ข้อสอบช้างเผือกปี 51

[jgunner11]

มันไม่ง่ายนะคับข้อนี้ไม่หมูเลยถ้าดูแบบเผลินๆๆก็จะเห็นว่าหมูๆลองทำดู

รถไฟวิ่งระยะทางทั้งหมด 1800กม. หลงจากวิ่งไปได้ครึ่งทาง ด้วยอัตราเร็วคงที่
ปรากฏว่าเครื่องจักมีปัญหาแต่วิ่งต่อไปได้ เป็นเหตุให้ความเร็วลดลงชั่วโมงละ 150 กม.ส่งผลให้ถึงปลายทางช้าไป 30นาที จงหาว่าเดิมรถไฟมีอัตราเร็วเท่าใด

ก.400กม./ช.ม.
ข.500กม./ชม.
ค.600กม./ชม.
ง. 700กม./ชม
จ. 800กม./ชม.

ตัวสีแดงคือตัวที่งงมากคับช่วยแปลความและแสดงวิธีทำด้วยคับ

ใครทำได้ช่วยด้วยคับปวดหมอง

[Ne[S]zA]

สีแดงหมายถึง ความหน่วง(ในทางฟิสิกส์) 150 km/hr ซึ่งหมายถึงความเร่งติดลบ 150 km/hr ซึ่งก็คือ $\frac{v-u}{t}=-150$
สงสัยนิดครับ ว่าจะถึงเป้าหมายเมื่อ เคลื่อนที่ช้าลงเรื่อยๆจนรถหยุดหรือเปล่า? (v=0)

[Kowit Pat.]

สีแดงหมายถึง ความหน่วง (ความเร่งที่ติดลบ) ถูกต้องแล้วครับ
ส่วนเมื่อรถไฟเคลื่อนที่ถึงปลายทางแล้วความเร็วเป็นศูนย์หรือเปล่า ถ้าอ่านจากโจทย์ ตอบตรง ๆ ว่าไม่ทราบครับ

ดังนั้นเราไม่ควรใช้สูตรที่มี ความเร็ว ณ ปลายทาง เนื่องจากไม่ทราบแน่ชัดว่ารถไฟจอดนิ่งเมื่อถึงปลายทางหรือไม่

1] ในช่วง 900 กม. แรก สมมติให้รถไฟเดิมมีความเร็วคงที่ $v\ km/hr$ และใช้เวลา $t\ hr.$
จะเขียนสมการได้คือ $t = \frac{900}{v}$

2] ช่วง 900 กม. หลัง ใช้เวลามากกว่าช่วงแรกไป $30$ นาที ดังนั้น
เวลาในช่วงนี้จึงเท่ากับ $\frac{900}{v}+\frac{1}{2}$ หรือจัดรูปได้ $\frac{1800+v}{2v}$

การเคลื่อนที่ในช่วงหลังนี้มีความหน่วง จากสมการการเคลื่อนที่ $S = ut+0.5at^2$

แทนค่าต่าง ๆ จะได้ ($a=-150$)

$900 = v*\frac{1800+v}{2v} - 75*{(\frac{1800+v}{2v})}^2$
จัดรูปได้เป็น
$900 = \frac{1800+v}{2} - \frac{75{(1800+v)}^2}{4v^2}$

สมการข้างบนแก้ยากจัง ผมเลยใช้วิธีลักไก่แทนค่าจากคำตอบครับ จะได้ $v=600 $
ซึ่งทำให้ตัวเลขฝั่งทางขวามือของเครื่องหมาย $=$ มีค่าเท่ากับฝั่งซ้าย $900$

ป.ล. เนื่องจากโจทย์ใช้ทั้งคำว่า ความเร็ว และอัตราเร็ว ซึ่งในการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงทิศทางเดียวนี้ ไม่ว่า
ความเร็วหรืออัตราเร็วให้ค่าเท่ากัน ผมจึงเลือกใช้เป็นคำว่าความเร็วและความเร่ง(หน่วง)ครับ

[banker]

อ่าน #3 แล้วไม่เข้าใจ
เอาอย่างนี้ครับ ตรงสีแดงหมายความว่าอย่างไรครับ



ชั่วโมงแรกวิ่ง 600 กม/ชม
ชั่วโมงที่สองเหลือ 450 กม/ชม
ชั่วโมงที่สามเหลือ 300 กม/ชม
ชั่วโมงที่สี่เหลือ 150 กม/ชม


หรือ


ชั่วโมงแรกวิ่ง 600 กม/ชม
ชั่วโมงที่สองเหลือ 450 กม/ชม
ชั่วโมงที่สามเหลือ 450 กม/ชม
ชั่วโมงที่สี่เหลือ 450 กม/ชม


แบบแรก หรือแบบหลัง หรือมีอย่างอื่นที่ไม่ใช่แบบแรกและแบบหลัง

ขออนุญาตทำความเข้าใจตรงนี้ก่อน

[Kowit Pat.]

ตรงสีแดงตาม"ความเข้าใจของผม" ไม่ใช่ทั้งสองแบบที่คุณ Banker กล่าวมาครับ

แบบแรกของคุณ Banker จะเป็นขั้นบันไดใช่ไหมครับ (ถ้าเขียนกราฟระหว่างความเร็วและเวลา)
คือ ความเร็วลดลงแต่ยังคงที่ในแต่ละชั่วโมง

ความหมายของผมคือ เมื่อเวลา $t=0$ ของช่วง $900$ กม. หลัง รถไฟมีความเร็ว 600 กม/ชม. และ
ความเร็วจะลดลงอย่างคงที่ไปจนเหลือ 450 กม/ชม. เมื่อเวลาผ่านไปครบ 1 ชั่วโมง

และ ถ้ารถไฟยังเคลื่อนที่ต่อไปและยังไม่ถึงปลายทาง ความเร็วก็ยังคงลดลงอย่างคงที่ไปจนเหลือ 300 กม/ชม.
เมื่อครบ 2 ชั่วโมง

ถ้าเขียนเป็นกราฟ ระหว่างความเร็ว(แกน $Y$) และเวลา (แกน $X$) จะเป็นเส้นตรงที่มีความชันเป็นลบ

[banker]

พอเข้าใจแนวคิดของคุณKowit Pat.แล้วครับ
หมายถึงความเร็วที่เฉื่อยลงไปเรื่อยๆ (กราฟเส้นตรง)
ถ้าอย่างนั้น เราก็สามารถใช้ความเร็วเฉลี่ยได้


กรณีที่ไม่เกิดเหตุขัดข้อง 1800 km/h วิ่งด้วยความเร็ว 600 km/h จะใช้เวลา 3 ชั่วโมง

แต่ในโจทย์บอกว่า วิ่งไปครึ่งทางแล้วเกิดเครื่องขัดข้อง ก็แปลว่า
900 กิโลเมตรแรก วิ่งด้วยความเร็ว 600 km/h ใช้เวลาไป 1. 5 ชั่วโมง .....(1)

หลังจากนั้น ความเร็วลดลงเหลือเฉลี่ย 525 km/h (600+450 หารด้วย 2)
แปลว่า ระยทาง 525 กิโลเมตร ใช้เวลา 1 ชั่วโมง ..... (2)

หลือระยะทางอีก 900-525 = 375 กิโลเมตร
ชั่วโมงต่อมา ความเร็วลดลงเหลือเฉลี่ย 375 km/h (450+300 หารด้วย 2)
ดังนั้น ระยะทางอีก 375 กิโลเมตร ใช้เวลา 1 ชั่วโมง .....(3)

ก็ถึงที่หมาย


(1)+(2)+(3) = 1.5 +1+1 = 3.5 ชั่วโมง

ก็เลยเกิดความสงสัยว่า ถ้าเราใช้คำว่า ความเร็วลดลงจากเดิม 150 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ซึ่งหมายถึง 600 ---> 450 ---> 450 ---> 450
ทำไมถึงได้คำตอบเหมือนกัน

900 กิโลเมตร แรก 1.5 ชั่วโมง

900 กิโลเมตรหลัง วิ่งด้วยความเร็ว 450 กม./ชม ใช้เวลา 2 ชั่วโมง
ก็ถึงช้าไป 30 นาที เหมือนกัน


เป็นเรื่องบังเอิญเฉพาะโจทย์ หรือคิดได้เหมือนกัน