ปัญหาRooT2

[MooKK]

ช่วยแสดงวิธีทำอย่างละเอียดให้หน่อยน่ะค่ะ! ขอบคุณมากๆค่ะ!
7.กำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวด้านละ a หน่วย จงหาความสูงและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนี้
8. กำหนด ABCDEF เป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีด้านยาวด้านละ a หน่วย จงหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมนี้
9.จงหาความยาวของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นทแยงมุมยาว a หน่วย
10.จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านอยู่บนเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เป็น a ตารางหน่วย

[poper]

ข้อ 7 วาดรูปดูก็จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $a$ และด้านฐานยาว $\frac{a}{2}$ ให้ความสูงของสามเหลี่ยมยาว h
จะได้ว่า $h^2+{(\frac{a}{2})}^2=a^2$
$\ \ \ \ \ h^2=a^2-{(\frac{a}{2})}^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}$
$\ \ \ \ \ h=\frac{\sqrt{3}a}{2}$
พื้นที่$=\frac{1}{2}\times a\times \frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}$ ครับ

[poper]

ข้อ 8 แบ่งรูป 6 เหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าได้ 6 รูป
จากข้อ 7 แต่ละรูปจะมีพื้นที่ $\frac{\sqrt{3}a^2}{4}$
มี6 รูป ดังนั้นพื้นที่ $=6\times\frac{\sqrt{3}a^2}{4}=\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}$ ครับ

[poper]

ข้อ 9 ให้ความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น x เส้นทะแยงมุมยาว a ลองวาดรูปดูก็จะได้สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาว x และด้านตรข้ามมุมฉากยาว a
จะได้ว่า $x^2+x^2=a^2$
$2x^2=a^2$
$x^2=\frac{a^2}{2}$
$x=\frac{\sqrt{2}a}{2}$ ครับ

[poper]

ข้อ 10 สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่= a จะมีความยาวด้านเท่ากับ $\sqrt{a}$
หาเส้นทะแยงมุมจากปีทาโกรัสโดยให้เส้นทะแยงมุมยาว x จะได้ $x^2={(\sqrt{a})}^2+{(\sqrt{a})}^2$
$x^2=2a$
$x=\sqrt{2a}$ ซึ่งเป็นด้านของรูปสี่เหลี่ยมอีกรูปที่เราต้องการ
ดังนั้นพื้นที่ $={(\sqrt{2a})}^2=2a$ ครับ

[poper]

ให้$\sqrt{4\sqrt{4\sqrt{4...}}}=x$
$x^2=4\sqrt{4\sqrt{4...}}$
$x^2=4x$
$x^2-4x=0$
$x(x-4)=0$
$x=0,4$
แต่ $x\not=0$ ดังนั้น $x=4$

[poper]

ข้อ 2 ไม่แน่ใจว่าหายไปตัวนึงรึป่าวนา
$\sqrt{3}+\sqrt{12}+\sqrt{27}+...+\sqrt{300}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+....+10\sqrt{3}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(1+2+3+4+...+10)\sqrt{3}=55\sqrt{3}$
แต่ถ้าโจทย์ถูกแล้วก็มี $6\sqrt{3}$ หายไปคำตอบก็จะได้ $49\sqrt{3}$ ครับ

[poper]

ข้อ 3 $\sqrt{2}+\sqrt{2^3}+\sqrt{2^5}+...+\sqrt{2^{101}}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+...+2^{50}\sqrt{2}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(1+2+2^2+2^3+...+2^{50})\sqrt{2}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(2^{51}-1)\sqrt{2}$

[poper]

ข้อ 4 $3^{2^{2^2}}=3^{16}$
$\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{3^{16}}}}}={(3^{16})}^{\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =3^{16\frac{1}{16}}=3^1=3$
ข้อ 5ก็ทำในทำนองเดียวกัน ตอบ 2

[poper]

ข้อ 6 ถ้าเป็นรากที่ 3 ก็จะทำได้เหมือนข้อ 4,5 ครับ แต่ถ้าเป็นรากที่ 2 นี่คงจะทำไม่ได้ล่ะครับ