ขอโจทย์สพฐ ประถม.ปี2554

[yellow]

25)

จำนวนที่หาร 3 ลงตัวมี $\frac{60-3}{3} + 1$ = 20 จำนวน

จำนวนที่หาร 4 ลงตัวมี $\frac{60-4}{4} + 1$ = 15 จำนวน

จำนวนที่หาร 5 ลงตัวมี $\frac{60-5}{5} + 1$ = 12 จำนวน

จำนวนที่หาร 12 (ครนของ 3,4) ลงตัวมี $\frac{60-12}{12} + 1$ = 5 จำนวน

จำนวนที่หาร 15 (ครนของ 3,5) ลงตัวมี $\frac{60-15}{15} + 1$ = 4 จำนวน

จำนวนที่หาร 20 (ครนของ 4,5) ลงตัวมี $\frac{60-20}{20} + 1$ = 3 จำนวน

จำนวนที่หาร 60 (ครนของ 3,4,5) ลงตัวมี 1 จำนวน

จำนวนที่มี 3 หรือ 4 หรือ 5 เป็นตัวประกอบ = 20+15+12-5-4-3+1 = 36 จำนวน

[yellow]

26)

ปริมาณงาน = 24 x 90 = 2160 man-day

ทำไปแล้ว = 24 x 46 = 1104 man-day

เหลืองานที่ต้องทำ = 2160 - 1104 = 1056 man-day

จำนวนวันที่เหลือ = 90 - 46 - 12 = 32 วัน

ให้จ้างคนงาน x คน

$\frac{1056}{x} = 32$

x = 33 คน

ต้องหาคนมาเพิ่ม = 33 - 24 = 9 คน

[yellow]

27) จากคุณ Jsompis


หารด้วย 55 ลงตัว แสดงว่าหารด้วย 5 และ 11 ลงตัว

พิจารณาตัวที่หารด้วย 5 ลงตัว หลักหน่วยต้องเป็น 0 หรือ 5 เท่านั้น ดังนั้นเราก็จะเหลือเลข

7_40 กับ 7_45

พิจารณาตัวที่หารด้วย 11 ลงตัว ผลบวกสลับกันของเลขโดด ต้องหาร 11 ลงตัว

พิจารณา 7_40 ผลบวกสลับของเลขโดด = 7-_+4-0 จะเห็นว่า _ เป็นได้แค่ 0 ตัวเดียว ดังนั้นคำตอบแรกคือ 7040

พิจารณา 7_45 ผลบวกสลับของเลขโดด = 7-_+4-5 จะเห็นว่า _ เป็นได้แค่ 6 ตัวเดียว ดังนั้นคำตอบที่สองคือ 7645

สรุป 7_ 4_ ที่หารด้วย 55 ลงตัว มีสองตัวคือ 7040 และ 7645

[yellow]

28) มีตัวประกอบ 8 ตัว แสดงว่าแยกตัวประกอบได้

1) ตัวประกอบเฉพาะจำนวนเดียว กำลัง 7

2) ตัวประกอบเฉพาะสองจำนวน กำลัง 1 กับ กำลัง 3

3) ตัวประกอบเฉพาะสามจำนวน กำลัง 1 ทั้งหมด


Case 1 มีตัวเดียว คือ 128 ($2^7$)

Case 2 ตัวที่หาร 8 ลงตัว มี 128, 136, 144 ตัวที่ได้ตามเกณฑ์ คือ 136 $(7 x 2^3)$

ตัวที่หาร 27 ลงตัว มี 135 $(5 x 3^3)$

Case 3 มี 130 (2x5x13), 138 (2x3x23),


ตอบ 128 + 136 + 135 + 130 + 138 = 667

[yellow]

ตกข้อ 8 ไปข้อ

498 + 500 + 497 + 501 + ... + 449 + 549

จับมาเรียงใหม่เป็น

449 + 450 + ... + 498 + [ ] + 500 + ... + 549

เป็นผลบวก 449 - 549 ลบด้วย 499

$\frac{549-449+1}{2}(549+449) - 499$ = 49900

[PoomVios45]

ขอบคุณมาก ๆ ค่ะ ที่มาร่วมเฉลยกัน ...

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

พิจารณาจำนวนตัวเลขในแต่ละแถว

แถวที่ $1$ มีจำนวน $1$ ตัว

แถวที่ $2$ มีจำนวน $3$ ตัว

แถวที่ $3$ มีจำนวน $5$ ตัว

$\therefore$ แถวที่ $200$ มีจำนวน $399$ ตัว

$\therefore$ จำนวนตัวเลขทีใช้ไป $=1 + 3 + 5 + ... + 399$

$\because 1+2+3+4+5 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}$

$\therefore 1 + 3 + 5 + ... + 399 = (1+2+3+4+5 + ... + 399) - (2+4+6+8+...+398)$

$=(1+2+3+4+5 + ... + 399) - 2(1+2+3+4+5+...+ 199)$

$=\frac{399(399+1)}{2} - 2(\frac{199(199+1)}{2})$

$=40000$

$\therefore$ ตัวเลขตัวที่สองจากซ้ายในแถวที่ $200$

$= 40000 - 399 + 2$

$= 39603$

คิดแบบนี้ง่ายกว่าไหมครับ

ตัวสุดท้ายแถวที่ $1 = 1^2 = 1$


ตัวสุดท้ายแถวที่ $2 = 2^2 = 4 $


ตัวสุดท้ายแถวที่ $3 = 3^2 = 9$


ตัวสุดท้ายแถวที่ $4 = 4^2 = 16$


ตัวสุดท้ายแถวที่ $5 = 5^2 =25$
.
.
.

ตัวสุดท้ายแถวที่ $199 = 199^2 =39601$

ดังนั้นแถวที่ 200 ตัวที่ 2 ก็คือ 39601+2 = 39603

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

คิดแบบนี้ง่ายกว่าไหมครับ

ตัวสุดท้ายแถวที่ $1 = 1^2 = 1$


ตัวสุดท้ายแถวที่ $2 = 2^2 = 4 $


ตัวสุดท้ายแถวที่ $3 = 3^2 = 9$


ตัวสุดท้ายแถวที่ $4 = 4^2 = 16$


ตัวสุดท้ายแถวที่ $5 = 5^2 =25$
.
.
.

ตัวสุดท้ายแถวที่ $199 = 199^2 =39601$

ดังนั้นแถวที่ 200 ตัวที่ 2 ก็คือ 39601+2 = 39603

ขอบคุณครับลุงที่ชี้แนะ เร็วกว่าเยอะเลย

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puppuff

ไม่ทราบว่ามีใครเฉลยข้อสอบชุดนี้บ้างค่ะ พอดีว่าลูกชายลองทำแล้วอยากรู้ว่าคำตอบถูกต้องแค่ไหนเพียงไร ขอขอบพระคุณผู้ที่กรุณาเฉลยข้อสอบให้ล่วงหน้าน่ะค่ะ เพราะลูกจะได้ฝึกฝนและทราบข้อที่ทำไม่ได้ค่ะ สำหรับท่านที่เฉลยขอขอบพระคุณทุกท่านจากใจจริงอีกครี้งค่ะ ขอบพระคุณค่ะ

เฉลยละเอียดของ สพฐ. ทำเองปกติแล้วจะใช้เวลาขั้นต่ำ 2 ปี กว่าจะทำหรือเผยแพร่ออกมา ลองเทียบคำตอบที่สมาชิกตอบในกระทู้นี้เลยครับ.

[puppuff]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

คิดแบบนี้ง่ายกว่าไหมครับ

ตัวสุดท้ายแถวที่ $1 = 1^2 = 1$


ตัวสุดท้ายแถวที่ $2 = 2^2 = 4 $


ตัวสุดท้ายแถวที่ $3 = 3^2 = 9$


ตัวสุดท้ายแถวที่ $4 = 4^2 = 16$


ตัวสุดท้ายแถวที่ $5 = 5^2 =25$
.
.
.

ตัวสุดท้ายแถวที่ $199 = 199^2 =39601$

ดังนั้นแถวที่ 200 ตัวที่ 2 ก็คือ 39601+2 = 39603

ขอบพระคุณเป็นอย่างสูงครับ คุณลุงเก่งมากครับ VERYGOOD

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puppuff

ขอบพระคุณเป็นอย่างสูงครับ คุณลุงเก่งมากครับ VERYGOOD

อย่าชมมาก ผมก็มาหาความรู้ในนี้เหมือนกัน

[banker]

มี message มาถาม

คุณลุงครับผมกราบขอความกรุณาช่วยอธิบายโจทย์ข้อ 28 ให้หาผลบวกของจำนวนนับทั้งหมดท่ีมีค่าระหว่าง 120 กับ 150 ซึ่งมีตัวประกอบ 8 ตัว ผมดูเฉลยแล้วผมยังไม่เข้าใจครับมีวิธีที่อธิบายง่ายกว่านี้อีกมั๊ยครับ ผมกราบขอความกรุณาช่วยอธิบายด้วยครับขอบพระคุณคุณลุงมาก ๆ ครับ
ปล.ผมเคารพและศรัทธาชื่นชมคุณลุงมาก ครับ

วิธีเฉลยของคุณyellow #49 น่าจะเป็นวิธีคิดแบบมัธฐยม
(คือมองว่า ตัวประกอบ 8 ตัว เกิดจากจำนวนเฉพาะกี่จำนวน ซึ่งแบ่งได้ดังนี้

$a^7$, $ \ a^1*b^3$, $ \ a^1*b*^1c^1$)


ถ้าเป็นแบบประถม ก็คงต้องถึกๆ แบบไล่ไปทีละจำนวน ว่าจำนวนไหนมีตัวประกอบ 8 ตัว


เท่าที่ผมนึกออกก็มีเท่านี้



ถ้ามีวิธีดีกว่านี้ เดี๋ยวมีท่านผู้รู้อื่นมาให้ความกระจ่างครับ

[polsk133]

#57 ผมก็ว่าวิธีนั้นดีที่สุดแล้วครับ