ช่วยเเก้โจทย์หน่อยนะครับ .. คิดไม่ออก

[Suwiwat B]

จงหา
$\int_{0}^{1}lnxln(1-x)dx $

[nooonuii]

ลองกระจายอนุกรมของ $\ln (1-x)$ ออกมาสิครับ จากนั้นก็อินทิเกรตทีละเทอม

จะได้คำตอบเป็นอนุกรม

$$\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n(n+1)^2}$$

แต่ $\dfrac{1}{n(n+1)^2}=\dfrac{1}{n(n+1)}-\dfrac{1}{(n+1)^2}$

จึงได้อนุกรมมีค่าเท่ากับ

$1-\Big(\dfrac{\pi^2}{6}-1\Big)=2-\dfrac{\pi^2}{6}$