Help me IE

[polsk133]

$x,y,z\geqslant 0 และ xyz=1 $จพสว

$x^2+y^2+z^2 \geqslant x+y+z$

ขอบคุณครับ

[nooonuii]

$x^2+y^2+z^2\geq 3$

$(x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)$

[polsk133]

อ้อขอบคุณครับ ผมหาบรรทัดบนไม่เจอนี่เอง

[Euler-Fermat]

จาก Power Mean Inequality
$2>1$
$(\frac{x^2+y^2+z^2}{3})^{\frac{1}{2}} = (\frac{x+y+z}{3})$
$\therefore x^2+y^2+z^2 \geqslant 3(x+y+z)^2$
$\frac{x^2+y^2+z^2}{x+y+z} \geqslant \frac{x+y+z}{3} $
จาก A.M-G.M
$ \frac{x+y+z}{3} \geqslant \sqrt[3]{xyz} =1$
$\therefore x^2+y^2+z^2 \geqslant x+y+z $