ช่วยข้อนี้หน่อยครับ

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อนี้อีกข้อครับ
ให้ $M$ เป็นจุดภายนอกวงกลม $MA$ และ $MB$ เป็นเส้นตรงสองเส้นที่ลากจาก $M$ มาสัมผัสวงกลมที่จุด $A$ และ $B$ ตามลำดับ ลากเส้นผ่านศุนย์กลาง $BD$ ลาก $AN$ ตั้งฉากกับ $BD$ ที่ $N$ ลาก $MD$
จงพิสูจน์ว่า $MD$ แบ่งครึ่ง $AN$

ให้ O เป็น center วงกลม

สังเกตว่า AN ขนานกับ MB

คราวนี้ก็ต่อ AM ชน DB ที่ D' ครับ

ถ้าพิสูจน์ได้ว่า $ \frac{2DN}{DB} = \frac{D'N}{D'B}$ ก็จบ (ลองคิดดูนะครับว่าเพราะอะไร)

ซึ่งเป็นจริง โดยอาศัยสมการ $ (D'N)(NO) = (DN)(NB) = AN^2 $ ช่วย (สมการนี้ เป็นผลจากสามเหลี่ยมคล้าย)

Note : ลองทดดูนะครับ ตอนจบลองกำหนดตัวแปรแล้วทำ algebra จุกจิกนิดหน่อย พิสูจน์ซ้ายเท่ากับขวา ครับ

[LightLucifer]

มันได้ $(DN)(BN)=(NA)^2$ ไม่ใช่เหรอครับ