แฟนพันธุ์แท้ คณิตศาสตร์ Marathon

[ปลากะพง ณ บาดาล]

คำถามที่ 73:

หลายๆ คนคงรู้จักจำนวนจินตภาพ $i=\sqrt{-1}$ กันนะครับ จำนวนจินตภาพและจำนวนเชิงซ้่อนนี้มีประโยชน์มากมายโดยเฉพาะทางด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์
คราวนี้ มีนักคณิตศาสตร์คนหนึ่ง ได้คิดระบบจำนวนที่ขยายมาจากจำนวนเชิงซ้อน โดยใช้สัญลักษณ์ 3 ตัว คือ $i,j,k$ โดยความสัมพันธ์แรกของเจ้า 3 ตัวนี้ คือ $i^2=j^2=k^2=ijk=-1$
แต่ในการสร้างระบบจำนวนใหม่นี้ เขาต้องยอมเสียสละสัจพจน์ข้อหนี่งของจำนวนเชิงซ้อนไป
ถามว่า ระบบจำนวนนี้มีชื่อว่าอะไร? นักคณิตศาสตร์คนนั้นชื่ออะไร? ชนชาติใด? และสัจพจน์ที่เสียไปคือข้อใด?

[t.B.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ปลากะพง ณ บาดาล

คำถามที่ 73:

หลายๆ คนคงรู้จักจำนวนจินตภาพ $i=\sqrt{-1}$ กันนะครับ จำนวนจินตภาพและจำนวนเชิงซ้่อนนี้มีประโยชน์มากมายโดยเฉพาะทางด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์
คราวนี้ มีนักคณิตศาสตร์คนหนึ่ง ได้คิดระบบจำนวนที่ขยายมาจากจำนวนเชิงซ้อน โดยใช้สัญลักษณ์ 3 ตัว คือ $i,j,k$ โดยความสัมพันธ์แรกของเจ้า 3 ตัวนี้ คือ $i^2=j^2=k^2=ijk=-1$
แต่ในการสร้างระบบจำนวนใหม่นี้ เขาต้องยอมเสียสละสัจพจน์ข้อหนี่งของจำนวนเชิงซ้อนไป
ถามว่า ระบบจำนวนนี้มีชื่อว่าอะไร? นักคณิตศาสตร์คนนั้นชื่ออะไร? ชนชาติใด? และสัจพจน์ที่เสียไปคือข้อใด?

คำถามแรกไม่แน่ใจว่าจะตอบ Matrix หรือ Quaternion ดี
ส่วนคำถามสอง ชื่อว่า Sir William Rowan Hamilton เป็นนักคณิตศาสตร์ชาว Ireland
และสัจพจน์ที่เสียไปคือ $A\times B\not= B\times A$(สมบัติการสลับที่การคูณ) ใช่ไหมครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ปลากะพง ณ บาดาล

คำถามที่ 73:

หลายๆ คนคงรู้จักจำนวนจินตภาพ $i=\sqrt{-1}$ กันนะครับ จำนวนจินตภาพและจำนวนเชิงซ้่อนนี้มีประโยชน์มากมายโดยเฉพาะทางด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์
คราวนี้ มีนักคณิตศาสตร์คนหนึ่ง ได้คิดระบบจำนวนที่ขยายมาจากจำนวนเชิงซ้อน โดยใช้สัญลักษณ์ 3 ตัว คือ $i,j,k$ โดยความสัมพันธ์แรกของเจ้า 3 ตัวนี้ คือ $i^2=j^2=k^2=ijk=-1$
แต่ในการสร้างระบบจำนวนใหม่นี้ เขาต้องยอมเสียสละสัจพจน์ข้อหนี่งของจำนวนเชิงซ้อนไป
ถามว่า ระบบจำนวนนี้มีชื่อว่าอะไร? นักคณิตศาสตร์คนนั้นชื่ออะไร? ชนชาติใด? และสัจพจน์ที่เสียไปคือข้อใด?

Quaternions สร้างขึ้นมาโดย Sir William Rowan Hamilton ชาวไอร์แลนด์

บางครั้งก็เรียก Hamiltonian numbers

เป็นระบบจำนวนที่ขาดคุณสมบัติสลับที่ภายใต้การคูณ

จึงไม่เป็นสนาม(field) แต่จัดให้ไปอยู่ในกลุ่ม Division ring

ปัจจุบันเป็นที่ทราบกันดีว่า

$\clubsuit$ จำนวนเชิงซ้อนเป็นสนามที่ใหญ่ที่สุดที่ขยายมาจากระบบจำนวนจริง

(พิสูจน์โดย Fundamental Theorem of Algebra)

$\clubsuit$ Quaternions เป็น division ring ที่ใหญ่ที่สุดที่ขยายมาจากระบบจำนวนจริง

$\clubsuit$ ต่อจาก Quaternions จะมีอีกตัวหนึ่งซึ่งเรียกว่า Octonians แต่ตัวนี้จะขาดคุณสมบัติ associativity สำหรับการคูณไปอีกอย่าง

[ปลากะพง ณ บาดาล]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

คำถามแรกไม่แน่ใจว่าจะตอบ Matrix หรือ Quaternion ดี

ความจริง Quaternion สามารถเขียนในรูปเมตริกซ์ได้ครับ

$H=a\cdot 1+b\cdot i+c\cdot j+d\cdot k$ จะสมมูลกับ $H=\bmatrix{a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib}$ เมื่อ $i$ ที่อยู่ในเมตริกซ์เป็น $i=\sqrt{-1}$

ที่มา: http://mathworld.wolfram.com/Quaternion.html

ท่าน t.B. กับ nooonuii ตอบถูกทั้งคู่เลย ทำอย่างไรดีหล่ะ... ตั้งคำถามคนละข้อก็แล้วกัน

[nooonuii]

งั้นขอถามก่อนนะครับ เผอิญว่ามีเรื่องที่อยากถามพอดี

74. ในระหว่างที่ไอสไตน์คิดค้นทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปขึ้นมานั้น
นักคณิตศาสตร์ท่านหนึ่งก็ได้คิดค้นทฤษฎีนี้ขึ้นมาในเวลาไล่เ้ลี่ยกัน
จนเป็นที่สงสัยกันไปทั่วว่าใครกันแน่ที่เป็นผู้คิดค้นทฤษฎีนี้ขึ้นมา
ใครลอกใคร หรือ ต่างคนต่างคิด ผมไม่มีคำตอบสำหรับคำุถามเหล่านี้
แต่คำุถามที่มีคำตอบแน่ๆคือ นักคณิตศาสตร์ที่ผมกล่าวถึงคือใครครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

งั้นขอถามก่อนนะครับ เผอิญว่ามีเรื่องที่อยากถามพอดี

74. ในระหว่างที่ไอสไตน์คิดค้นทฤษฎีสัมพัธภาพทั่วไปขึ้นมานั้น
นักคณิตศาสตร์ท่านหนึ่งก็ได้คิดค้นทฤษฎีนี้ขึ้นมาในเวลาไล่เ้ลี่ยกัน
จนเป็นที่สงสัยกันไปทั่วว่าใครกันแน่ที่เป็นผู้คิดค้นทฤษฎีนี้ขึ้นมา
ใครลอกใคร หรือ ต่างคนต่างคิด ผมไม่มีคำตอบสำหรับคำุถามเหล่านี้
แต่คำุถามที่มีคำตอบแน่ๆคือ นักคณิตศาสตร์ที่ผมกล่าวถึงคือใครครับ

เดวิด ฮิลเบิร์ต(ดาฟิด ฮิลแบร์ท)


ปล.ไม่มีทบ.สัมพัธภาพในโลกมีแต่ ทฤษฎีสัมพันธภาพ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

เดวิด ฮิลเบิร์ต(ดาฟิด ฮิลแบร์ท)


ปล.ไม่มีทบ.สัมพัธภาพในโลกมีแต่ ทฤษฎีสัมพันธภาพ

ถูกแล้วครับ เชิญตั้งข้อต่อไปครับ

ส่วนคำว่า ทฤษฎีสัมพันธภาพ นั้นผมไม่ทราบว่าคุณ คนรักคณิต ไปได้มาจากไหนครับ

หรือว่าเป็นศัพท์บัญญัติใหม่จากทางราชบัณฑิตยสถาน

ถ้าเป็นคำศัพท์ที่เขาใช้กันในสมัยก่อนผมค่อนข้างมั่นใจว่าเป็น ทฤษฎีสัมพัทธภาพ ครับ

อย่างเช่นบทความนี้

ความเร็วแสง

ซึ่งเขียนโดย ศาสตราจารย์ ดร. สุทัศน์ ยกส้าน ภาคีสมาชิกราชบัณฑิตยสถาน

ก็ใช้คำว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพ ครับ

ป.ล. เพิ่งเห็นว่าเขียนคำนี้ตก ท.ทหารไปตัวนึงครับ แก้เรียบร้อยแล้วนะครับ

[คusักคณิm]

เห็นในhttp://www.vibhavadi.com/web/health_detail.php?id=36
อ่ะ ยังไงก็ขอโทษด้วย

[nooonuii]

75. ถ้าไม่มีใครถามขอถามต่อนะครับ

มีใครเคยเล่นเกมนี้บ้าง

Hex

สำหรับคนที่ชอบเล่นหมากล้อมน่าจะชอบเกมนี้นะครับ

เพราะัเป็นเกมที่มีอิทธิพลมาจากหมากล้อมโดยตรง

คำถามคือใครเป็นคนสร้างเกมนี้ขึ้นมาครับ

[nongtum]

75. ขอ quote จาก wiki มาเลยละกันนะครับ

The game was invented by the Danish mathematician Piet Hein, who introduced the game in 1942 at the Niels Bohr Institute, and also independently invented by the mathematician John Nash in 1947 at Princeton University. It became known in Denmark under the name Polygon (though Hein called it CON-TAC-TIX); Nash's fellow players at first called the game Nash. According to Martin Gardner, some of the Princeton University students also referred to the game as John (according to some sources this was because they played the game using the mosaic of the bathroom floor). In 1952 Parker Brothers marketed a version. They called their version "Hex" and the name stuck.

Hex is an abstract strategy game that belongs to the general category of "connection" games. Other connection games include Omni, Y and Havannah. All of these games are related to the ancient Asian game of Go; Nash's version of Hex, in particular, was done as a response to Go.

[nooonuii]

เรียบร้อยคุณ nongtum ด้วยความรวดเร็ว เชิญตั้งข้อต่อไปได้เลยครับ

[nongtum]

ข้อนี้อยู่ในหัวนานแล้ว ขอถามเลยละกัน (จะถามมากไปไหมเนี่ย...)

76. ริง และ ฟีลด์ ในวิชาพีชคณิตนามธรรม เป็นแนวคิดที่เกิดมาจากการศึกษาเรื่องใด เป็นเรื่องที่วางแนวคิดโดยใคร (อาจไม่ใช่คนเดียวกับคนที่ axiomatic introduce พวกมันในภายหลัง) และทำไมจึงเรียกพวกมันว่าริง และ ฟีลด์

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

ข้อนี้อยู่ในหัวนานแล้ว ขอถามเลยละกัน (จะถามมากไปไหมเนี่ย...)

76. ริง และ ฟีลด์ ในวิชาพีชคณิตนามธรรม เป็นแนวคิดที่เกิดมาจากการศึกษาเรื่องใด เป็นเรื่องที่วางแนวคิดโดยใคร (อาจไม่ใช่คนเดียวกับคนที่ axiomatic introduce พวกมันในภายหลัง) และทำไมจึงเรียกพวกมันว่าริง และ ฟีลด์

ผ่านไปเกือบปีแล้ว ขอขุดกระทู้นี้อีกรอบนะครับ

$\bullet$ ring เริ่มมาจากการศึกษาพวกพหุนาม และ algebraic integer คนที่นำแนวคิดของ ring มาใช้คือ

Richard Dedekind แต่คนที่ตั้งชื่อให้มันกลับเป็น David Hilbert ซะนี่

$\bullet$ field เริ่มมาจากการแก้สมการพหุนามของ Abel และ Galois แต่ตอนนั้นยังไม่มีการตั้งชื่ออย่างเป็นทางการ

คนที่ตั้งชื่อให้คิอ Richard Dedekind

เหตุผลที่ว่าทำไมต้องเรียกชื่อแบบนี้ผมยังหาคำอธิบายชัดเจนไม่ได้ครับ คงต้องให้คุณ nongtum มาขยายความ

ผมเห็นมีกล่าวถึงอยู่ใน wikipedia แต่ไม่แน่ใจครับ

[nongtum]

คำตอบถูกครับ แต่ขอติดคำอธิบายไว้ก่อนนะครับ แล้วตอนสุดสัปดาห์สอบเสร็จแล้ว ถ้าไม่ได้ไปไหนจะัมาขยายความให้ครับ

คุณ nooonuii เชิญตั้งข้อต่อไปได้เลยครับ

[nooonuii]

ผ่านไปเกือบปีแล้วที่กระทู้เงียบสนิท ขอคืนชีพกระทู้นี้อีกครั้งด้วยคำถามนี้ครับ

77. จงแปลชื่อหนังสือ Proof from The Book เป็นภาษาไทย