ช่วยเเก้หน่อยครับ

[วิหก]

1. จงหาจำนวนเต็มบวก k ที่น้อยที่สุด ซึ่ง 127 หาร $2^{24}+k$ ลงตัว

[owlpenguin]

จาก $2^7\equiv 1\pmod{127}$
$2^{24}\equiv(2^7)^3(2^3)\equiv 8\pmod{127}$
$\therefore a$ ที่น้อยที่สุดก็คือ $a=127-8=119$

[Mathophile]

อีกวิธีนะครับ...

พิจารณา $127=2^7-1$

เนื่องจาก $127=2^7-1|(2^7)^3-1^3=2^{21}-1$
ฉะนั้น $127|2^3(2^{21}-1)=2^{24}-8$
เพราะว่า $127|2^{24}+k$ ด้วย
จึงได้ว่า $127|(2^{24}+k)-(2^{24}-8)=k+8$

จะพบว่า ค่าบวกที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของ $k+8=127$
ฉะนั้น จำนวนเต็มบวก $k$ ที่น้อยที่สุดคือ $127-8=119$