ขอวิธีคิดด้วยครับ...

[~ArT_Ty~]

$(\sqrt{10+3\sqrt{11}})^x+(\sqrt{10-3\sqrt{11}})^x=20$

[teamman]

้hint
$10+3\sqrt{11}= \frac{10+3\sqrt{11}}{10-3\sqrt{11}}x10-3\sqrt{11}$
=$\frac{1}{10-3\sqrt{11}}$
= $(10-3\sqrt{11})^-1$
)

[กิตติ]

$(\sqrt{10+3\sqrt{11}})^x+(\sqrt{10-3\sqrt{11}})^x=20$

ให้$(\sqrt{10+3\sqrt{11}})^x=A$
เนื่องจาก$\sqrt{10-3\sqrt{11}}=\frac{1}{\sqrt{10+3\sqrt{11}}} $
ดังนั้น$(\sqrt{10-3\sqrt{11}})^x= \frac{1}{A} $
$(\sqrt{10+3\sqrt{11}})^x+(\sqrt{10-3\sqrt{11}})^x=A+\frac{1}{A}=20$
$A^2-20A+1=0 \rightarrow A= 10\pm 3\sqrt{11} $
ดังนั้นจะได้$x= 1,-1$.....สรุปผิดครับ ลืมรูท

คำตอบที่ถูกคือ$x= 2,-2$

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ให้$(\sqrt{10+3\sqrt{11}})^x=A$
เนื่องจาก$\sqrt{10-3\sqrt{11}}=\frac{1}{\sqrt{10+3\sqrt{11}}} $
ดังนั้น$(\sqrt{10-3\sqrt{11}})^x= \frac{1}{A} $
$(\sqrt{10+3\sqrt{11}})^x+(\sqrt{10-3\sqrt{11}})^x=A+\frac{1}{A}=20$
$A^2-20A+1=0 \rightarrow A= 10\pm 3\sqrt{11} $
ดังนั้นจะได้$x= 1,-1$

คุณกิตติ น่าจะลืมรูท จากที่ $(\sqrt{10+3\sqrt{11}})^x=A$

คำตอบคือ $2, -2$ ลองเช็คอีกทีนะครับ

[กิตติ]

ใช่ครับตามที่ท้วงครับ ลืมเครื่องหมายรูท
ก็ตอบตามที่ท้วงครับ
ขอบคุณครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ให้$(\sqrt{10+3\sqrt{11}})^x=A$
เนื่องจาก$\sqrt{10-3\sqrt{11}}=\frac{1}{\sqrt{10+3\sqrt{11}}} $
ดังนั้น$(\sqrt{10-3\sqrt{11}})^x= \frac{1}{A} $
$(\sqrt{10+3\sqrt{11}})^x+(\sqrt{10-3\sqrt{11}})^x=A+\frac{1}{A}=20$
$A^2-20A+1=0 \rightarrow A= 10\pm 3\sqrt{11} $
ดังนั้นจะได้$x= 2,-2$

ดังนั้น$(\sqrt{10-3\sqrt{11}})^x= \frac{1}{A} $ <--- ทำไมผมมองไม่ออกแต่แรก

[กิตติ]

ลุงBankerครับ...ผมก็มองไม่ออกครับ ใช้ทวินามกระจายกันไปแบบมันส์และมึนส์
ลองสมมุติเล่นๆ แต่คำตอบมันมาจริง ฟลุ๊คครับ