คณิตกิ๊กวิทย์

[faliona]

แบคทีเรียเพิ่มเป็น 2 เท่าของจำนวนเดิมทุก 5 นาที โดย 5 นาที่แรกมีแบคทีเรีย 10 cell 5นาทีต่อมา เป็น 20 cell เป็นอย่างนี้ไปเรื่อย ถามว่านานกี่นาที(ตั้งแต่แรก) มีแบคทีเรีย 60 cell

[king_killer]

17 นาทีครึ่งป่ะงับ

[nongtum]

ให้ $t$ เป็นเ้วลาที่ผ่านไปตั้งแต่เริ่มเป็นนาที ดังนั้น สมการคือ $60=10(2)^{\frac{t-5}{5}}$
ซึ่งมีคำตอบเป็น $t=10+5\log_23\approx 17.925$ นาทีครับ
หมายเหตุ: ให้ลองคิดเล่นๆว่าทำไมสมการด้านจึงใช้ได้เมื่อ $t=0$ s

[king_killer]

กำ ว่าแล้ว ต้อง ผิด อธิบายละเอียดนิดนึงได้ป่ะงับ เพราะผมยังอยุ่ ม.3 อ่า

[nongtum]

$\begin{eqnarray}
60&=&10(2)^{\frac{t-5}{5}}\\
6&=&2^{\frac{t-5}{5}}\\
\log 6=\log2+\log3&=&(\frac{t-5}{5})\log2\\
1+\frac{\log3}{\log2}&=&\frac{t-5}{5}\\
5(1+\log_23)&=&t-5\\
t&=&10+5\log_23\approx 17.925\\
\end{eqnarray}$

[king_killer]

เกือบถูกแหะ แต่เหนคำตอบของพี่ nongtum ตอนแรกก็สงสัยอยู่ว่ามาได้ ไง แต่ แล้ว log คือราย น้อ ?

[faliona]

ใช่คะ log คืออะไร ม.3เหมือนกัน เอ แต่ว่าเฉลยในหนังสือวิทย์ตอบ 17 อะ ในนั้นบอกว่าให้ดูจากกราฟ เลยอยากรู้วิธีจริง แต่อย่างว่านั้นมันหนังสือ ม.3 นิอาจหลอกข้อมูล ขอวิธีจริงดีกว่า พี่ nongtum ชี้แนะด้วยน้า

[nongtum]

การดูจากกราฟเพื่อหาคำตอบโดยประมาณถือว่้ายอมรับได้ในระดับม.ต้นครับ
ในที่นี้ก็ใช้แกนนอนเป็นเวลา แกนตั้งเป็นจำนวนแบคทีเรียครับ แล้วก็เขียนกราฟก่อนเพื่ออ่านค่้า่
แต่ถ้าจะหาคำตอบจริงๆ ก็ทำอย่างที่ทำด้านบนโดยใช้ใช้ลอการิธึม ซึ่ง(น่าจะยัง)เรียนกันตอน ม.5
นิยามคร่าวๆคือ ถ้า $y=a^x$ แล้ว $x=\log_a{y}$ เมื่อ $a>0,\ a\ne 1$ ครับ