ุเกี่ยวกับฟังก์ชันที่ diff แล้วได้ตัวเดิมครับ

[SoRuJa]

คือว่า หลังจากที่ผมได้ไปอ่านบทความ"มหัศจรรย์แห่งค่า e" ผมก็ติดใจกับประโยคหนึ่งที่เขียนไว้ว่า
"$e^x$ เป็นฟังก์ชันเดียวในจักรวาลนี้ที่มีอนุพันธ์คือตัวมันเอง"

แล้วผมก็คิดได้ว่า f(x) = 0 ก็เป็น function ที่ diff แล้วได้ตัวเดิมเช่นกัน

ผมเลยถามว่า"$e^x$ เป็นฟังก์ชันเดียวในจักรวาลนี้ที่มีอนุพันธ์คือตัวมันเอง" จริงหรือครับ?

ปล.ถ้าคิดในกรณี integrate ด้วยผมให้ค่าคงตัวที่ได้จากการ integrate แต่ละครั้งเท่ากับ 0 นะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SoRuJa

คือว่า หลังจากที่ผมได้ไปอ่านบทความ"มหัศจรรย์แห่งค่า e" ผมก็ติดใจกับประโยคหนึ่งที่เขียนไว้ว่า
"$e^x$ เป็นฟังก์ชันเดียวในจักรวาลนี้ที่มีอนุพันธ์คือตัวมันเอง"

แล้วผมก็คิดได้ว่า f(x) = 0 ก็เป็น function ที่ diff แล้วได้ตัวเดิมเช่นกัน

ผมเลยถามว่า"$e^x$ เป็นฟังก์ชันเดียวในจักรวาลนี้ที่มีอนุพันธ์คือตัวมันเอง" จริงหรือครับ?

ปล.ถ้าคิดในกรณี integrate ด้วยผมให้ค่าคงตัวที่ได้จากการ integrate แต่ละครั้งเท่ากับ 0 นะครับ

$f(x)=ce^x,c\in\mathbb{R}$ คือฟังก์ชันทั้งหมดที่มีอนุพันธ์เป็นตัวมันเองครับ

[owlpenguin]

ว่าแต่จะพิสูจน์อย่างไรว่าสมการ $y'=y$ จะมีคำตอบคือ $y=ce^x;k\in\mathbb{R}$ เท่านั้นครับ

[nooonuii]

$\dfrac{dy}{dx}=y$

$\dfrac{dy}{y}=dx$

integrating on both sides gives.........?

[owlpenguin]

ถ้างั้น ถามกลับกันว่าทำไม $\frac{d(\ln(x))}{dx}=\frac{1}{x}$ ครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ owlpenguin

ถ้างั้น ถามกลับกันว่าทำไม $\frac{d(\ln(x))}{dx}=\frac{1}{x}$ ครับ

ไม่รู้ว่าจะถูกใจหรือเปล่าครับ
$\frac{d(\ln(x))}{dx}=\lim_{h \to \ 0}\frac{ln(x+h)-ln(x)}{h}$

$= \lim_{h \to \ 0}\frac{ln\frac{(x+h)}{x}}{h}$

$= \lim_{h \to \ 0}\frac{x}{x} \frac{ln\frac{(x+h)}{x}}{h}$

$= \lim_{h \to \ 0}\frac{1}{x} \ln(1+\frac{h}{x})^\frac{x}{h} $

$= \lim_{h \to \ 0}\frac{1}{x}\ln e = \frac{1}{x}$

[owlpenguin]

ขอบคุณมากครับ เข้าใจแล้วครับ