|
|
#1
03 ตุลาคม 2007, 19:52
|
||||
|
||||
หรม.
อ่านหนังสือ แล้วเกิดข้อสงสัย ในข้อความต่อไปนี้ค่ะ
If $p$ is the smallest prime dividing $n$ then $(p!,n)=p$ โดย sense คิดว่าข้อความนี้เป็นจริงอย่างแน่นอน แต่อยากพิสูจน์ได้เป็นลายลักษณอักษรน่ะค่ะ ยังไงก็ขอความช่วยเหลือด้วยนะคะ 
|
|
#2
03 ตุลาคม 2007, 21:02
|
||||
|
||||
|
แนวคิด: เขียน $n=\prod p_i^{k_i}$ โดยให้ $p_i<p_{i+1}$
หาก $2|n$ จะได้ $p_1=2$ ทำให้ $(2!,n)=2$ ให้ $2\not\vert n$ หลังจากดึงตัวร่วม $p_1$ จะแจงได้เมื่อ $k_1=1$ หรือ $k_1>1$ ว่า $p_i\not\vert (p_1-1)!$ ###
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 03 ตุลาคม 2007 21:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
|
|
#3
03 ตุลาคม 2007, 21:32
|
|||
|
|||
|
ให้ $q$ เป็นจำนวนเฉพาะที่หารทั้ง $n$ และ $p!$ ลงตัว
เนื่องจาก $q|n$ จะได้ว่า $q\geq p$ เนื่องจาก $q|p!$ จะได้ว่า $q\leq p$ ดังนั้น $q=p$ นั่นคือตัวหารร่วมมากของ $n$ และ $p!$ จะอยู่ในรูป $p^k$ สำหรับบางค่า $k\geq 1$ แต่ $p^k\nmid p!$ ทุกค่า $k\geq 2$ เราจึงได้ว่า $(p!,n)=p$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
  |
|
|
