|
|
#1
15 สิงหาคม 2012, 12:47
|
|||
|
|||
stars&bars
มีกี่วิธีที่จะแจกหนังสือคณิตศาสตร์ที่เหมือนกัน 12 เล่ม แก่นักเรียน 4 คน คือ นิด หน่อย จ๋า
อยากทราบหลักของ stars&bars ง่ายๆอะคับบ ไม่เข้าใจที่มาของสูตร ถ้ามีโจทย์ประมาณว่า มีคน 5 คน มีหมวก 3 สี จะมีจำนวนวิธีการใ่ส่หมวกให้คนที่ง 5 คนได้กี่วิธีถ้าคนที่ใส่หมวกสีเดียวกันห้ามยืนติดกัน มีส้ม 11 ผล และมีตะกร้า 3 ใบ จำนวนวิธีที่จะหยิบผลไม้ใส่ตะกร้า เมื่อตะกร้าทั้ง 3 ใบเหมือนกัน และผลไม้เหมือนกันหมด อยากทราบว่าโจทย์แนวนนี้ทำไงอะคับ 
|
|
#2
15 สิงหาคม 2012, 22:40
|
||||
|
||||
|
ตัวอย่างข้อแรกนะครับ เราจะมองว่าหนังสือ 12 เล่มเป็น star และ จำนวนนักเรียน-1 เป็น bar
นั่นคือ มี star 12 ,bar 3 วิธีการหนึ่งในการแจกหนังสือคือ $\star \star \star /\star \star \star \star /\star \star \star /\star \star $ ซึ่งแสดงถึงจำนวนหนังสือที่เด็ก 4 คนได้รับ คือ 3,4,3,2 เล่ม ตามลำดับ ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดในการแจกหนังสือก็คือ การสับเปลี่ยนของ 15 สิ่ง ซึ่งมีของซ้ำ ซึ่งเท่ากับ $\frac{15!}{3!12!}$ ครับ แก้แล้ว : ขอบคุณ คุณ MiNd169 ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 16 สิงหาคม 2012 09:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper เหตุผล: คิดผิดครับ
|
|
#3
16 สิงหาคม 2012, 00:34
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
น่าจะเป็น $\dfrac{15!}{3!12!} = 15C3$ รึเปล่าครับ  (ถ้าคิดในกรณีที่แต่ละคนไม่จำเป็นต้องได้หนังสือ)
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ 
|
|
#4
16 สิงหาคม 2012, 08:33
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
16 สิงหาคม 2012 22:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: merge
|
|
#5
16 สิงหาคม 2012, 09:11
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#6
16 สิงหาคม 2012, 09:32
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#7
16 สิงหาคม 2012, 12:14
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
อ่อ ขอบคุณคับ ไม่ทราบว่าจะมีสูตรหรือทฤษฎีบทโดยไม่ต้องแจงไหมคับ
|
|
#9
16 สิงหาคม 2012, 21:49
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แจกผลไม้ทั้งหมด $11$ ผล ใส่ตะกร้า $3$ ตะกร้า โดยไม่มีเงื่อนไข ใช้ star&bar ได้ $\frac{13!}{2!11!}=78$ วิธี <------ อันนี้คือตะกร้าต่างกันครับ ในจำนวนนี้ถ้าตะกร้าเหมือนกันหมด จะมีการนับซ้ำโดย 1. มีสองตะกร้าที่มีจำนวนผลไม้เท่ากัน มี $\binom{3}{2}\times6=18$ วิธี ซึ่ง จะสับเปลี่ยนได้ $\frac{3!}{2!}=3$ วิธี ดังนั้นจะมีวิธีเหลือ $\frac{18}{3}=6$ วิธี 2. ทั้งสามตะกร้ามีจำนวนผลไม้ไม่เท่ากันเลย คือ $78-18=60$ วิธี ซึ่งสับเปลี่ยนได้ $3!=6$ วิธี ดังนั้นจะมีวิธีเหลือ $\frac{60}{6}=10$ วิธี รวม จะได้วิธีทั้งหมด $6+10=16$ วิธี
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 16 สิงหาคม 2012 21:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
|
|
#10
16 สิงหาคม 2012, 22:02
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณคับ ขอถามต่อนะคับ
มีหนังสืออคณิตแตกต่างกัน 4 เล่ม และฟิสิกส์แตกต่างกัน 3 เล่ม จะหยิบออกมาอ่านได้กี่วิธี ถ้า 1) ต้องอ่านอย่างน้อย 1 เล่ม 2) ต้องอ่านอย่างน้อยวิชาละ 1 เล่ม 3) ต้องอ่านคณิตอย่างน้อย 1 เล่ม ปล. และถ้าโจทย์เปลี่ยนเป็นเป็นหนังคณิตเหมือนกันหมด หนังสือฟิสิกส์เหมือนกันหมดละคับ
|
|
#11
17 สิงหาคม 2012, 20:49
|
|||
|
|||
|
ทำไมจำนวนไปอ่านคณิตและฟิสิกส์ จึงเป็นเท่านั้นอะคับ
และมีหนังสืออคณิตเหมือนกัน 4 เล่ม และฟิสิกส์เหมือนกันกัน 3 เล่ม จะหยิบออกมาอ่านได้กี่วิธี ถ้า 1) ต้องอ่านอย่างน้อย 1 เล่ม 2) ต้องอ่านอย่างน้อยวิชาละ 1 เล่ม 3) ต้องอ่านคณิตอย่างน้อย 1 เล่ม ข้อ 1 ตอบ 19 วิธี ข้อ 2 ตอบ 12 วิธี ข้อ 3 ตอบ 16 วิธี คำตอบมาได้ยังไงอะคับ
|
|
#12
17 สิงหาคม 2012, 23:08
|
||||
|
||||
|
ไม่อ่านคณิตก็คืออ่านฟิสิกส์ ได้ $_3C_1+_3C_2+_3C_3=7$ ครับ
ไม่อ่านฟิสิกส์ก็คืออ่านคณิต.... หนังสือแต่ละเล่มเหมือนกัน ต้องอ่านอย่างน้อยหนึ่งเล่มคือ ถ้าอ่าน 1 เล่มได้ 2 วิธี (คณิต หรือฟิสิกส์) ถ้าอ่าน 2 เล่มได้ 3 วิธี (คณิต2เล่ม หรือ ฟิสิกส์2เล่ม หรือ คณิตและฟิสิกส์) ถ้าอ่าน 3 เล่มได้ 4 วิธี (คณิต3เล่ม หรือ คณิต2เล่ม หรือคณิต1เล่ม หรือฟิสิกส์3เล่ม) ถ้าอ่าน 4 เล่มได้ 4 วิธี (คณิต4เล่ม หรือ3เล่ม หรือ2เล่ม หรือ1เล่ม) ถ้าอ่าน 5 เล่มได้ 3 วิธี (คณิต4เล่ม หรือ3เล่ม หรือ2เล่ม) ถ้าอ่าน 6 เล่มได้ 2 วิธี (คณิต4เล่ม หรือ3เล่ม) ถ้าอ่าน 7 เล่มได้ 1 วิธี (คณิต4เล่มและฟิสิกส์3เล่ม) รวม 19 วิธี อีกสองข้อก็ทำในลักษณะเดียวกันครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 17 สิงหาคม 2012 23:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
|
|
#13
18 สิงหาคม 2012, 19:39
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
มีหนังสืออคณิตเหมือนกัน 4 เล่ม และฟิสิกส์เหมือนกัน 3 เล่ม จะหยิบออกมาอ่านได้กี่วิธี ถ้า 1) ต้องอ่านอย่างน้อย 1 เล่ม อ่านคณิตได้ $5$ วิธี อ่านฟิสิกส์ได้ $4$ วิธี จำนวนวิธีทั้งหมดในการอ่านโดยอ่านวิชาละกี่เล่มก็ได้ เท่ากับ $5\times 4=20$ วิธี ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดในการอ่านอย่างน้อยหนึ่งเล่ม เท่ากับ $20-1=19$ วิธี 2) ต้องอ่านอย่างน้อยวิชาละ 1 เล่ม อ่านคณิตได้ $4$ วิธี อ่านฟิสิกส์ได้ $3$ วิธี จำนวนวิธีทั้งหมดในการอ่านอย่างน้อยวิชาละหนึ่งเล่ม เท่ากับ $4\times 3=12$ วิธี 3) ต้องอ่านคณิตอย่างน้อย 1 เล่ม อ่านคณิตได้ $4$ วิธี อ่านฟิสิกส์ได้ $4$ วิธี จำนวนวิธีทั้งหมดในการอ่านโดยต้องอ่านคณิตอย่างน้อยหนึ่งเล่ม เท่ากับ $4\times 4=16$ วิธี ถ้าหนังสือต่างกันก็ใช้หลักการคิดเดียวกันครับ มีหนังสืออคณิตต่างกัน 4 เล่ม และฟิสิกส์ต่างกัน 3 เล่ม จะหยิบออกมาอ่านได้กี่วิธี ถ้า 1) ต้องอ่านอย่างน้อย 1 เล่ม อ่านคณิตได้ $2^4=16$ วิธี อ่านฟิสิกส์ได้ $2^3=8$ วิธี จำนวนวิธีทั้งหมดในการอ่านโดยอ่านวิชาละกี่เล่มก็ได้ เท่ากับ $16\times 8=128$ วิธี ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดในการอ่านอย่างน้อยหนึ่งเล่ม เท่ากับ $128-1=127$ วิธี 2) ต้องอ่านอย่างน้อยวิชาละ 1 เล่ม อ่านคณิตได้ $2^4-1=15$ วิธี อ่านฟิสิกส์ได้ $2^3-1=7$ วิธี จำนวนวิธีทั้งหมดในการอ่านโดยต้องอ่านอย่างน้อยวิชาละ 1 เล่ม เท่ากับ $15\times 7=105$ วิธี 3) ต้องอ่านคณิตอย่างน้อย 1 เล่ม อ่านคณิตได้ $2^4-1=15$ วิธี อ่านฟิสิกส์ได้ $2^3=8$ วิธี จำนวนวิธีทั้งหมดในการอ่านต้องอ่านคณิตอย่างน้อย 1 เล่ม เท่ากับ $15\times 8=120$ วิธี
|
|
#14
18 สิงหาคม 2012, 22:20
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณท่าน lek2554 มากครับ
ง่ายกว่าเยอะเลย 
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
  |
|
|
