เอางี้ ผมทำข้อ 10 ให้ดูเลยดีกว่า
สมมติให้ $y=x^{m+1}$ เขียนโจทย์ใหม่จะได้ $y^2-5y+6=(y-3)(y-2)$ แล้วแทนค่ากลับจะได้ $(x^{m+1}-3)(x^{m+1}-2)$
ส่วนอีกข้อรวมเศษส่วนก่อนแยกตัวประกอบตัวเศษครับ

#12 28 ตุลาคม 2006, 13:02

คือช่วยแสดงวิธีคิดข้อ4 ที่ a^4-a^2-2 = (a^2+a+ึ[/o]2)(a^2+a-ึ[o]2)
หรือเปล่าครับ

nongtum · #13 28 ตุลาคม 2006, 13:54

ข้อสี่แยกยังไม่ถูกครับ ใบ้ว่า $(x-1)(x+1)$ เป็นตัวประกอบครับ ที่เหลือหาเอง

ผู้ไม่ประสงค์ออกนาม · #14 28 ตุลาคม 2006, 16:29

คือขอโทษครับเมื่อกี้คิดมากไปเหนื่อย
4. a^4+a^2+2= (a^2+2)(a^2-1)อันนี้น่าจะใช่นะครับ
อีกข้อคือ x^6-125y^3=[x-5y][(x^2)^2+x^25y+5^2y^2]
ส่วนข้อ 10นี่ เออ x4+4y4=(x2−2xy+2y2)(x2+2xy+2y2) เมื่อเป็นสูตรตายตัวที่ พส กลางต้องมีเครื่องหมายต่างกันหรือเปล่าครับ

จากนี้ผมขอโจทย์พหุนามเพิ่มอีกได้ไหมครับไว้ฝึก