PEMIC 2009

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

5.มีลำดับ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ? สังเกตว่า ตั้งแต่ตัวเลขลำดับที่3เป็นต้นไป เกิดจากการนำลำดับสองลำดับก่อนมาบวกกัน อยากทราบว่าตัวเลขที่อยู่ในลำดับที่ 2009 เมื่อถูกหารด้วย 8แล้วเหลือเศษเท่าไหร่

หลังจากพยายามหาว่าลำดับที่ 2009 คือจำนวนใด เป็นเวลา 3 วัน ก็พบสัจธรรมข้อหนึ่งว่า

อย่าพยายามไปหาเลย เสียเวลาเปล่าๆ ความรู้หางอึ่งอย่างผม หาไม่ได้หรอก




เมื่อหาลำดับที่ 2009 ไม่ได้ ก็ต้องหาวิธีอื่นต่อไป

โจทย์ถามเรื่องเศษจากการหาร เราก็ลองหารดู


1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,....

หารด้วย 8 จะได้เศษดังนี้
1, 1, 2, 3, 5, 0, 5, 5, 2, 7, 7, 0, 1, 1, 2, 3,...

เจอเลขวนแฮะ1 ชุด มี12 ตัว

ดังนั้น 2009 หารด้วย 12 ได้ 167 เหลือเศษ 5 ซึ่งตรงกับเศษอันดับที่ 5 และบังเอิญตรงกับเลข 5

5555555555 เล่นง่ายๆอย่างนี้แหละ 55555555

[กิตติ]

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,....
ตอนแรกผมก็เสียเวลาไปครึ่งวันเพื่อหาจำนวนที่ 2009 แต่ก็ต้องยอมแพ้ไปก่อน คุ้นว่าในบอร์ดนี้เคยมีคนพูดถึงเลขฟีโบนัชชี ก็เลยไปค้นดู...ตายเลย...มันใช่จริงๆ ตัวเลขแบบทับทบไปเรื่อยๆคิดหาจำนวนที่2009จริงก็คงตายไปก่อน แอบไปเปิดดูเฉลยที่เขาพิมพ์มาให้ถึงได้ร้องอ้อ...เฉลยแบบเดียวกับคุณอาBankerเลย เมื่อกี้เลยลองคิดเล่นๆว่าถ้ามีจำนวนแรกหารด้วย7เหลือเศษ5, จำนวนที่สองหารด้วย7เหลือเศษ4 และจำนวนที่สามหารด้วย7เหลือเศษ2 ผลรวมของจำนวนนี้หารด้วย7เหลือเศษเท่าไหร่ .....
อาbankerครับ...

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,....
ตอนแรกผมก็เสียเวลาไปครึ่งวันเพื่อหาจำนวนที่ 2009 แต่ก็ต้องยอมแพ้ไปก่อน คุ้นว่าในบอร์ดนี้เคยมีคนพูดถึงเลขฟีโบนัชชี ก็เลยไปค้นดู...ตายเลย...มันใช่จริงๆ ตัวเลขแบบทับทบไปเรื่อยๆคิดหาจำนวนที่2009จริงก็คงตายไปก่อน แอบไปเปิดดูเฉลยที่เขาพิมพ์มาให้ถึงได้ร้องอ้อ...เฉลยแบบเดียวกับคุณอาBankerเลย เมื่อกี้เลยลองคิดเล่นๆว่าถ้ามีจำนวนแรกหารด้วย7เหลือเศษ5, จำนวนที่สองหารด้วย7เหลือเศษ4 และจำนวนที่สามหารด้วย7เหลือเศษ2 ผลรวมของจำนวนนี้หารด้วย7เหลือเศษเท่าไหร่ .....
อาbankerครับ...

ก็เอาเศษมาบวกกัน แล้ว หารด้วย 7 อีกที จะเหลือเศษ 4

ผมนึกแบบจัดผลไม้ใส่กล่อง กล่องแรกเหลือ 5 ผล กล่องที่สองเหลือ 4 ผล กล่องที่สามเหลือ 2 ผล

ที่เหลือๆก็กวาดมาใส่กล่องได้อีก 1 กล่อง 7 ผล

คราวนี้เหลือเศษไม่เต็มกล่อง 4 ผล ซึ่งก็คือเศษจริงๆ

[กิตติ]

ข้อนี้ผมคิดได้ 240 แบบ ผมเอาแต่ละขั้นตอนมาคูณกัน เพราะเป็นงานต่อเนื่องกัน ไม่ได้เสร็จไปเองแต่ละขั้นตอนโดยไม่มีผลต่องานขั้นอื่น
ตำแหน่งแรกสมมุติว่าเลือกลงวงกลมAก่อนก็ได้เลือกสีระบายได้5 แบบ จากนั้นวนไประบายวงกลมBซึ่งเลือกได้ 4 สี วนไประบายวงกลมCเลือกได้ 3 สี จากนั้นวนไประบายวงกลมD เลือกได้ 2 สี วงกลมสุดท้ายคือวงกลมEนั้น ไม่มีเส้นตรงต่อไปหาวงกลมB แสดงว่าใช้สีเดียวกับBก็ได้ และยังมีสีที่ยังไม่ได้ระบายอีกหนึ่งสี รวมแล้ววงกลมEเลือกสีระบายได้ 2 สี รวมแผนภาพที่เกิดขึ้นตามเงื่อนไขดังกล่าวเท่ากับ $5\times 4\times 3\times 2\times 2 = 240$แบบ

[Black dragon]

14.For four different positive integers a, b, c and d, where a < b < c < d, if the product (d ? c) &times; (c ? b) &times; (b ? a) is divisible by 2009, then we call this group of four integers a ?friendly group?. How many ?friendly groups? are there from 1 to 60?
น่าจะ
ถ้ามีจำนวน 4 จำนวน โดย A<B<C<D และ (d-c)(c-b)(b-a) หาร 2009 ลงตัว เรียกว่า 'กลุ่มเพื่อน' จงหาว่ามี 'กลุ่มเพื่อน' กี่ชุด ระหว่าง 1 - 60

[กิตติ]

14.For four different positive integers a, b, c and d, where a < b < c < d, if the product (d – c) &times; (c – b) &times; (b – a) is divisible by 2009, then we call this group of four integers a “friendly group”. How many “friendly groups” are there from 1 to 60?
น่าจะ
ถ้ามีจำนวน 4 จำนวน โดย A<B<C<D และ (d-c)(c-b)(b-a) หาร 2009 ลงตัว เรียกว่า 'กลุ่มเพื่อน' จงหาว่ามี 'กลุ่มเพื่อน' กี่ชุด ระหว่าง 1 - 60

พอดีไปหาในwikipedia....Divisibility_rule

มีประโยคที่ว่า....Any integer is divisible by 1.
คงจะหมายถึงจำนวนใดๆย่อมหารด้วย1ลงตัว ....คงไม่แปลว่าจำนวนใดๆหาร1ลงตัว
ตอนแรกผมก็ว่าน่าจะแปลแบบที่คุณBlack Dragonแปล เพราะปกติเท่าที่ผมจำได้ถ้าเป็นประโยคที่ประธานถูกกระทำน่าจะเป็นverb to beตามด้วยfuture tense....อย่าง Som is killed....ประธานถูกฆ่า
ลองอีกประโยคหนึ่ง....It is divisible by 10, and the tens digit is even.
คงแปลว่า...จำนวนนี้หารด้วย10ลงตัวและตัวเลขในหลักสิบเป็นเลขคู่
คำตอบ...360: is divisible by 10, and 6 is even.
คือ 360 360หารด้วย10ลงตัวและ6ก็เป็นเลขคู่
ภาษาอังกฤษเชิงคณิตศาสตร์อาจไม่ตรงกับที่เคยเรียนมามั้งครับ....