ข้อสอบสอวน. ศูนย์ มช. ปี 2553

[์nat]

คือเอามาลด 10% แล้วยังได้กำไรอยู่ 35% อยู่ ไม่ใช่หรอ

[กิตติ]

ข้อ 29 ...ผมคิดได้เป็นช่วง ไม่ได้ตัวเลขตัวเดียวเหมือนที่ตอบกัน
$x-p < 4$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ์nat

ผิดแล้ว ข้อนี้ตอบ 27000 บาท ต่างหาก

ว่าจะนอนแล้ว ตอบข้อนี้ก่อนครับ

ถ้าจะให้ตอบ 27000 โจทย์ต้องเป็นแบบนี้ครับ

"ติดราคา 40500 ลดราคา 10% แล้ว ยังได้กำไร 35 % ทุนเท่าไร"

ถ้าเป็นโจทย์เดิม
"ร้านค้าคิดกำไร 35 % ติดราคา 40500" ต้องหมายความว่า 40500 เป็นราคาที่คิดกำไร 35 % แล้ว

ยืนยันว่า ถ้าจะตอบ 27000 โจทย์เขียนผิดแน่นอนครับ

[์nat]

เอิ๊ก แต่เราว่า ในห้องสอบ เราไม่ได้อ่านผิดน่ะ

[หยินหยาง]

มีความรู้สึกว่าโจทย์ข้อ 30 กำหนดให้แค่นี้หรือครับ ผมดูแล้วรู้สึกแปลกๆยังไงไม่รู้ ใกล้เที่ยงคืนอีกแล้วเดี๋ยวเบลออีก ทิ้งไว้ให้คิดเล่นดีกว่า

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ l-ClาAiาาp

ปีนี้ผมว่าน่าจะคะแนนสูงขึ้นนะครับถึงจะติดเพราะว่าข้อสอบค่อนข้างง่ายกว่าปีที่แล้ว ปีที่แล้วรู้สึกคะแนน 20 นิดๆก็ติดแล้วนะครับ
อะไีรก็ไม่แน่ไม่นอนครับ.... SolitudE อยู่โรงเรียนอะไรหลอครับอยู่ ม.อะไรเผื่อได้เจอ

สาธิต มช. ม.๔ ครับ

ถ้าเจอนอกสถานที่อาจจะเจอ แต่ในค่ายคงไม่เจอแล้วครับ(นั่นคือผมคงไม่ติด) - -

ปล.ถ้าไม่ได้อยู่โรงเรียนเดียวกันหรือห้องเดียวกัน โอกาสเจอผม $\approx0.1$ percent

เพราะแทบไม่ออกจากหอเลย

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ว่าจะนอนแล้ว ตอบข้อนี้ก่อนครับ

ถ้าจะให้ตอบ 27000 โจทย์ต้องเป็นแบบนี้ครับ

"ติดราคา 40500 ลดราคา 10% แล้ว ยังได้กำไร 35 % ทุนเท่าไร"

ถ้าเป็นโจทย์เดิม
"ร้านค้าคิดกำไร 35 % ติดราคา 40500" ต้องหมายความว่า 40500 เป็นราคาที่คิดกำไร 35 % แล้ว

ยืนยันว่า ถ้าจะตอบ 27000 โจทย์เขียนผิดแน่นอนครับ

ใช่ครับ โจทย์เขียนผิด!!!

แต่โจทย์ในนี้ครับที่เขียนผิด

เพราะโจทย์ที่ผมจำไดเขียนว่า"ร้านค้าต้องการกำไร 35 เปอร์เซ็น โดยติดราคา 40500 บาท แล้วลดราคาให้ลูกค้า 10 เปอร์เซ็นต์ จงหาทุน"

คือว่าที่ผมเข้าใจคือ ลดแล้วยังได้กำไร 35 เปอร์เซ็นต์ครับ

ส่วนข้อ 22 โจทย์ในนี้ยังไม่ชัดเจนครับ ลูกบอลทั้งสามลูกจะเรียงตั้งกันขึ้นไปตรงๆ และเหมือนว่าจะต้องใส่ลูกบอลเหล่านั้นให้เต็มในสภาพแท่งๆแบบนั้นละครับ

จะได้ ปริมาตรลูกบากศ์ $=70*100*30=210000$

ส่วนลูกบอลนั้นจะใส่ได้ $7*10*3=210$ ลูก

จะได้ปริมาตรของลูกบอล $210*\frac{4}{3}\pi5^3=110000$

ปริมาตรที่ว่าจึงได้ $210000-110000=100000$

ปล.ไม่รู้ว่าคนื่นจะเข้าใจแบบผมไหม

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

อีกสมการที่ซ่อนอยู่คือการแก้สมการกำลังสองของ
$5x^2-a^2x-b=0 \rightarrow x=\frac{a\pm \sqrt{a^4+20b} }{10} $
$5y^2-a^2y-b=0 \rightarrow y=\frac{a\pm \sqrt{a^4+20b} }{10}$โจทย์กำหนดว่า$x\not= y$
ดังนั้น$x+y = \frac{a}{5} $
จับสองสมการมาเท่ากัน$\frac{a^2}{5}= \frac{a}{5}$
$a^2-a=0 \rightarrow a(a-1)=0$ เนื่องจากโจทย์กำหนดให้$a$เป็นจำนวนจริงบวก
ได้ว่า$a=1$....
$x+y = \frac{1}{5} $

ตรงสูตร$ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

-bมันเท่ากับ$a^2$ไม่ใช่หรอครับ

[banker]

ข้อร้านค้าเอากำไร 35 %

โดยสรุปแล้ว ผมเข้าใจว่าผู้ออกข้อสอบต้องการสื่อดังนี้

ร้านค้าต้องการกำไร 35 % จึงตั้งราคาขายไว้ที่(ปิดราคา) 40500 บาท โดยเผื่อลดราคาให้ผู้ซื้อได้อีก 10 % ถามว่า ทุนของเครื่องนี้เป็นเท่าไร
(ความหมายก็คือ ลด 10 % จากราคาที่ตั้งไว้แล้วยังได้กำไร 35 %)

(ผมไม่ทราบว่า โจทย์จริงๆ เขียนว่าอย่างไร บางครั้งความเข้าใจของเราอย่างหนึ่ง แต่เวลาเราเขียน เขียนแล้วทำให้คนอื่นตีความเป็นอย่างอื่นได้ ทั้งๆที่โจทย์เขียนดีแล้ว)

ถ้าเขียนแบบนี้ ก็ตอบ ทุน 27000 บาท

[banker]

มาต่อครับ


$\dfrac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2} } = \dfrac{\sqrt{1} - \sqrt{2} }{-1} = \sqrt{2} - \sqrt{1} $

ทำนองเดียวกัน
$\dfrac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4} } = \sqrt{4} - \sqrt{3} $

$\dfrac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5} } = \sqrt{5} - \sqrt{4} $

$\dfrac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{6} } = \sqrt{6} - \sqrt{5} $



$\dfrac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2} } + \dfrac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4} } +\dfrac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5} } + \dfrac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{6} } = \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{4} - \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{4} + \sqrt{6} - \sqrt{5} $


$ = \sqrt{2} - \sqrt{1} - \sqrt{3} + + \sqrt{6}$

ดังนั้นถ้ารวมกันถึง $\dfrac{1}{\sqrt{999} + \sqrt{10000} } = \sqrt{10000} - \sqrt{999} $

ก็จะได้ $ = \sqrt{2} - \sqrt{1} - \sqrt{3} + \sqrt{10000}$ = ก็จะได้ $ = \sqrt{2} - 1 - \sqrt{3} + 100 = \sqrt{2} - \sqrt{3} + 99$

[banker]

ถ้าเป็นเด็กประถม ก็เทียบค่าของหลักเอาเลยครับ (back to primary กลับคืนสู่สามัญ)

$5 \times \dfrac{1}{10^A} = 0.5$

ดังนั้น 5 อยู่ในหลัก เศษหนึ่งส่วนสิบ A จึงเท่ากับ 1


$B \times \dfrac{1}{10^C} = 0.0006$

ดังนั้น B = 6 อยู่ในหลัก เศษหนึ่งส่วนหมื่น C จึงเท่ากับ 4

$ 5 \times \dfrac{1}{10^A} + B \times \dfrac{1}{10^C} = 5 \times \dfrac{1}{10^1} +6 \times \dfrac{1}{10^4} = 0.5006$

$A = 1, \ \ B = 6, \ \ C = 4$

[banker]

จะได้ $ c = 2 - \dfrac{1}{c}$

$c^2 -2c +1 = 0$

$(c-1)^2 =0$

$c =1$

[banker]

$x^2+y^2+z^2-6x-10y+8z+50=0$

$(x^2 -6x) + (y^2 -10y)+(z^2+8z)+50=0$

บวกเข้าลบออก

$(x^2 -6x +9) + (y^2-10y +25) + (z^2 +8z +16) =0$

$(x-3)^2+(y-5)^2+(z+4)^2 = 0$

บวกกันหมด แต่ได้ 0 ดังนั้น แต่ละตัวเท่ากับ 0

$x = 3, \ \ y = 5 \ \ z = -4$

$x+y+z = 3 + 5 -4 = 4$

[banker]

$\dfrac{\sqrt{x} }{\sqrt{2} } + \dfrac{\sqrt{x+1} }{2} = \dfrac{7}{2}$

$\dfrac{\sqrt{x} }{\sqrt{2} } \times \dfrac{\sqrt{2} }{\sqrt{2}}+ \dfrac{\sqrt{x+1} }{2} = \dfrac{7}{2}$

$\sqrt{2x}+ \sqrt{x+1} =7 $

ถึงตรงนี้ ถ้าเป็นฉบับย่อ ผมชอบมอง x ที่ทำให้ถอดรู๊ทได้

มองเห็นๆ x = 8

ถ้าแสดงววิธีทำ ก็ยกกำลังสองธรรมดาๆ และถ้าโจทย์ไม่กำหนดว่า x เป็นจำนวนประเภทใด ก็ตอบ 8 ไปเลย
(ถ้าทำต่อ อาจมีx ค่าอื่น หรือมีช่วงค่าของ x ก็ได้ .. ขี้เกียจทำแล้ว)

[banker]

โจทย์ข้อนี้ ถ้านึกถึงระดับประถม ก็คือแนวโจทย์เส้นรอบรูปยาวเท่ากัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่มากที่สุด

ดังนั้นตอบ $s_1 \cdot s_2 \ $ มากที่สุดเท่ากับ $ (\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2) \times (\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2) = 12 $ ตารางหน่วย



$s_1\times s_2 = (\frac{1}{2}AE \times BD) \times (\frac{1}{2}AE \times CD) $

$s_1\times s_2 = (\frac{1}{4} \times AE^2) \times BD \cdot CD $

$s_1\times s_2 \propto BD \cdot CD \ \ $ (เมื่อ $\frac{1}{4} \times AE^2$ เป็นค่าคงตัว)

$BD \cdot CD \ \ $ มากที่สุดเมื่อ $BD = CD = 2 \ \ $ (จริงๆ ตรงนี้ ถ้าให้สมบูรณ์ ต้องพิสูจน์)

ดังนั้น $s_1\times s_2 \ $ มากสุดเท่ากับ $ (\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2) \times (\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2) = 12 $ ตารางหน่วย