รูทเจ็ด

[MirRor]

ขอแนวคิดด้วยครับ

[Julian]

มันมีสูตรนะครับ

$\sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+...} } }= \frac{1+\sqrt{4a-3} }{2} $

$นำลงไปแทนค่าธรรมดาในสูตร ตอบ \ 3 \ คับ$

[คusักคณิm]

$\sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+...} } }= \frac{1+\sqrt{4a-3} }{2}$
$=\frac{1+\sqrt{28-3} }{2}$
$=\frac{1+\sqrt{25}}{2}$
$=\frac{1+5}{2}$
$=6/2$
$=3$

[MirRor]

คือพอจะทำวิธีตรงให้ดูได้ไหมครับ
คือ ตอนผมไปกวดวิชาอ่ะไม่ได้จดเอาไว้ พอจะมาทวนใหม่เลยเศร้าเลย (ผมคิดว่าผมคงไม่ถนัดที่จะจำสูตรอ่ะครับ)

ขอความกรุณาด้วยนะครับๆๆๆ

[HaPPyBoy]

มันมีในเว็บนี้แหละครับ แปปนึงนะครับเดี้ยวมาเพิ่มให้
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra45p01.shtml

ขอโทษนะครับจำผิด มันมีไม่ครบอะครับ แต่ว่าที่มาของสูตรแนวๆในนี้อะครับ
แรพล่างช่วยเพิ่มเติมหน่อยนะครับ ^^

[warutT]

ให้ $S=\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7...}}}}$
$S^2=7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7...}}}$
$S^2-7=\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7...}}}$
$(S^2-7)^2=7-\sqrt{7+\sqrt{7...}}$
$S^4-14S^2+49=7-S$
$S^4-14S^2+S+42=0$
$(S+2)(S^3-2S^2-10S+21)=0$
$(S+2)(S-3)(S^2+S-7)=0$
$(S+2)(S-3)(S-\frac{-1-\sqrt{29}}{2})(S-\frac{-1+\sqrt{29}}{2})=0$
แต่ $S>0$
ดังนั้น$ S=3,\frac{-1+\sqrt{29}}{2}$

[[SIL]]

ผมไม่ชอบกำลัง 4 ครับ
$\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7}-...}}} = x $
$7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7}+...}}} = x^2$
$7+\sqrt{7-x} = x^2$
$\sqrt{7-x} = x^2-7$
$\sqrt{7-x}+x = x^2-7+x$
$\sqrt{7-x}+x = x^2-\sqrt{7-x}^2$
$\sqrt{7-x}+x = (x-\sqrt{7-x})(x+\sqrt{7-x})$
$(x+\sqrt{7-x})(x-\sqrt{7-x}-1) = 0$
ทีเหลือก็ง่ายแล้วครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ผมไม่ชอบกำลัง 4 ครับ
$\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7}+...}}} = x $
$7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7}+...}}} = x^2$
$7+\sqrt{7-x} = x^2$
$\sqrt{7-x} = x^2-7$
$\sqrt{7-x}+x = x^2-7+x$
$\sqrt{7-x}+x = x^2-\sqrt{7-x}^2$
$\sqrt{7-x}+x = (x-\sqrt{7-x})(x+\sqrt{7-x})$
$(x+\sqrt{7-x})(x-\sqrt{7-x}-1) = 0$
ทีเหลือก็ง่ายแล้วครับ

เอ๋ $x^2=7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7}-...}}}$ นี่นา

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

ให้ $S=\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7...}}}}$
$S^2=7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7...}}}$
$S^2-7=\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7...}}}$
$(S^2-7)^2=7-\sqrt{7+\sqrt{7...}}$
$S^4-14S^2+49=7-S$
$S^4-14S^2+S+42=0$
$(S+2)(S^3-2S^2-10S+21)=0$
$(S+2)(S-3)(S^2+S-7)=0$
$(S+2)(S-3)(S-\frac{-1-\sqrt{29}}{2})(S-\frac{-1+\sqrt{29}}{2})=0$
แต่ $S>0$
ดังนั้น$ S=3,\frac{-1+\sqrt{29}}{2}$

$ S=\frac{-1+\sqrt{29}}{2}$ ค่านี้ไม่จริงครับ

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

$ S=\frac{-1+\sqrt{29}}{2}$ ค่านี้ไม่จริงครับ

อ้าว!!ทำไมอะครับขอเหตูผลด้วยครับ

[MirRor]

ขอบคุณสำหรับสูตรและวิธีของแต่ล่ะคนมากครับ

ผมได้เจอสิ่งที่ผมต้องการมากที่สดแล้วครับ Thank u Happy boy http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra45p01.shtml

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

อ้าว!!ทำไมอะครับขอเหตูผลด้วยครับ

ก็เพราะว่า $\sqrt{7+\sqrt{7-...} } >\sqrt{7} $ และ $(\sqrt{7}\approx 2.645751311)$

แต่ $\frac{-1+\sqrt{29}}{2} \approx 2.192582404$ ครับ
อธิบายเพิ่มเตืม จริงๆ ก็ใช้หลักการสังเกตครับ ว่าโจทย์ลักษณะที่ว่านี้ก็เหมือนกับอนุกรมอนันต์ครับ ถ้ามันหาค่าได้ แสดงว่าลิมิตมันต้องเข้าใกล้เพียงค่าเดียวถึงจะหาได้ แต่เนื่องจากเราใช้ความรู้ทางด้านการแก้สมการจึงทำให้เกิดรากของคำตอบหลายค่า ดังนั้นก็ต้องเลือกค่าที่ถูกต้องเพียงค่าเดียวครับ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

เอ๋ $x^2=7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7}-...}}}$ นี่นา

ประทานโทษครับบรรทัดแรกใส่ผิด แก้ไขแล้วนะครับ