ตัวอย่างโจทย์ TUMSO#2556

[StarnG]

4. จงหาจำนวนจริง k ที่ทำให้ระบบสมการ (ในตัวแปร w,x,y,z)
$w+x-y+kz=0$
$w-x-3y+2z=0$
$w+2x-2y-4z=0$
$w-3x+4y+6z=0$

มีคำตอบนอกเหนือไปจาก $w=x=y=z=0$

-------------------------------------------------------------------

7. กำหนด a,b,c,d เป็นจำนวนจริงที่แตกต่างกัน ซึ่งเป็นคำตอบของสมการ

$x^4-12x^3+21x^2+76x+24=0$

ให้ $P(x)$ เป็นพหุนามดีกรี 4 ซึ่งสอดคล้องกับ

$P(a) = b+c+d+bc+cd+db+bcd$
$P(b) = c+d+a+cd+da+ac+cda$
$P(c) = d+a+b+da+ab+bd+dab$
$P(d) = a+b+c+ab+bc+ca+abc$

ถ้า $P(P(a)+P(b)+P(c)+P(d)) = abc+bcd+cda+dab$
แล้วจงหาค่าของ $P(a+b+c+d)$

[Persister]

1. กำหนดให้ $x$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ $2+\log9 = \log{3^{2x}} +2\log\left(3^x-1\right)$ จงหาค่าของ $3^{1-x}$
ก. $0.5$
ข. $1$
ค. $2$
ง. $3$
จ. $6$

[กิตติ]

$900=3^{2x}(3^x-1)^2$
$(3^{2x}-3^x)^2-30^2=0$
$(3^{2x}-3^x-30)(3^{2x}-3^x+30)=0$
$3^{2x}-3^x-30=0\rightarrow (3^x-6)(3^x+5)=0 \rightarrow 3^x=6$
$3^{2x}-3^x+30=0\rightarrow 3^x=\frac{1\pm \sqrt{-119} }{2} $ เป็นจำนวนจินตภาพ

$3^{1-x}=\frac{3}{3^x}=\frac{1}{2}=0.5 $

[Persister]

ดูต่อที่ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=18105 ครับ