กระทู้ถามวิธีทำ แบบฝึดหัดครับ

[PGMwindow]

โห...วิธีคุณ banker ง่ายกว่าวิธีที่ผมคิดอีก
ผมดันไปแก้สมการหาค่า a แล้วแทนค่า แต่คำตอบก็เท่ากับ 2 เหมือนกันครับ

[PGMwindow]

$>>> $กรวยกลมรัศมี $r$ หน่วย ส่วนสูง $h$ หน่วย มีทรงกลมรัศมี $1$ หน่วยแนบในดังรูป จงหาว่า
$1.$ ค่าของ $r$ ในเทอมของ $h$ เท่ากับเท่าไร ($r=\sqrt{\frac{h}{h-2}}$)
$2.$ ปริมาตรต่ำสุดของกรวยมีค่ากี่ลูกบาศก์หน่วย ($\frac{8\pi}{3}$)
วงเล็บข้างหลังโจทย์คือคำตอบนะครับ ขอวิธีคิดหน่อยครับ

[XCapTaiNX]

แนะรูปครับ

:SOLUTION:
จากรูป ได้สามเหลี่ยมคล้าย 2 รูป(เล็ก กับใหญ่)
ได้ว่า
$\frac{\sqrt{h^2+r^2}}{r} = \frac{h-1}{1}$
$ \sqrt{\frac{{h^2+r^2}}{r^2}} = h-1$
$ (\frac{h}{r})^2 = (h-1)^2-1$
$ \frac{h}{r} = \sqrt{h^2-2h}$
$r = \frac{h}{\sqrt{h(h-2)}}$

ดังนั้น $r = \sqrt{\frac{h}{h-2}}$

[XCapTaiNX]

ข้อ 2 ลองแทน
$r = \sqrt{\frac{h}{h-2}}$ที่แก้ได้ ในสูตร $V=\frac{1}{3}\pi r^2h$
แล้วจัดรูปสมการนิดหน่อยจะแก้หาค่า $h$ต่ำสุด ได้ทำให้รู้ปริมาตรครับ

[PGMwindow]

ช่วยแนะนำแนวคิดหน่อยครับ
>>> เมื่อแทน $x=\sqrt{2}$ ใน $\frac{x-1}{x+1}$ จะได้ผลลัพธ์เป็นค่าหนึ่ง จากนั้นนำผลลัพธ์ที่ได้นี้ไปแทนใน $\frac{x-1}{x+1}$ อีกครั้งจะได้ผลลัพธ์อีกค่าหนึ่ง นำผลลัพธ์ใหม่ที่ได้ไปแทนค่าเช่นนี้เรื่อยๆ หลังจากทำไปแล้ว $2003$ ครั้ง จะได้ผลลัพธ์คือ $a+b\sqrt{2}$ จงหาค่า $a^2+b^2$
>>> ถ้า $x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x = (x^a+1)(x^b+1)(x^c+1)$ แล้ว $abc$ เท่ากับเท่าไร
>>> จากรูป $DE$ ผ่านจุด $I$ ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในรูปสามเหลี่ยม $ABC$ และ $DE//BC$ ถ้ากำหนดให้ $BC = 12 cm$ และ $\Delta ABC$ มีความยาวรอบรูปเท่ากับ $35 cm$ ความยาวรอบรูป $\Delta ADE$ เป็นเท่าใด

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

ช่วยแนะนำแนวคิดหน่อยครับ
>>> เมื่อแทน $x=\sqrt{2}$ ใน $\frac{x-1}{x+1}$ จะได้ผลลัพธ์เป็นค่าหนึ่ง จากนั้นนำผลลัพธ์ที่ได้นี้ไปแทนใน $\frac{x-1}{x+1}$ อีกครั้งจะได้ผลลัพธ์อีกค่าหนึ่ง นำผลลัพธ์ใหม่ที่ได้ไปแทนค่าเช่นนี้เรื่อยๆ หลังจากทำไปแล้ว $2003$ ครั้ง จะได้ผลลัพธ์คือ $a+b\sqrt{2}$ จงหาค่า $a^2+b^2$
>>> ถ้า $x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x = (x^a+1)(x^b+1)(x^c+1)$ แล้ว $abc$ เท่ากับเท่าไร
>>> จากรูป $DE$ ผ่านจุด $I$ ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในรูปสามเหลี่ยม $ABC$ และ $DE//BC$ ถ้ากำหนดให้ $BC = 12 cm$ และ $\Delta ABC$ มีความยาวรอบรูปเท่ากับ $35 cm$ ความยาวรอบรูป $\Delta ADE$ เป็นเท่าใด

คุ้นๆน่ะเนี่ย

[PGMwindow]

เราสามารถสร้างจำนวนเต็มบวก $3$ หลักจากเลขโดด $1,2,3,4,5$ ได้ทั้งสิ้น $5^3=125$ จำนวน ผลบวกของ $125$ จำนวนนี้มีค่าเท่าใด

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

เราสามารถสร้างจำนวนเต็มบวก $3$ หลักจากเลขโดด $1,2,3,4,5$ ได้ทั้งสิ้น $5^3=125$ จำนวน ผลบวกของ $125$ จำนวนนี้มีค่าเท่าใด

ไม่แน่ใจครับ

พิจารณาหนักหน่วย
ผลบวกของหลักหน่วย ได้ $25(1+2+3+4+5) = 375$

พิจาณาหลักสิบ
ผลบวกของหลักสิบ $(1+2+3+4+5)\times 10 = 3750$

พิจารณาหลักร้อย
ผลบวกของหลักร้อย $25(1+2+3+4+5)\times 100 = 37500$

ได้ว่า ผลรวมคือ $375+3750+37500$ $=$ $41625$

ถ้าผิดก็ขออภัยครับ

[DOMO]

ขอถามบ้างครับ

$ x = \frac{1+\sqrt{2000}}{2} จงหา (4x^3 - 2003x - 2000)^{2552} $

ข้อนี้ทำไงครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

>>> จากรูป $DE$ ผ่านจุด $I$ ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในรูปสามเหลี่ยม $ABC$ และ $DE//BC$ ถ้ากำหนดให้ $BC = 12 cm$ และ $\Delta ABC$ มีความยาวรอบรูปเท่ากับ $35 cm$ ความยาวรอบรูป $\Delta ADE$ เป็นเท่าใด

ความยาวรอบรูป ADE = (AD + DI) + (IE + AE)

= (AD + DB) + (EC + AE)

= AB + AC = 35 - 12 = 23 ซม.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DOMO

ขอถามบ้างครับ

$ x = \frac{1+\sqrt{2000}}{2} จงหา (4x^3 - 2003x - 2000)^{2552} $

ข้อนี้ทำไงครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=12231

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

>>> ถ้า $x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x = (x^a+1)(x^b+1)(x^c+1)$ แล้ว $abc$ เท่ากับเท่าไร

โจทย์ข้อนี้ลอกมาตกหล่นหรือเปล่าครับ รูปแบบน่าจะเป็นแบบนี้

$x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x $ + 1 $= (x^a+1)(x^b+1)(x^c+1)$ แล้ว $abc$ เท่ากับเท่าไร



จะได้
$x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 $

$ = x^6(x+1) + x^4(x+1) +x^2(x+1) + (x+1)$

$ = (x+1)(x^6+x^4+x^2+1)$

$= (x+1)(x^2+1)(x^4+1)$


$abc = 1\times2\times4 = 8$

[กิตติ]

$x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x = (x^a+1)(x^b+1)(x^c+1)$ แล้ว $abc$ เท่ากับเท่าไร

ข้อนี้เป็นหนึ่งในข้อสอบของสสวท.ที่ม.ต้น(KingMath)สอบไปเมื่อต้นเดือน พ.ย. โจทย์ไม่น่าจะครบ ผมยังบอกลูกชายเลยว่าข้อนี้ได้คะแนนฟรีแน่นอน เพราะโจทย์น่าจะเป็นอย่างที่ลุงBankerท้วง.....

[PGMwindow]

ขอบคุณมากครับ ฟรี 1 ข้อ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

>>> เมื่อแทน $x=\sqrt{2}$ ใน $\frac{x-1}{x+1}$ จะได้ผลลัพธ์เป็นค่าหนึ่ง จากนั้นนำผลลัพธ์ที่ได้นี้ไปแทนใน $\frac{x-1}{x+1}$ อีกครั้งจะได้ผลลัพธ์อีกค่าหนึ่ง นำผลลัพธ์ใหม่ที่ได้ไปแทนค่าเช่นนี้เรื่อยๆ หลังจากทำไปแล้ว $2003$ ครั้ง จะได้ผลลัพธ์คือ $a+b\sqrt{2}$ จงหาค่า $a^2+b^2$

ผมไม่มีวิธีลัด เล่นถึกๆ แทนค่าไปเรื่อยๆ

แทนค่า $\frac{x-1}{x+1}$ ครั้งที่ 1 ด้วย $\sqrt{2} \ \ $จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ $3-2\sqrt{2} $

แทนค่าครั้งที่ 2 ด้วย $3-2\sqrt{2} $ จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ $-\frac{1}{\sqrt{2} }$

แทนค่าครั้งที่ 3 ด้วย $-\frac{1}{\sqrt{2} }$ จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ $-3-2\sqrt{2} $

แทนค่าครั้งที่ 4 ด้วย $-3-2\sqrt{2} $ จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ $\sqrt{2} $

เริ่มวนแล้วครับ คือวน 4

2003 หารด้วย4 เหลือเศษ 3

แทนค่าครั้งที่ 2003 จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ $-3-2\sqrt{2} = a+b\sqrt{2} $

ดังนั้น $a = -3, \ \ \ b =-2$

$a^2+b^2 = (-3)^2+(-2)^2 = 9+4 = 13 \ $lucky number