คณิตในระดับปริญญาตรี กับระดับที่แข่งโอลิมปิกวิชาการ...?

[MoDErN_SnC]

งงและสงสัยว่า คณิตที่เรียนในปริญญาตรี (ถ้าเรียนในสาขา pure math) กับคณิตในแนวที่ไปแข่งคณิตโอลิมปิกนี่ มันมีความต่างกันยังไงบ้างครับ

คือผมเลือกเรียนคณิต pure (กำลังจะขึ้นปี 1 เลือกเมเจอร์แล้วเพราะเป็นทุนอะคับ)
ตัวผมเอง ก็เจอเห็นเนื้อหาที่เป็นเชิงโอลิมปิกมาบ้าง (เช่นในบอร์ดนี้ หรือหนังสือ) ซึ่งก็ทำไม่ค่อยได้ (แทบจะไม่ได้เลย) ค่ายโอลิมปิกก็เคยได้ สอวน ค่าย 1 ค่ายเดียวแล้วก็หลุดไป

เลยกังวลว่า อนาคตผมกับคณิตจะไปรอดหรือเปล่าอะครับ
ผมเพิ่งมาพบตัวเองว่าชอบคณิตตอนสัก ม.3 อ่ะครับ คงจะเป็นแบบ ชอบ แต่ว่าไม่มีพรสวรรค์พอ
เพราะว่า เห็นโจทย์ บางทีไม่มีความอดทนพอที่จะแก้ปัญหาจนสิ้นสุด หรือไม่ก็มักจะสะเพร่าบ่อยๆ (บ่อยมากจนบ่อยที่สุด)

แล้วจะจุดประกายความขยันกับตัวเองยังไงดีครับ เพราะว่า ครั้นจะเริ่มหยิบโจทย์มาทำ
พอเริ่มทำไม่ได้ปุ๊บ ทุกอย่างจะหยุดทันที ซึ่งก็ไม่อยากให้มันเป็นแบบนั้นเลย (มันจะมีความรู้สึกผลัดวันประกันพรุ่งเข้ามาทันทีทันใด)

เรื่องนี้ซีเรียสนะเนี่ยครับ

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MoDErN_SnC

คือผมเลือกเรียนคณิต pure (กำลังจะขึ้นปี 1 เลือกเมเจอร์แล้วเพราะเป็นทุนอะคับ)

พี่ gon ได้อ่านข้อความนี้ คงดีใจ

งงและสงสัยว่า คณิตที่เรียนในปริญญาตรี (ถ้าเรียนในสาขา pure math) กับคณิตในแนวที่ไปแข่งคณิตโอลิมปิกนี่ มันมีความต่างกันยังไงบ้างครับ

ความต่างกันของเลขแบบ ป.ตรีและ โอลิมปิก มันไม่ถึงขั้นมีเส้นตัดขาดชัดเจนครัับ เช่น inequality ยอดฮิตบางอย่าง มันก็แฝงตัวใน pure maths หลายๆตัวครับ หรือใครที่ชอบ number theory ตั้งแต่ตอนโอลิมปิก พอไปเจออีกทีใน ป.ตรี ก็ีจะเรียนรู้ได้เร็วขึ้น ครับ

สรุปว่า ถ้าทำเลขสไตล์โอลิมปิกได้ในขั้นดี ก็จะช่วยให้การเรียน pure maths มัน smooth ขึ้น แต่ถ้าพื้นโอลิมปิกไม่ดี ก็ไม่ไ่ด้หมายความว่า จะสิ้นชีพคา pure maths ซะทีเดียว ถ้าพยายามและใจรักจริงๆก็ไม่มีปัญหาครับ

ในระดับ ป.ตรี ก็จะเรียนตั้งแต่วิชาพื้นฐาน อย่างแคลคูลัส สถิติ และ linear algebra ซึ่งตรงนี้ผมคิดว่าทุกที่ก็จะคล้ายๆกัน และนี่ก็เป็นจุดต่างอันแรกระหว่างเลขแบบโอลิมปิกและ ป.ตรี ด้วย

จากนั้นก็จะได้เรียน วิชาประมาณว่า introduction to proof และ mathematical analysis โดยให้รู้จักการพิสูจน์แบบต่างๆ์น่ะครับ รวมไปถึงพื้นฐานต่างๆที่ต้องรู้ก่อนเรียน maths ที่ advance ขึ้น

ส่วนวิชาหลังจากนั้น แต่ละสถาบันก็จะ จัดไว้ต่างกัันไปในรายละเอียดครับ

[gon]

สงสัยว่าปีนี้จะเป็นปีทอง(หรือเปล่า) เรามีเหล่าผู้กล้าตายที่ตั้งใจเดินเข้าสู่ แดนสนธยา หลายคนแล้ว

แค่คำว่าชอบคำเดียว ก็เกินพอที่จะทะลุทะลวงทุกด่านแล้วครับ อันว่าพรสวรรค์เป็นสิ่งที่มีอยู่จริงหรือไม่ ยังเป็นเรื่องที่น่าสงสัยอยู่ แต่พรแสวงอันเกิดมาจากใจรักนั้นมีอยู่จริงแน่นอน โดยไม่ต้องพิสูจน์

เรื่องจะเรียนไม่รอดคงไม่ต้องเป็นห่วง ถ้ามีใจรักเพียงพอ แต่แน่นอนว่าการเรียนในมหาวิทยาลัยย่อมยากกว่าตอนเรียนมัธยมประมาณ 5-10 เท่า เป็นอย่างน้อยแน่นอน (ขู่)

วิธีการเสริมสร้างกำลังใจที่ดีอย่างหนึ่ง ก็คือการหาหนังสือที่เขียนได้ง่าย มานั่งอ่านครับ ที่ผมชอบและแนะนำเป็นพิเศษคือลองอ่านหนังสือตำราของรามดู ในเว็บ รามคำแหง ซึ่งมีทั้งวิดีโอกับ E-Book (หมวด MA) จุดเด่นของหนังสือรามก็คือ เขาจะเขียนอธิบายโดยใช้คำง่าย ๆ และตัวอย่างง่าย ๆ ซึ่งพอเราอ่านก็จะทำให้เข้าใจได้ง่ายและมีกำลังใจในการอ่านต่อไป

[gools]

แล้วพี่ MoDErN_SnC ได้ทุนอะไรเหรอครับ

[M@gpie]

สำหรับคณิตศาสตร์ในมหาวิทยาลัย นั้น ไม่เน้นยาก หรือมี เทคนิคแนวคิดมหัศจรรย์ขั้นสุดยอดแบบ โอลิมปิกครับ แต่เน้นความเข้าใจในตัวทฤษฎี และการนำไปใช้เบื้องต้นมากกว่า ข้อสอบมักจะไม่ออกยากจนเกินไป เพราะจะทำให้วัดไม่ได้ว่า ตกลงแล้วผู้เรียนเข้าใจหลักการนี้บ้างหรือไม่ แต่ระดับโอลิมปิก จะต้องใช้เทคนิค ทีเด็ดในการมองปัญหา แล้วใช้ทฤษฎีที่เรามี เรียกได้ว่า เนื้อหาเหมือนกัน แต่ความยากของโจทย์ไม่เหมือนกันครับ เพราะต้องเผื่อให้คนที่ไม่ได้เป็นเด็กโอลิมปิกแต่อยากเรียนคณิตศาสตร์ด้วย และสังเกตว่าเด็กโอลิมปิกคณิตศาสตร์เองมักจะไม่เรียนต่อสาขาวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ เพื่อเป็นนักคณิตศาสตร์ด้วยครับ (ทำไมหนอ?)

ดังนั้นการทำโจทย์โอลิมปิกไม่ได้ ไม่ได้เป็นเรื่องแปลกแต่อย่างใดครับ เพราะผมก็ทำไม่ได้

อ้อที่สำคัญก็คือจุดประสงค์ในการเอาไปใช้งานต่างกันด้วยครับส่วนมากวิชาในระดับปริญญาตรีจะสร้างพื้นฐานในการศึกษาต่อระดับสูง มากกว่าเอาไปแก้โจทย์ปัญหาแบบที่สอนในค่ายโอลิมปิก ครับ แต่โอลิมปิกมักจะใช้เนื้อหาง่ายๆทำโจทย์ยากๆ

สำหรับผมเชื่อว่าหลายๆคนที่เรียน pure math ก็ยังไม่สามารถแก้โจทย์โอลิมปิกได้ ในเวลาอันสั้น (หรือบางคนก็ไม่ได้เลย) เนื่องด้วย การทำข้อสอบโอลิมปิกได้ ต้องอาศัยพรสวรรค์+พรแสวง+ประสบการณ์ทำโจทย์อย่างโชคโชน ด้วยรวมๆ กัน แต่การเรียนมหาวิทยาลัย ถ้าตั้งใจเรียนให้มีพื้นฐานที่ดี ก็สามารถแข็งแกร่งขึ้นได้แน่นอนครับ เพราะโจทย์มันคนละแนวทางกันจุดมุ่งหมายต่างกัน ดังนั้นไม่ต้องเป็นห่วงครับ ไหนๆก็ได้เรียนสิ่งที่ตัวเองชอบแล้วทำให้ดีที่สุดครับ

[warut]

โอ้โห... คุณ M@gpie ตอบได้ตรงใจผมเป็นที่สุด อย่างกับอ่านใจผมออกมาพิมพ์เลย สงสัยจะหัวอกเดียวกัน

สรุป... ผมเห็นด้วยกับที่คุณ M@gpie เขียนมาทุกประการเลยครับ

[M@gpie]

คิดว่าคงหัวอกเดียวกันจริงๆครับพี่ warut

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ M@gpie

สังเกตว่าเด็กโอลิมปิกคณิตศาสตร์เองมักจะไม่เรียนต่อสาขาวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ เพื่อเป็นนักคณิตศาสตร์ด้วยครับ (ทำไมหนอ?)

ผมคิดว่ามี 2 เหตุผลครับ เหตุผลแรก ก็อย่างที่รู้ๆกัน ก็คือ ตลาดงานมันไม่กว้างมากครับ และถ้าอยากได้งานดีๆ เงินดีๆแบบ full time ก็ต้องรู้อย่างอื่นนอกเหนือจาก Maths ด้วย

เหตุผลที่สอง ก็คือ การเก่งคณิต กับการถ่ายทอดคณิตเก่ง มันต่างกันครับ

ผมเชื่อว่าการได้เรียนเลขกับคนที่เก่งเลขมากๆขั้นเซียน เป็นสิ่งที่ดี แต่ปัญหาก็คือ...

80% ของน้องๆและเพื่อนผม ที่ผมจัดอยู่ในกลุ่ม genius ทาง maths หรือประมาณว่ามีความรู้มากมาย ประหนึ่ง ปืนใหญ่ที่พร้อมยิงได้ทุกเมื่อ แต่พวกเขาไม่รู้จักวิธีถ่ายทอดให้คนทั่วไป เข้าใจได้แบบง่ายๆ ดังนั้น คนกลุ่มนี้ก็คงไม่เหมาะที่จะมาเป็นอาจารย์สอนหนังสือ และก็คงไม่อยากทำงานสอนหนังสือซักเท่าไหร่

[M@gpie]

ขอบคุณสำหรับเหตุผลครับพี่ passer-by โพส
ผมรู้อยู่เหตุผลแล้วล่ะครับ แต่อยากให้ ผู้อ่านท่านอื่นๆ เห็นจุดนี้ด้วยเหมือนกันเลย วงเล็บเอาไว้ให้คิด อิอิ

[MoDErN_SnC]

แล้วพี่ MoDErN_SnC ได้ทุนอะไรเหรอครับ

ทุนของ มูลนิธิวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์เพื่อชุมชน ของ คณะวิทยาศาสตร์ ม.ช. ครับ
(ความจริงสอบพร้อมกับ พสวท. ครับ แต่สมองไปไม่ถึง พสวท.)

คือ บางที ผมเห็นโจทย์โอลิมปิก แล้วมันเกิดความอยากทำอะครับ
แต่ว่าพอลงมือทำจริงๆมันก็ติดนู่นติดนี่ไปหมดเลยครับ

ตัวผมนี่ ถ้าให้ทำโจทย์แบบโอลิมปิกคงไม่ไหว แต่ถ้าให้สอนนี่สู้ขาดใจ
แต่การที่ทำโจทย์ไม่เก่ง ทำให้ผมเคยถูก อ.ที่ รร พูดไว้ว่า ผมเนี่ยแก้ปัญหาไม่เก่ง
(มีคนมาเล่าให้ฟัง เป็นช่วงก่อนไปแข่งเพชรยอดมงกุฏปีที่แล้วอ่ะครับ...สนามแรกที่ได้ไป
แล้วมันก็จริงอย่างที่ อ.ว่า เพราะไม่ได้อะไรกลับมาเลย T_T)
ผมก็เลยรู้สึกว่า ผมมาผิดทางหรือเปล่า

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MoDErN_SnC

แล้วจะจุดประกายความขยันกับตัวเองยังไงดีครับ เพราะว่า ครั้นจะเริ่มหยิบโจทย์มาทำ
พอเริ่มทำไม่ได้ปุ๊บ ทุกอย่างจะหยุดทันที ซึ่งก็ไม่อยากให้มันเป็นแบบนั้นเลย (มันจะมีความรู้สึกผลัดวันประกันพรุ่งเข้ามาทันทีทันใด)

เรื่องนี้ซีเรียสนะเนี่ยครับ

ผมก็เคยเป็นอย่างนี้มาตั้งแต่เรียนระดับมัธยมจนถึงจบปริญญาตรีครับ ผมเปลี่ยนตัวเองครั้งใหญ่เมื่อเรียนป.โทที่จุฬาฯและได้มีโอกาสสอนคณิตศาสตร์โครงการสอวน.ให้กับโรงเรียนแห่งหนึ่งในกรุงเทพฯ บวกกับการได้มาเป็นส่วนหนึ่งของ mathcenter.net ครับ สำหรับเรื่องอื่นๆคนอื่นได้พูดไว้อย่างชัดแจ้งแล้ว สุดท้ายลองอ่านลายเซ็นผมอีกรอบครับ ผมคิดลายเซ็นนี้ขึ้นมาเพื่อเตือนตัวเองว่า อย่าขี้เกียจที่จะแสวงหาความรู้้ ไม่ว่าความรู้นั้นจะยากเย็นเพียงใด ถ้ามันยากเกินไปสำหรับเราจงเรียนไว้เพื่อรู้ แต่ถ้ามันไม่ยากจนเกินไปจงศึกษามันจนเชี่ยวชาญเถิดจักเกิดผล

[[Tong]_1412]

เย้ มช. เหมือนกันเลยย เด่วปีหน้าจะไปเป็นน้องรหัสนะครับ 555

[SolitudE]

ชอบกระทู้นี้จริงๆ เลยขุดขึ้นมา ^ ^

จขกท. คล้ายผมเลยละครับ

ตอนนี้รู้สึกโลภอยากได้ทุนของมหา'ลัย (ตอนนี้ก็ได้ทุนอยู่ละครับ แต่อยากได้ต่อเรื่อยๆ) แต่มีกำหนดว่า

"ต้องผ่าน สอวน. ค่าย 2 เป็นอย่างน้อย" (ผ่านการตัดแต่งคำให้บ้านมากขึ้น)

ผมก็เลยต้องพยายามแก้นิสัยท้อแท้เวลาอ่านหนังสือไม่รู้เรื่อง+ทำโจทย์ไม่ได้...

แต่ก็ไม่รู้จะเริ่มยังไง - -

[ครูนะ]

คณิตศาสตร์โอลิมปิก อินเทอร์เซ็ต กับ Pure Math เป็นเซตว่างครับ

จะมีตรงก็เฉพาะ ทฤษฎีจำนวน

แต่เนื้อหาอื่นไม่แมทเลย ยากคนละแบบ แต่ Pure Math ยาก ในลักษณะต้องหาวิธีเขียนพิสูจน์ให้ได้และให้ดีรวมถึงถูกต้องตรงใจอาจารย์ (ยากมากครับ ตรงที่เขียนให้ตรงใจ)

โอลิมปิก ยากในเชิงแก้ปัญหา พวกเรขาคณิต จัดรูปพีชคณิต พวกเรียงสับเปลี่ยนและจัดหมู่แบบซับซ้อน ทฤษฎีจำนวน พวกนี้แหละ ต้องใช้ความคิดสร้างสรรค์มาแก้ อาจจะประยุกต์ Pure Math เฉพาะส่วนของ Principle Math มาใช้บ้างครับ

โดยรวมสำหรับผม ยาก แต่ยากคนละแบบ ไม่ใช่ว่าพิสูจน์ Pure แล้วทำ โอลิมปิกได้ และ ไม่ใช่ทำ โอลิมปิก แล้วทำ Pure ได้

คนละเรื่องกันเลยครับ

แต่ถ้าใจรัก ชอบจนถึงขั้น ทำมันตลอดแบบคนติดเกม รับรองว่าทำได้ทุกคนแน่นอนครับ (บวกต้องมีอาจารย์หรือกลุ่มคนที่เก่งด้วย ศึกษาเอง ไปได้ไม่ไกลเท่าไหร่ นอกจากมีตำราดีๆ ก็พอช่วยได้บ้าง)

[It'S ME]

ช่วยขุดครับ ..