|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ดูให้หน่อย ∫sinx.cosx.dx คำตอบอันไหนถูกครับ
ผมทำมา 4 วิธี คำตอบมันออกมาไม่เหมือนกันเลย
สงสัยว่าคำตอบคืออันไหนอ่ะครับ ผมทำผิดตรงไหนช่วยชี้แระทีครับ ขอบคุณครับ |
#2
|
||||
|
||||
ถูกทุกข้อครับ
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์ |
#3
|
|||
|
|||
ทำไมคำตอบไม่เหมือนกันอ่ะครับ
ผมใช้โปรแกรม Maple มันได้ (-1/2)*cos^2(x) อ่ะครับ 26 เมษายน 2010 23:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ thai_be |
#4
|
||||
|
||||
ผมได้ว่า $\int sinxcosx dx = \frac{1}{4}\int sin2x d2x = -\frac{cos2x}{4}+c$
เป็นคุณสมบัติของเอกลักษณ์ตรีโกณมิติครับ (ชื่อคุ้นๆนะครับ )
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์ |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอวิธีทำไม่ได้หรอ |
#6
|
|||
|
|||
ทุกๆคำตอบในนี้ล้วนถูกหมดครับ
แต่สาเหตุที่ทำไมแต่ละคำตอบหน้าตาดูไม่เหมือนกัน มาจากค่าคงที่ C ครับ สังเกตว่า $\displaystyle \frac{1}{2}\sin^2{x}+C =\frac{1}{2}\left( 1-\cos^2{x}\right)+C =-\frac{1}{2}\cos^2{x} +\left(C+\frac{1}{2}\right) =\frac{1}{2}\cos^2{x}+D$ และ $\displaystyle \frac{1}{2}\sin^2{x}+C =\frac{1}{4}\left(1-\cos{2x}\right)+C =-\frac{1}{4}\cos{2x}+\left(C+\frac{1}{4}\right) =-\frac{1}{4}\cos{2x}+E$ ซึ่งเรามอง $D,E$ ว่าเป็นค่าคงที่ใดๆ ดังนั้นจริงๆแล้วทั้ง 3 วิธี ก็ถูกหมด แค่ว่าอยู่กันคนละรูปเฉยๆ ป.ล. สังเกตว่า $\dfrac{d\left(2x\right)}{dx} =2$ นั่นคือ $\dfrac{1}{2}d\left(2x\right) =dx$ $\displaystyle \int\sin{x}\cos{x}\,dx = \int\frac{1}{2}\sin{2x}\,dx=\int\frac{1}{4}\sin{2x}\,d\left(2x\right) =\frac{1}{4}\int\sin{2x}\,d\left(2x\right) =\frac{1}{4}\left(-\cos{2x}+C\right)$ |
#7
|
||||
|
||||
|
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ต้องขอบคุณ คุณ-SIL-ที่ทำให้กระจ่าง 26 เมษายน 2010 23:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ความฝัน เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#9
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
เซียนเยอะจริงๆ อิอิ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
integrate sinx/x | pk | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 0 | 21 ตุลาคม 2009 09:07 |
|
|