จงหาคู่อันดับของจำนวนนับ (m,n) ที่ (2549/m)+(2/n)=1

[windyhydry]

ขอบคุณล่วงหน้าก่อนนะครับ

[Amankris]

ลองจัดรูปดูยังครับ

[จูกัดเหลียง]

$$\frac{2549}{m}+\frac{2}{n}=1$$
$$\Rightarrow m=\frac{2549n}{n-2}$$

จะได้ต่อไปว่า

$n-2\mid 5098$

เเล้วก็ลองเเจงกรณีดูครับ

[windyhydry]

ขอบคุณมากครับ

[windyhydry]

ขอโทษนะครับคือสงสัยว่าคู่อันดับ(m,n) ที่ได้มันจะมีไหมที่เป็นเศษส่วน

[Amankris]

#5
โจทย์บอกว่าเป็นจำนวนนับครับ

[windyhydry]

ขอโทษครับหมายถึงคู่อันดับ $\left(\frac{2549n}{n-2} ,n\right)$ จะมีตัวไหนที่เป็นเศษส่วนไหม

[Amankris]

#7
มีเงื่อนไขของ $n$ ไหมละครับ

[windyhydry]

n>2 โดยที่ n เป็นจำนวนนับ เราเลยไม่มั่นใจ

[Amankris]

#9
แค่นั้นไม่พอครับ

Reply บนๆแอบบอกเงื่อนไขเพิ่มเติมไว้แล้วนะ

[windyhydry]

เดี๋ยวลองแจงกรณีดูแล้วกัน ขอบคุณมากๆๆๆๆๆๆ

[13akuman]

แจงให้ดูหน่อยได้มั้ยค่ะ ทำไม่ได้จิงๆค่ะ
พอดีว่าได้การบ้านข้อนี้เหมือนกัน
ช่วยหน่อยนะคะ

[gon]

ดูตัวอย่างง่าย ๆ นะครับ สมมติเป็น $\frac{3n}{n-7} = \frac{3(n-7)+21}{n-7} = 3+\frac{21}{n-7}$

แสดงว่า $n-7$ เป็นตัวประกอบของ 21

ดังนั้น $n-7= \pm 1, \pm 3, \pm 7, \pm 21$

ดังนั้น $n = ...$

ถ้า n เป็นจำนวนนับ ก็เลิอกเอาเฉพาะที่เป็นจำนวนนับ และที่ทำให้ m เป็นจำนวนนับด้วย

[Keehlzver]

จากการที่ $n-2 \mid 2549n$ และ $n-2\mid 2549(n-2)$ จะได้ว่า $n-2\mid 2549(n-2)-2549n$ หรือ $n-2 \mid 5098$ หลังจากนั้นก็ทำแบบที่ท่านอื่นบอกมาครับ