Marathon - Primary # 1

[James007]

แก้สมการต่อจากคุณ banker นะครับ

กระจาย (และจัดรูป) สมการ (3) จะได้

$\frac{6}{6}a+\frac{6}{9}b+\frac{96}{18}c = x$

เนื่องจาก $x=a+b+c$ จึงได้ว่า $-\frac{3}{9}b+\frac{78}{18}c=0$ นั่นคือ $b=13c$

แทนลงในสมการ (1) ได้ $\frac{4}{6}a+\frac{1}{9}(13c)+\frac{1}{18}c=\frac{x}{2}$

$\frac{8}{6}a+\frac{26}{9}c+\frac{2}{18}c=x=a+(13c)+c$

$\frac{4}{3}a+3c=a+14c$ นั่นคือ $a=33c$

ดังนั้น $x=33c+13c+c=47c$ นั่นคือ $x$ หารด้วย $47$ ลงตัว ซึ่งค่าที่เป็นสองร้อยกว่าๆ คือ $235$ และ $282$

แต่จากชายคนที่สามมีเหรียญทอง $\frac{1}{6}$ ของทั้งหมด จะได้ว่า $6$ หาร $x$ ลงตัว

ฉะนั้น จำนวนเหรียญทองทั้งหมด เท่ากับ $282$ เหร๊ยญครับ

(ให้คนอื่นตั้งโจทย์แทนนะครับ คุณ banker ก็ได้ )

[nong_jae]

กำหนดให้
$x(y+z)=9$
$y(x+z)=7$
$z(x+y)=8$
จงหา $x:y:z$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

กำหนดให้
$x(y+z)=9$
$y(x+z)=7$
$z(x+y)=8$
จงหา $x:y:z$

$x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวกใช่ปะครับ

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวกใช่ปะครับ

ไม่จำเป็นคะ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

กำหนดให้
$x(y+z)=9$
$y(x+z)=7$
$z(x+y)=8$
จงหา $x:y:z$

$x(y+z)=9.....1$
$x = \frac{9}{y+z}$....(*)
$y(x+z)=7.....2$
$y = \frac{7}{x+z}$....(*)
$z(x+y)=8.....3$
$z = \frac{8}{x+y}$....(*)

1-2:
$z = \frac{2}{x-y}$
$\frac{8}{x+y} = \frac{2}{x-y}$
$\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$

1-3:
$y = \frac{1}{x-z}$
$\frac{7}{x+z} = \frac{1}{x-z}$
$\frac{x}{z} = \frac{4}{3}$

$\therefore \frac{y}{z} = \frac{4}{5}$

$\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$
$\frac{y}{z} = \frac{4}{5}$
$\frac{x}{z} = \frac{4}{3}$

$\therefore x:y:z = 20:12:15$

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

$x(y+z)=9.....1$
$x = \frac{9}{y+z}$....(*)
$y(x+z)=7.....2$
$y = \frac{7}{x+z}$....(*)
$z(x+y)=8.....3$
$z = \frac{8}{x+y}$....(*)

1-2:
$z = \frac{2}{x-y}$
$\frac{8}{x+y} = \frac{2}{x-y}$
$\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$

1-3:
$y = \frac{1}{x-z}$
$\frac{7}{x+z} = \frac{1}{x-z}$
$\frac{x}{z} = \frac{4}{3}$

$\therefore \frac{y}{z} = \frac{4}{5}$

$\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$
$\frac{y}{z} = \frac{4}{5}$
$\frac{x}{z} = \frac{4}{3}$

$\therefore x:y:z = 20:12:15$

เชิญคุณ JSompis ตั้งข้อต่อไปเลยคะ
ปล.วิธีคิดยาวจังเลย

[คusักคณิm]

เงียบจังเลย ... เอาโจทย์มาให้ลอง
รับรองไม่ยากครับ

[Siren-Of-Step]

มันไม่ใช่เส้นผ่า ศูนย์กลางใช่ปะครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

มันไม่ใช่เส้นผ่า ศูนย์กลางใช่ปะครับ

ครับ ผม

ปล. ข้อนี้เกินนิดหน่อยนะครับ สามารถใช้ ทบ. วงกลม

[me-ow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

เงียบจังเลย ... เอาโจทย์มาให้ลอง
รับรองไม่ยากครับ

Attachment 2840

ข้อนี้ต้องใช้ทฤษฎีบทที่ว่า "คอร์ด 2 คอร์ดตัดกันภายในวงกลม พี้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ประกอบด้วยส่วนตัดของคอร์ดย่อมเท่ากัน"
จากโจทย์จะได้ว่า 3\times x=4\times 6
คำตอบ x=8
ถึงจะเกินความรู้ชั้น ป.6 ไปบ้าง แต่ทบ. นี้จำได้ไม่ยาก เพื่อนๆอาจนำไปใช้ประโยชน์ได้นะครับ
ปล.ถ้าอยากรู้ที่มาของทบ. นี้ สามารถหาอ่านได้ในหนังสือเรขาคณิต

[JSompis]

สี่เหลี่ยมจตุรัส 2 รูป มีความยาวด้านตามรูป จงหาผลต่างของพื้นที่ีที่ไม่ถูกแรเงา

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

สี่เหลี่ยมจตุรัส 2 รูป มีความยาวด้านตามรูป จงหาผลต่างของพื้นที่ีที่ไม่ถูกแรเงา

ผลต่างของพื้นที่แรเงา= ผลต่างของพื้นที่ทั้งหมด = 6*6-4*4=20
ข้อต่อไป
จงหาค่าของ
$\sqrt{(a+4)(a+2)(a-2)(a-4)+36}$
เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวก

[Black dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ผลต่างของพื้นที่แรเงา= ผลต่างของพื้นที่ทั้งหมด = 6*6-4*4=20
ข้อต่อไป
จงหาค่าของ
$\sqrt{(a+4)(a+2)(a-2)(a-4)+36}$
เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวก

(a+4)(a-4)=$a^2-16$
(a+2)(a-2)=$a^2-4$
$(a^2-16)\times (a^2-4)= a^4-4a^2-16a^2+64 = a^4-20a^2+64$
$(a^4-20a^2+64)+36=a^4-20a^2+100$
แยกตัวประกอบได้$(a^2-10)^2$
รูท = $a^2-10$

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ข้อต่อไป
จงหาค่าของ
$\sqrt{(a+4)(a+2)(a-2)(a-4)+36}$
เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวก

$\sqrt{(a+4)(a+2)(a-2)(a-4)+36}$
$ = \sqrt{(a^2-16)(a^2-4)+36}$
$ = \sqrt{(a^4-20a^2+100}$
$ = \sqrt{(a^2-10)^2}$
$ = a^2-10$

[Siren-Of-Step]

อยากได้ Part เรขาจัง อิอิ เอาแบบวงกลม หามุม ตรีโกณ ความคล้าย ความเท่ากันทุกประการ ...

เนื้อหาเกินไม่เป็นไร เด็กสมัยนี้ชอบความถึก