ปัญหา fractals ครับ

[lek_cha]

คืออยากทราบว่า คณิตศาสตร์สามารถอธิบาย fractal ได้อย่างไรครับ
แบบว่าทำไมถือได้รูปแบบนี้ ทำไมช่วงนี้ถือมีการลู่เข้า อะไรประมาณนี้ครับ
เอาตัวอย่างของ Mandelbrot set ก็ได้ครับ ขอบคุณครับ

[nooonuii]

รูป fractal ที่เราเห็นกันส่วนใหญ่มาจากความรู้ในวิชา Complex Dynamics ครับ โดยเฉพาะรูป fractal ที่เกิดจาก Julia set แต่ก็มีรูป fractal บางกลุ่มที่สร้างมาจากความรู้ทางเรขาคณิตโดยตรง เช่น Koch Snowflake หรือ Sierpinski Triangle เป็นต้น

สำหรับ Mandelbrot set นั้นก็มาจาก complex dynamics ครับ เซตนี้สร้างขึ้นมาโดยการพิจารณาคุณสมบัติของพหุนามกำลังสอง $z^2+c$ ในระนาบเชิงซ้อน ซึ่งค่า $c$ ที่มีคุณสมบัติเฉพาะบางอย่างจะถูกนำไปเก็บไว้ในเซตๆหนึ่งซึ่งในภายหลังเรียกว่า Mandelbrot set ตามชื่อของ Benoit Mandelbrot ซึ่งเป็นคนแรกที่ศึกษาเซตนี้ (อ่านใน wikipedia เขาบอกว่า Mandelbrot คือบิดาของวิชา Fractal Geometry ด้วยครับ )

[putmusic]

ช่วยพิสูจน์ให้ผมดูได้มั้ยครับ ว่าทำไม 0!=1 ขอบคุณมากครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ putmusic

ช่วยพิสูจน์ให้ผมดูได้มั้ยครับ ว่าทำไม 0!=1 ขอบคุณมากครับ

$0! = 1$ เป็นนิยามครับ ไม่ต้องพิสูจน์แต่อย่างใด

ป.ล. กรุณาถาม-ตอบให้ตรงประเด็นของกระทู้ด้วยครับ

[oa_ko]

ที่มาของ 0! = 1
สามารถพิสูจน์ได้เหมือนกับ a^0 = 1 ค่ะ

แต่ยังไม่แน่ใจขั้นตอนค่ะ ลองไปค้นดูเพิ่มเติมน่ะค่ะ

[ลูกชิ้น]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oa_ko

ที่มาของ 0! = 1
สามารถพิสูจน์ได้เหมือนกับ a^0 = 1 ค่ะ

แต่ยังไม่แน่ใจขั้นตอนค่ะ ลองไปค้นดูเพิ่มเติมน่ะค่ะ

$0! = 1$
$a^0 = 1 , a\not= 1$

เป็นบทนิยามตามที่คุณ nooonuii บอกครับ
มีหลายคนพยายามพิสูจน์ แต่มันก็มีช่องโหว่ ก็เลยให้มันเป็นบทนิยามที่สอดคล้องกับระบบครับ