Gifted Triam

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ faliona

x^2 ติดลบได้หรือคะ โทษที่ยังไม่เรียนแม้แต่กราฟวงกลมเลยคะ แค่รู้คร่าวคร่าวเองงะ

ในกรณีที่แสดงเป็นกราฟโดยที่ $x,y \in R$ แล้ว $ x^2 \geq 0$ เสมอ (เหมือนที่คุณNongtum ตอบ)

และข้อนี้โจทย์ถามว่า a) ข้อใดถูกต้องที่สุด? และ b) แสดงเหตุผลด้วยนะ?
1.c>2 --> แต่ C>2 ไม่ตัดกัน ข้อนี้ผิด
2.-4<c<-2 --> ข้อนี้ถูกเนื่องจากเป็นส่วนหนึ่งของคำตอบ ( แต่ไม่ที่สุด?)
3.ไม่มีข้อใดถูก --> ถ้า ข้อ2.ไม่ใช่ข้อที่ถูกต้องที่สุด แล้ว แสดงว่าข้อนี้ต้อง ตอบ 3.
และ มีคำตอบที่ $-4\frac{1}{4} < c \leq -4$ ที่ทำให้ข้อ 1. และ 2. ผิด

แนะนำ : เมื่ออยู่ในห้องสอบเวลามีจำกัด ให้ดูคำถาม และเรื่องหมาย+/- ให้ดี
ข้อนี้ผมจึงแสดงวิธีที่ไม่คิดมาก และแสดงเหตุผลด้วยกราฟว่ามีคำตอบเดียว
(ใช้วิธีที่เหมือนที่คุณNongtum เฉลยใน #2 โดยผมวาดรูปให้ดูครับ)

[faliona]

เออ แทนค่าพอเข้าใจแล้วคะ แต่ปัญหาก็คือทำเจ้า 4 บรรทัดสุดท้ายไม่เป็นนี่แหละปัญหา คืออยากรู้แค่ว่าจุดที่กราฟตัด 2 จุด ที่ติดรากนะคะ คิดไม่เป็นนนนน
ช่วยหน่อยนะคะ

[Puriwatt]

สมการที่ 1. y = $x^2 + c$ --> $x^2 = y - c$
สมการที่ 2. $y^2$ + $x^2$ = 4
ที่จุดตัดต้องสอดคล้องกับทั้งสองสมการ --> แทนค่าสมการที่ 1. ในสมการที่ 2.ได้
$y^2 + y - c = 4$ --> $y^2 + y -(c+4) = 0$
Hint, $y^2 + by + a = 0$ --> y = -$\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{b^2-4a}{4}} $
(ถ้าค่าในรูท > 0 แล้วจะทำให้ y มีสองค่า(สองระดับ) รวมซ้ายขวาเป็น 4 จุด)

แต่ถ้า ค่าที่อยู่ในรูทเป็น 0 แล้วจะทำให้ y มีเพียงค่าเดียว รวมซ้ายขวาเป็น 2 จุดเท่านั้น

แบบที่ 1. $0 = \frac{b^2-4a}{4} = \frac{1^2+4(c+4)}{4}$ = 4c+17

แก้สมการแล้วจะได้ c = -$\frac{17}{4}$

แบบที่ 2. y = -$\frac{b}{2}$ = -$\frac{1}{2}$ และ $y^2$ + y -(c+4) = 0

แทนค่าแล้วจะได้ c = -$\frac{17}{4}$ เหมือนกันครับ

[faliona]

ขอบคุณมากคะทั้งคุณ puriwatt คุณ nongtum มากมากคะ