ทำไมมุมฉากถึงต้องมีขนาด 90 องศา?

[beginner01]

ทำไมมุมฉากถึงต้องมีขนาด 90 องศา? ทำไมไม่เป็น 100 องศา หรือว่าอย่างอื่น?

[jikgui]

เพราะว่ามุมตรง มัน 180 องศา แล้วมุมฉาก ดันมาเปนครึ่งมุมตรงไงคับ

[beginner01]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jikgui

เพราะว่ามุมตรง มัน 180 องศา แล้วมุมฉาก ดันมาเปนครึ่งมุมตรงไงคับ

ผมไม่ได้หมายความว่าอย่างนั้น...
คือทำไมมุมมันถึงเป็น 90 180 270 360... ทำไมมันไม่เป็น 100 200 300 400 อะไรแบบนี้

คืออะไรทำให้คนยุคโบราณมาใช้มุมเป็นแบบ 90 180?

[มือใหม่หัดแก้โจทย์]

อืม ... ไม่รู้เหมือนกันอ่า ...

[nooonuii]

คิดว่าน่าจะมาจากการใช้เลขฐาน $60$ ในสมัยก่อนครับ

เลขฐาน $60$ นี้มีมานานมากแล้วย้อนไปได้ถึงยุคของชาวบาบิโลเนียโน่นแน่ะครับ

เหตุผลที่ใช้เลขฐาน $60$ ก็คงจะมาจากการที่มันมีตัวประกอบเป็นจำนวนเต็มจำนวนน้อยๆอยู่เยอะทีเดียว

หากลองไล่ดูก็จะมีตัวเลขโดด $6$ ตัวแรกเป็นตัวประกอบทั้งหมดเลย $1,2,3,4,5,6$

สมัยก่อนยังไม่มีการใช้ทศนิยม ดังนั้นการหารจะใช้งานได้ลำบากมาก

การใช้เลขฐาน $60$ จะทำให้การหารด้วยเลขจำนวนน้อยๆทำได้ดีทีเดียว

ส่วนเหตุผลจริงๆนั้นคงหาได้ยากครับ บ้างก็ว่ามาจาก Ptolemy

เพราะมีการค้นพบว่าเขาเคยสร้างตารางค่าของฟังก์ชันไซน์ (sine) โดยการแบ่งวงกลมออกเป็น $360$ ส่วน

บลา บลา บลา

[nooonuii]

เพิ่มเติมให้อีกนิดครับ

บางคนก็ว่ามาจากนักดาราศาสตร์ชาวบาบิโลเนีย

เขาใช้วิธีแบ่งวงกลมออกเป็น $360$ ส่วนเพื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของดวงดาวบนท้องฟ้าครับ

(ความเห็นส่วนตัว) เหตุผลอันนี้ก็ดูดีไม่น้อยเพราะมันสอดคล้องกับการแบ่งปีออกเป็น $12$ เดือน

แต่ละเดือนจะมี $30$ วัน หนึ่งปีจึงมี $360$ วัน เป๊ะ

[beginner01]

ขอบคุณสำหรับทุกๆความเห็นครับ

[jittatarn]

ขอบคุณคร้าบอยากรู้มานานละเหมือนกัน

[Dr.kimanatomy]

ผมดูในหนังสือประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์แล้วแล้ว ก็มาจากบาบิโลน แต่บาบิโลนก็ใช้ระบบเลขฐานสิบนี่แหละ เพียงแต่ว่าพอนับๆ ไปแล้ว พอขึ้นหลัก ร้อย มันไม่ขึ้นที่ร้อย มันไปขึ้นที่ 60 คือนับ 1 ถึง 9 ตอกลิ่มทีละอัน 3 อัน ต่อ 3 ชั้น แล้วขึ้นหลัก สิบ ก็ไปตอกหลัก 10 1 อัน แต่หลักสิบเมื่อนับไปไปถึงเลข 60 ก็ตอกสัญลักษณ์ 60 อันนี้ผมถือว่าไม่ใช่ฐาน 60 อ่ะ เพราะบวกลบคูณหารก็ทำภายใต้ฐานสิบ (พอค้นจริงๆ พบว่ามีคนเข้าใจผิดเยอะเหมือนกันแหะ)



สัณนิษฐานว่า 60 มาจากการนับเลขมือเดียว โดยอีกมือหนึ่งไล่ตามข้อนิ้ว ทั้งสามข้อของนิ้วก้อย-นาง-กลาง-ชี้ อีกอย่าง 60 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดระหว่าง 1-100 ที่มีตัวประกอบมากที่สุด (มีตัวประกอบ 12 ตัว ดังนั้นจะสะดวกในการหารมาก ๆ ยังมีเลขอื่นที่มีตัวประกอบ 12 ตัว แต่มากกว่าเช่น 90 96)



คือมือขวานับด้วยการกำแล้วเหยียดนิ้วแบบปกติจากก้อยไปโป้ง แต่พอถึง 5 ก็เอานิ้วโป้งซ้ายวางไว้กับข้อนิ้วล่างสุดของนิ้วชี้ซ้าย พอมือขวานับได้อีก 5 ก็เขยิบอีกข้อหนึ่ง เนื่องจากมี 12 ข้อนิ้วจาก 4 นิ้ว (นิ้วโป้งซ้ายที่ใช้จรดไม่นับ) ก็เลยนับไปถึง 60 (บ้างก็ว่านับข้อ 12 ข้อในมือนึง แล้วนับนิ้วไปอีกมือนึง 5 นิ้ว แต่ผมว่านับอย่างนี้มันจะฐานสิบสองเลยนะ)

ส่วน $360$ องศา มาจากการทำปฏิทินที่ มันช่างบังเอิญเหลือเกินที่เขานับกันได้ 360 วันพอดี โดยเมื่อเอาไม้ยาวๆ ปักลงดินไว้ ด้วยแกนของโลกที่เอียง ทำให้ ณ เวลาเที่ยงวันของแต่ละวัน เงาของปลายไม้จะเปลี่ยนตำแหน่งไปเรื่อยๆ วนรอบจุดปักไม้นั่นแหละ จึงทำปฏิทินรูปวงกลม ที่แบ่งเป็น 360 วัน (ทำมาแต่ชาวสุเมเรียนแล้ว)



แล้วก็สังเกตดาวบนท้องฟ้าร่วมกับพระจันทร์เต็มดวง ก็ได้ 30 วันพอดี ก็เลยขีดแบ่งในวงออกได้ 12 เดือน อันนี้ก็อีกชื่อเดือนก็ค้านกับความรู้สึก เพราะเช่นเดือนกุมภา ไม่ใช่ดาวคนแบกหม้ออยู้บนท้องฟ้าตอนกลางคืน แต่ต้องเป็นดาวคนแบกหม้ออยู่บนท้องฟ้าในเวลากลางวัน ส่วนกลางคืนจะเป็นดาวของอีก 6 เดือน นั่นคือดาวราศีสิงห์ที่เราจะเห็นบนท้องฟ้า

สมัยนั้นยังไม่มีสัปดาห์แบบ 7 วันนะครับ ใช้แบบ 10 วันต่อสัปดาห์ ผมว่ามันเป็นอะไรที่ง่ายมากๆ แต่ไอ้ระบบสัปดาห์ละ 7 วันมันสมัยไบเซนไทน์ มีนักดูฤกษ์ยามที่ใช้ดูว่าในแต่ละชั่วโมงมีเทพอะไรมาคุ้มครอง เผอิญเขาใช้ระบบ heptagram ของเทพ 7 องค์ เรียงกัน คือ Saturn, Jupiter, Mars, Sol(Sun), Venus, Mercury, Luna(Moon) จากวันละ 24 ชั่วโมง $24 mod 7 = 3$ ดังนั้นชั่วโมงแรกของแต่ละวันเทพก็จะเรียงไปไม่ซ้ำกัน โดยถ้าเริ่มจาก sun ก็จะเป็น Sun-Moon-Mars-Mercury-Jupiter-Venus-Saturn ก็เลยให้ตั้งชื่อวันไปซะ ในภาษาที่แปลงตรงมาจากโรมันจะเห็นชัดเจน เช่นในภาษาฝรั่งเศษ แต่ในภาษาอังกฤษก็เอาชื่อเทพของชาว Anglo-saxon ที่เทียบเคียงได้มาตั้ง มีแค่ saturday ที่ใช้แบบเดิม

ในประเทศที่อิงบาลีสันสกฤต จะเป็นระบบนวเทพ(นพเคราะห์) 9 องค์ ที่เพิ่มพระเกตุกับพระราหูเข้าไปก็จะเรียกคล้ายๆ แต่เปลี่ยนสาว venus เป็นพระศุกร์ พระราหูไปเป็นพุธกลางคืน พระเกตุวิ่งทั่วได้ทุกวันทั้งเจ็ด

ความจริงแล้วระบบเจ็ดวันมีมานานมากแล้วชนิดที่ว่าพระคัมภีร์เก่าของยิวก็เขียนถึง แต่จะเรียกวันเสาร์เป็นวันที่ 6 ของสัปดาห์ ซึ่งชาวยิวก็จะหยุด ส่วนศาสนาคริสต์จะให้หยุดวันอาทิตย์ อิสลามจะให้หยุดวันศุกร์



พอจะประสานระบบ 7 วันต่อสัปดาห์กับระบบเดือนละ 30 วันและปีละ 360 วัน ก็มั่วซิครับ แต่ก็ดีนะครับจะทำให้แต่ละปีที่ผ่านไปแทบไม่มีวันที่เดิมๆ ตรงกับวันในสัปดาห์เดิมๆ (ลองคิดดูว่า ถ้าวันปีใหม่ของทุกปีเป็นวันอาทิตย์ แล้วเขาไม่หยุดชดเชย ปีใหม่จะน่าเบื่อแค่ไหน)

แต่ก็ยุ่งมากขึ้นเพราะอาเฮียจูเลียสซีซาร์ สถาปนาเดือนเกิดของตัวเองเป็นชื่อตัวเอง (เดิมเรียกตามลำดับ เช่น เดือนตุลาคมเรียก october นั่นคือเดือนแปดสมัยนั้น ส่วนเดือน July เก่า ชื่อ Pentober) แล้วเพิ่มวันไป 1 วัน เป็น July มี 31 วัน แล้วก็ไปลดเดือนสุดท้ายเป็น 29 วัน สมัยนั้นเดือนกุมภาพันธ์เป็นเดือนสุดท้ายก็โดนตลอด แล้ว ท่าน Augustus ก็เอาอีกเดือนเปลี่ยน Hexober เป็น August เพิ่มอีก 1 วัน

หลังจากคราวนี้ไม่กล้าลดแล้วเพราะกุมภา มันลดจนเวียนจำนวนวันในสัปดาห์ได้พอดีแล้ว ลดกว่านี้พระจันทร์จะค่ำแรมสับสน (นานๆจนบัดนี้มันก็สับสนอยู่ดี) เลยใช้ระบบเพิ่มเอาแทนแบบเดือนเว้นเดือน ก็มีท่านเทพของกรีกโรมันหลายองค์ Janua, Mar, Maia ที่ได้รับการสถาปนาเป็นชื่อวันแล้วเพิ่มวันให้ ส่วนอีกสองเดือนก็กำหนดไปให้เป็นเดือนเว้นเดือนคือ october กับ december สำหรับเดือนกุมภา ซึ่งเมื่อก่อนเป็นเดือนสุดท้ายก็ตั้งชื่อว่าเป็นเดือนแห่งการเฉลิมฉลอง ใส่เสื้อผ้าใหม่ๆ(Fabrua-) ดังนั้นเพิ่ม 7 วันลด 2 วัน เป็น 365 วัน มี 366 วันทุก 4 ปี ต่อมาค่อยมากำหนดกันใหม่ให้มกราเป็นเดือน 1


ส่วนเรขาคณิตเชิงมุมนั้น มีมาภายหลังและก็เอาวิธีวัดมุมเงาของปฏิทินมาใช้มันเลยได้เป็น 360 องศา แล้วมุมฉากก็เลย 90 องศาพอดี (90 ก็แบ่งง่ายด้วยอย่างที่ได้บอกไว้แล้ว)

ไม่ได้ copy ข้อความมา paste นะครับ มีภาพที่ดีงๆ เขามาเท่านั้น
ผมก็พิมพ์เล่าๆ ไป เท่าที่ฟังๆ มา เคยอ่านผ่านตามาก่อนบ้าง ผิดก็มาแก้นะครับ

[Lekkoksung]

ขอบคุณสำหรับความรู้ครับ

[Zenith_B]

ขอบคุณครับ

[napolsmath]

เพราะว่ามุมฉากมันเป็นครึ่งนึงของมุมตรง180องศาเเบ่งก็เหลือ90องศาเเล้วมัานเป็นมุมที่ตั้งฉากเลยเรียกว่ามุมฉาก