สอวน ม.นเรศวร ปี 2553 วิชาคณิตศาสตร์

[~ArT_Ty~]

ข้อสอบชุดนี้ ลุง banker ให้เกณฑ์ผ่านกี่ข้อครับ

[Siren-Of-Step]

จงหาจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 4567 ที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2

และหารด้วย 23 ลงตัว
ตอบ 4339 ดู คห อา banker

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

XX.) จงหาจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 4567 ที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2

และหารด้วย 23 ลงตัว

ให้ N เป็นจำนวนที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2

ดังนั้น N + 1 หารด้วย 6,5,4,3 ลงตัว

ครน.ของ 6,5,4,3 = 60

N + 1 = 76 x 60 = 4560 ----> N = 4559 แต่ หารด้วย 23 ไม่ลงตัว

N + 1 = 75 x 60 = 4500 ----> N = 4499 แต่ หารด้วย 23 ไม่ลงตัว

N + 1 = 74 x 60 = 4440 ----> N = 4439 แต่ หารด้วย 23 ลงตัว

ตอบ จำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 4567 ที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2

และหารด้วย 23 ลงตัว คือ 4439

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ให้ N เป็นจำนวนที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2

ดังนั้น N + 1 หารด้วย 6,5,4,3 ลงตัว

ครน.ของ 6,5,4,3 = 60

N + 1 = 76 x 60 = 4560 ----> N = 4559 แต่ หารด้วย 23 ไม่ลงตัว

N + 1 = 75 x 60 = 4500 ----> N = 4499 แต่ หารด้วย 23 ไม่ลงตัว

N + 1 = 74 x 60 = 4440 ----> N = 4439 แต่ หารด้วย 23 ลงตัว

ตอบ จำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 4567 ที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2

และหารด้วย 23 ลงตัว คือ 4439

สะเพร่าอีกแล้ว T_T ขอบคุณ อามากๆครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ข้อสอบชุดนี้ ลุง banker ให้เกณฑ์ผ่านกี่ข้อครับ

ถ้าเวลาไม่เกิน 2 ชั่วโมง

6 ข้อ อยู่ไม่ค่อยเป็นสุขเท่าไร

7 ข้อใจตุ้มๆต่อมๆ

8 ข้อ (เจ้าตัว)ควรคิดว่าน่ามีลุ้น

9 ข้อ เตรียมตัวเข้าค่าย

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ถ้าเวลาไม่เกิน 2 ชั่วโมง

6 ข้อ อยู่ไม่ค่อยเป็นสุขเท่าไร

7 ข้อใจตุ้มๆต่อมๆ

8 ข้อ (เจ้าตัว)ควรคิดว่าน่ามีลุ้น

9 ข้อ เตรียมตัวเข้าค่าย

9 ข้อพอดิบพอดี เห้อ

[์nat]

โห มาคนแรกเลยน่ะ น้องอาท

[กิตติ]

ให้ $a,b$ เป็นจำนวนเต็ม และมีโอเปอเรชัน $\odot $ ที่

$a\odot a=a+2$

$a\odot b=b\odot a$

$\frac{a\odot (a+b)}{a\odot b}=\frac{a+b}{b}$

จงหา $8\odot 5$

ไม่รู้ว่าจะถูกหรือเปล่า ผมคิดได้$120$

$8\odot 5 = 5 \odot 8 =5 \odot (5+3) =\frac{8}{3} (5 \odot 3) $

$5 \odot 3 = 3 \odot (3+2) = \frac{5}{2}(3 \odot 2) $

$3 \odot 2 = 2 \odot (2+1) = 3(2 \odot 1) $

$2 \odot 1 = 1 \odot (1+1) = 2(1 \odot 1) =6$
แทนค่าย้อนกลับไปใหม่
$3 \odot 2 = 18$
$5 \odot 3 = 45$
$8\odot 5 = 120$

[หยินหยาง]

ดูคร่าวๆ มี 2 ข้อดัดแปลงมาจากข้อสอบ PAT1 ครั้งที่ 2/2553
ถ้าได้ 6.7 ข้อ เข้าข่ายอยู่ไม่เป็นสุขแถมใจ ตุ้มๆต่อมๆ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

XX.)

มีจำนวนที่เรียงอยู่เป็นรูปสามเหลี่ยมคว่ำ เช่น 3,5,9

ถ้า $a,b,c$ เป็นจำนวนที่เรียงเป็นรูปสามเหลี่ยมคว่ำในรูป

โดยที่ $c$ อยู่ด้านล่างสุดของสามเหลี่ยม

ถ้า $a+b+c=6121$ จงหา $c$

ตามภาพ


แถวที่ 1 มี 1 จำนวน

แถวที่ 2 มี 2 จำนวน

แถวที่ 3 มี 3 จำนวน
.
.

แถวที่ 45 มี 45 จำนวน

แถวที่ 46 มี 46 จำนวน

ตัวแรกของแต่ละแถว คือ $n^2 - n +1 \ \ $ เมื่อ $ \ n \ $ คือแถวที่ ...

แถวที่ 45 เริ่มต้นด้วย $45^2 - 45 +1 = 1981$

แถวที่ 46 เริ่มต้นด้วย $46^2 - 46 +1 = 2071$

ตามรูป a + b + c = 2009 + 2011 + 2101 = 6121

ตอบ c = 2101

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

มาลองหาข้อง่ายเหมือนกันครับ
(1)(4)(7)...(2011) มี 0 ลงท้ายกี่ตัว
ประเด็นคือลำดับ$a_n=3n-2$จะมีเทอมที่เกิดจาก5คูณกันทั้งหมดกี่ตัว
เริ่มจากลองไล่ไปเพื่อหารูปแบบก่อนครับ
1, 4 , 7 , 10, 13 , 16 ,19 , 22 , 25 ,28
31 ,34 ,37 ,40,43,46,49,52,55,58
61,64,67,70,73,77,79,82,85,88

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

มาลองหาข้อง่ายเหมือนกันครับ
(1)(4)(7)...(2011) มี 0 ลงท้ายกี่ตัว
ประเด็นคือลำดับ$a_n=3n-2$จะมีเทอมที่เกิดจาก5คูณกันทั้งหมดกี่ตัว
เริ่มจากลองไล่ไปเพื่อหารูปแบบก่อนครับ
1, 4 , 7 , 10, 13 , 16 ,19 , 22 , 25 ,28
31 ,34 ,37 ,40,43,46,49,52,55,58
61,64,67,70,73,77,79,82,85,88

แล้วไล่ยังไงไปถึง 2011 ครับ เรารู้ได้ไงว่ามีจำนวน $5^{...}$ กี่ตัว นับยังไงครับ

[{ChelseA}]

10 25 40 55 70 85... ห่างกันทีละ 15 ปะครับ จัดเลอจองซักทีก็น่าจะออกนะครับ
ส่วนคำตอบผมคิดได้ 165 ครับ

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {ChelseA}

10 25 40 55 70 85... ห่างกันทีละ 15 ปะครับ จัดเลอจองซักทีก็น่าจะออกนะครับ

จัดยังไงได้ล่ะครับ มันไม่เหมือน แฟค นี่ครับ

[{ChelseA}]

10 25 40 55 70 ... 2010 นำตัวร่วม 5 ออกจะได้ $5^{134}*(2*5*8*...*402)$
(2*5*8*...*402) มีส่วนที่เป้น 5 คือ 5 20 35...400
ดึงตัวร่วมออกมาอีกครั้ง $5^{26}*(1*4*7*...*80)$
(1*4*7*...*80) มีส่วนที่เป็น 5 คือ 10 25 40...80
ดึงตัวร่วมออกมาอีกครั้ง $5^{5}*(2*5*8*...16)$
$(2*5*8*...16)$ มี 5 1 ตัวจะได้ทั้งหมดคือ 134+26+5+1=166 ครับ ยังไม่ได้เช็คคำตอบนะครับ