Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 31 ธันวาคม 2016, 08:35
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default โจทย์หาหลักหน่วย

หาหลักหน่วยของ $(10+\sqrt{99} )^{2004}$

ขอ hint หน่อยครับ เป็นโจทย์ tumso ครั้งที่2 ครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 31 ธันวาคม 2016, 10:24
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

เป็นโจทย์ที่ค่อนข้างท้าทายความรู้พีชคณิต+ทฤษฎีจำนวนมากทีเดียว
ข้อคาดการณ์ของผมก็คือ ถ้าจะหาหลักหน่วยของ $(10+\sqrt{99} )^{n} $ เมื่อ n เป็นจำนวนนับ
ให้ดูที่เลขยกกำลัง ถ้าเลขยกกำลังเป็นเลขคี่......หลักหน่วยจะคือ 9
ถ้าเลขยกกำลังเป็นเลขคู่ที่หารด้วย 4 ลงตัว....หลักหน่วยจะคือ 1
ถ้าเลขยกกำลังเป็นเลขคู่ที่หารด้วย 4 ไม่ลงตัว....หลักหน่วยจะคือ 7
ถ้าข้อคาดการณ์นี้ถูกต้อง...... หลักหน่วยของ $(10+\sqrt{99} )^{2004} $คือ $1 $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 31 ธันวาคม 2016, 16:38
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ลองพิจารณาลำดับ $a_n=(10+\sqrt{99})^{2004}+(10-\sqrt{99})^{2004}$ เขียนออกมาเป็น recurrence ดูครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 02 มกราคม 2017, 23:24
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

ได้แล้วครับ ขอบคุณทั้งสองคนมากครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:04


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha