ช่วยโจทย์ปัญหา 3 ข้อหน่อย

[phattaraphon]

1) ถ้า y เท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวน ซึ่งจำนวนหนึ่งแปรผันโดยตรงกับ x อีกจำนวนหนึ่งแปรผกผันกับ x ถ้า y=7,x=1 และถ้า y=5,x=2 จงหาค่า y เมื่อ x=4
1. 5.5
2. 6
3. 6.5
4. 7

2) รถไฟยาว 176 หลา แล่นไปทันชายคนหนึ่งซึ่งกำลังเดินอยู่ด้วยอัตราเร็ว ชม.ละ 6 ไมล์ แล้วผ่านชายคนนี้ไปในเวลา 10 วินาที ต่อมาแล่นไปทันชายคนที่ 2 และผ่านพ้นในเวลา 9 วินาที อยากทราบว่าชายคนที่ 2 เดินได้ ชม.ละกี่ไมล์
1. 1 ไมล์
2. 2 ไมล์
3. 3 ไมล์
4. 4 ไมล์

3) กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีขาว 3 ลูก และสีแดง 2 ลูก กล่องใบที่สองมีลูกบอลสีขาว 1 ลูก และสีแดง 2 ลูก หยิบลูกบอลจากกล่องใบที่หนึ่ง 1 ลูก ใส่ลงในกล่องใบที่สอง แล้วหยิบลูกบอลจากกล่องใบที่สอง 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีเดียวกัน
1. 2/5
2. 3/10
3. 4/15
4. 5/6

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ phattaraphon

1) ถ้า y เท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวน ซึ่งจำนวนหนึ่งแปรผันโดยตรงกับ x อีกจำนวนหนึ่งแปรผกผันกับ x ถ้า y=7,x=1 และถ้า y=5,x=2 จงหาค่า y เมื่อ x=4
1. 5.5
2. 6
3. 6.5
4. 7

$y = a+b = k_1x + \frac{k_2}{x}$.........(*)

ถ้า y=7,x=1

$7 = k_1(1) + \frac{k_2}{(1)} \ \ \to k_1+k_2 = 7$.......(1)


และถ้า y=5,x=2

$5 = k_1(2) + \frac{k_2}{(2)} \ \ \to 2k_1+ \frac{k_2}{2} = 5$.......(2)

จาก (1) และ (2) จะได้ $ \ \ k_1 = 1, \ \ k_2 = 6$



ค่า y เมื่อ x=4

จาก (*)
$ y = (1)(4) + \frac{6}{4} = 5\frac{1}{2}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ phattaraphon

2) รถไฟยาว 176 หลา แล่นไปทันชายคนหนึ่งซึ่งกำลังเดินอยู่ด้วยอัตราเร็ว ชม.ละ 6 ไมล์ แล้วผ่านชายคนนี้ไปในเวลา 10 วินาที ต่อมาแล่นไปทันชายคนที่ 2 และผ่านพ้นในเวลา 9 วินาที อยากทราบว่าชายคนที่ 2 เดินได้ ชม.ละกี่ไมล์
1. 1 ไมล์
2. 2 ไมล์
3. 3 ไมล์
4. 4 ไมล์

1ชั่วโมง ชายหนึ่งเดินได้ 6 ไมล์ = 1760x6 หลา

10 วิ เดินได้ $ \ \frac{1760 \times 6 \times 10}{60 \times 60} = \frac{88}{3} \ $หลา

10 วิ รถไฟวิ่งได้ระยะทาง $ \ 176+ \frac{88}{3} $

9 วิ รถไฟวิ่งได้ระยะทาง $ \ (176+ \frac{88}{3}) \times \frac{9}{10} $

9 วิ ชายสองเดินได้ $ (176+ \frac{88}{3}) \times \frac{9}{10} - 176 = \frac{88}{10} \ $หลา

$60 \times 60 \ $วิ ชายสองเดินได้ $ \ \frac{88}{10 \times 9} \times 60 \times 60 \ $หลา $ \ \ = \frac{88}{10 \times 9} \times 60 \times 60 \times \frac{1}{1760} \ = 2 \ $ไมล์

[jenwit]

3) กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีขาว 3 ลูก และสีแดง 2 ลูก กล่องใบที่สองมีลูกบอลสีขาว 1 ลูก และสีแดง 2 ลูก หยิบลูกบอลจากกล่องใบที่หนึ่ง 1 ลูก ใส่ลงในกล่องใบที่สอง แล้วหยิบลูกบอลจากกล่องใบที่สอง 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีเดียวกัน
1. 2/5
2. 3/10
3. 4/15
4. 5/6

วิธีไม่ค่อยแน่ใจเท่าไหร่นะครับ
กรณีที่ 1 ครั้งแรกหยิบได้สีขาวมีโอกาศได้อยู่ $\frac{3}{5}$ แล้วนำไปใส่ในกล่องที่สองจึงทำให้ลูกบอลของกล่องที่
2 กลายเป็นสีขาว 2 ลูกและสีแดง 2 ลูก ทำให้มีโอกาสหยิบได้สีเดียวกันทั้งหมด $\frac{2}{6}$
ดังนั้นโอกาศที่จะได้ลูกบอลในการหยิบครั้งที่สองเป็นสีเดียวกัน = $\frac{3}{5}*\frac{2}{6}$=$\frac{1}{5}$

กรณีที่ 2 ครั้งแรกหยิบได้สีแดงมีโอกาศได้อยู่ $\frac{2}{5}$ แล้วนำไปใส่ในกล่องที่สองจึงทำให้ลูกบอลของกล่องที่ 2 กลายเป็นสีขาว 1 ลูกและสีแดง 3 ลูก ทำให้มีโอกาสหยิบได้สีเดียวกันทั้งหมด $\frac{3}{6}$ดังนั้นโอกาศที่จะได้ลูกบอลในการหยิบครั้งที่สองเป็นสีเดียวกัน = $\frac{2}{5}*\frac{3}{6}$=$\frac{1}{5}$
ดังนั้น จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีเดียวกัน =$\frac{1}{5} +\frac{1}{5}$=$\frac{2}{5}$ ANS