โจทย์เลขยกกำลัง ช่วยแก้หน่อยครับ

[Computer1230]

1.กำหนดให้ a^x - a^-x = 300 รูท 5 แล้ว a^2x - a^-2x มีค่าเท่าใด
2.ถ้ากำหนดให้ a^x = b/c b^y = c/a c^z = a/b แล้ว 20,000 - 10,000 (xyz + x + y + z) มีค่าเท่าใด

ขอบคุณครับ

[คนอยากเก่ง]

$1.กำหนดให้ a^x - a^{-x} = 300 \sqrt{5} แล้ว a^{2x} - a^{-2x} มีค่าเท่าใด$
$2.ถ้ากำหนดให้ a^x = \frac{b}{c} ,b^y = \frac{c}{a} ,c^z = \frac{a}{b} แล้ว 20,000 - 10,000 (xyz + x + y + z) มีค่าเท่าใด$

[Amankris]

#2

ไม่ต้องครอบภาษาไทยไปด้วยจะดีกว่านะครับ - -"

[gon]

1.กำหนดให้ $a^x - a^{-x} = 300 \sqrt{5}$ แล้ว $a^{2x} - a^{-2x}$ มีค่าเท่าใด

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง แล้วกระจาย แล้วย้ายข้าง ก็จบแล้วครับ.


2.ถ้ากำหนดให้ $a^x = b/c, b^y = c/a, c^z = a/b$ แล้ว 20,000 - 10,000 (xyz + x + y + z) มีค่าเท่าใด

ข้อนี้เริ่มต้นให้แบบนี้นะครับ ที่เหลือก็แืทนค่าวนไปวนมา จนได้ $a^{?1} = a^{?2}$ ก็จะได้ว่า $?1 = ?2$

จากสมการ $a^x = \frac{b}{c}$

ยกกำลัง yz ทั้งสองข้างจะได้

$a^{xyz} = \frac{b^{yz}}{c^{yz}} = \frac{(b^y)^z}{(c^z)^y}$

จากนั้นก็เอาสมการที่ยังไม่ได้ใช้อีก 2 สมการ มาแทนค่า แล้วแทน $\frac{c}{b} = a^{-x}$ ก็จบครับ.

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

$a^x - a^{-x} = \sqrt{450000} $

$(a^x - a^{-x})^2 = 450,000$

$a^{2x} - 2 + a^{-2x} = 450,000$

$a^{2x} + a^{-2x} = 450,002$

$(a^x + a^{-x})^2 = a^{2x} + 2 + a^{-2x}$

$(a^x + a^{-x})^2 = 450004$

$a^x + a^{-x} = \sqrt{450004} $

$a^{2x} - a^{-2x} = (a^x + a^{-x}) (a^x - a^{-x})$

$a^{2x} - a^{-2x} = \sqrt{450004} \sqrt{450000}$

$a^{2x} - a^{-2x} = 450002$

แวะมาบอกว่าค่ายังไม่ถูกครับ คิดว่าใช้เครื่องคิดเลขช่วย และคำตอบยังไม่ครบด้วยครับ

[yellow]

ขอบคุณครับ ตอนทำกระจายเป็น $\sqrt{(450002+2)(450002−2)}$ แต่ติดตรง $600 \sqrt{562505}$

พอมาใช้ Excel ดันได้คำตอบนี้ ซึ่งมันมี Error ในการคำนวนอยู่ ก็เลยผิดไปเต็มๆ