|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
มีปัญหามาให้คิดข้อนึงครับ
ให้ $S = 1^1+2^2+3^3+4^4+...+1000^{1000} $
จงหาค่าของ $n$ เมื่อเขียน $S$ ในรูป $a*10^n ; 1<a<10 $ และ $S$ เป็นเลขกี่หลัก
__________________
มุ่งมั่น ตั้งใจ และใฝ่ฝัน 09 กรกฎาคม 2010 22:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ XCapTaiNX |
#2
|
|||
|
|||
โจทย์ข้อนี้ เคยมีโพสต์ถามในเว็บนี้ ลองหาดูครับ
ดูเหมือนคุณ gon หรือเซียนท่านอื่นเคยเฉลยไว้ให้ มี 3001 หลัก n = 3000 มาจาก โจทย์ สอวน. ปีสองปีที่ผ่านมา
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#3
|
||||
|
||||
เพราะ $log1000 = 3$
$1000log1000 = 3000$ เพราะ $\sum_{n = 1}^{999} n^n < 1000^{1000}$ จะได้ว่า มี $3001$ หลัก เพิ่มเติม $1^1+2^2+3^3+....+n^n < (n+1)^{n+1}$ $P(1) $เป็นจริง $1^1 < 2^2$ สมมุติให้ $P(n)$ เป็นจริง $1^1+2^2+3^3+....+n^n < (n+1)^{n+1}$ $1^1+2^2+3^3+....+n^n+(n+1)^{n+1} < 2(n+1)^{n+1} < (n+2)^{n+2}$ จะได้ว่า $P(n+1)$ เป็นจริง จากหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ได้ว่า $1^1+2^2+3^3+....+n^n < (n+1)^{n+1}$ ทุกจำนวนนับ $n$
__________________
Fortune Lady
10 กรกฎาคม 2010 17:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|