System Equations

[CmKaN]

ช่วยดูให้หน่อยครับว่าผิดตรงไหนพอดีคิดแล้วมันเหมือจะติดอ่ะครับ
$x+xy+xyz=12$---1
$y+yz+yzx=21$---2
$z+zx+zxy=30$---3
ผมคิดอย่างนี้ครับถูกไหมครับ
จาก (2) $y=\frac{21}{1+z+zx}$----4
ดึงได้เป็น $x=\frac{12}{1+y+yz}$
แทนใน $(3)$ $z+\frac{12z+12zy}{1+y+yz}=30$
$\frac{z+zy+yz^{2}+12z+12zy}{1+y+yz}=30$
$13z+13zy+yz^{2}=30+30y+30yz$
$13z-30=y\left(17z+30-z^{2}\right)$
$\therefore y=\frac{13z-30}{17z+30-z^{2}}$----5
จาก(4)แทนใน(1) $x+\frac{21x+21zx}{1+z+zx}=12$
$x+zx+zx^{2}+21x+21zx=12+12z+12zx$
$22x+10zx+zx^{2}-12-12z=0$
$22x-12=z\left(12-10x-x^{2}\right)$
$\therefore z=\frac{22x-12}{12-10x-x^{2}}$-----6
จาก(6)แทนใน(4)ได้$y=\frac{21}{1+\frac{22x-12+22x^{2}-12x}{12-10x-x^{2}}}$
$\therefore y=\frac{21x^{2}}{12-10x-x^{2}}$----7
แทน(7)และ(6)ลงใน(1)ได้
$x+\frac{21x^{3}}{12-10x-x^{2}}+\frac{21x^{3}\left(21x^{2}-12\right)}{\left(x^{2}+10x-12\right)^{2}}=12$
$x+\frac{210x^{4}\left(2x-1\right)}{(x^{2}+10x-12)^{2}}=12$
$x^{5}+20x^{4}+76x^{3}-240x^{2}+144x+420x^{5}-210x^{4}=12(x^{4}+20x^{3}+76x^{2}-240x+144)$ไม่ไหวแล้ว
ขอบคุณครับ

[passer-by]

ปัญหาน่าจะมาจาก คุณ CmKan derive สมการที่ 7 ยังไม่ถูกครับ