เรื่อง Stars&Bars ช่วยหน่อยค่ะ

[sweetykiss]

ตั้งแต่เลข 0 - 1,000,000 มีกี่จำนวนที่ทุกหลักบวกกัน แล้วได้ = 19
โดยใช้วิธี Stars&Bars ค่ะ

[coke]

กําหนดเลขนั้นคือ $x_1x_2x_3,x_4x_5x_6$ ได้ว่า $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6 = 19$ จํานวนที่เป็นไปได้ก็น่าจะเป็นคําตอบของสมการนี้ เมื่อ $x_i < 10$

[sweetykiss]

งงมากเลยค่ะ ช่วยขยายความหน่อยได้ไหมคะ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

แบ่ง 19 เป็น 6,5,4,3 ส่วน โดยแต่ะส่วน น้อยกว่า 10

[poper]

คิดเหมือนว่ามีเลข 1 สิบเก้าตัวครับ (เป็น star) แล้วแบ่งกลุ่มตัวเลขเป็น 6 กลุ่ม จึงต้องใช้ bar 5 อัน ในการแบ่ง

นั่นคือการนำ bar ไปใส่ลงในช่องว่างระหว่างเลข 1 ทั้งสิบเก้าตัว จะได้กี่วิธี

ตัวอย่างเช่น 111/1111/111/1111111//11 แสดงถึงจำนวน 343702

[นกกะเต็นปักหลัก]

วิธี stars and bars คืออะไรครับ

[poper]

ลองศึกษาได้ที่นี่ครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Stars_a...mbinatorics%29

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก

วิธี stars and bars คืออะไรครับ

ภาคภาษาไทย พิมพ์ใน google นะครับ

site:mathcenter.net/forum stars and bars

[sweetykiss]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

แบ่ง 19 เป็น 6,5,4,3 ส่วน โดยแต่ะส่วน น้อยกว่า 10

ทำไมแต่ละส่วนถึงต้องน้อยกว่า 10 หล่ะคะ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sweetykiss

ทำไมแต่ละส่วนถึงต้องน้อยกว่า 10 หล่ะคะ

แต่ละส่วนคือเลขโดดครับ เป็นได้แค่ $0-9$

[sweetykiss]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

คิดเหมือนว่ามีเลข 1 สิบเก้าตัวครับ (เป็น star) แล้วแบ่งกลุ่มตัวเลขเป็น 6 กลุ่ม จึงต้องใช้ bar 5 อัน ในการแบ่ง

นั่นคือการนำ bar ไปใส่ลงในช่องว่างระหว่างเลข 1 ทั้งสิบเก้าตัว จะได้กี่วิธี

ตัวอย่างเช่น 111/1111/111/1111111//11 แสดงถึงจำนวน 343702

ช่วยเฉลยวิธีอย่างละเอียดได้ไหมค่ะ เพราะอาจารย์ให้ผลเฉลยมา = 30,492
แต่ไม่บอกวิธีมาอ่ะค่ะ งงมาก

[sweetykiss]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

แต่ละส่วนคือเลขโดดครับ เป็นได้แค่ $0-9$

ขอบคุณมากค่ะ

[gon]

อันนี้ผมใช้ PIE (Principle of inclusion and exclusion) ประกอบด้วยครับ.

ถ้าอาจารย์ยังไม่เคยสอนหรือยกตัวอย่างที่ง่ายกว่านี้ ก็ควรจะสอนหรือสอบถามให้ชัดเจนก่อนครับ

คือควรจะฝึกทำโจทย์แบบพื้นฐานแบบง่าย ๆ จนชินมาก่อน แล้วค่อยมาถึงคำถามนี้

จำนวนผลเฉลยของสมการ $x_1 + x_2 + ... + x_6 = 19$ โดยที่ $0 \le x_i \le 9$

คือ $|A' \cap B' \cap C' \cap D' \cap E' \cap F'|$


$= |U| - (|A| + ... + |F|) - (|A \cap B| + ... + \cap |E \cap F|) + ... + |A \cap B \cap C \cap D \cap E \cap F|$

$= \binom{24}{5} - \binom{6}{1}\binom{14}{5} + \binom{6}{2} \times 0 - \binom{6}{3}\times 0 + ... + \binom{6}{6} \times 0 = 30492$

Note. ดูตัวอย่างหน้านี้ประกอบด้วยครับ ถ้ายังรู้สึกงง ๆ อยู่

มอ.วิชาการ ปี 2555