|
|
#1
30 มีนาคม 2001, 20:07
|
|||
|
|||
โจทย์ข้อสอบ
* อนุกรมอนันต์ 0.3 + 0.033 + 0.00333 + 0.0003333 + ... มีค่า ?
** นักบาสคนหนึ่งมีโอกาสที่จะยิงลูกโทษเข้าเป็ย 1/2 ถามว่าเขาจะต้องยิงลูกโทษอย่างน้อยกีครั้ง จึงจะทำให้ความน่าจะเป็นที่เขาจะยิงเข้า 1 ครั้งหรือมากกว่า มีค่าต่ำสุดเท่ากับ 0.99 *** เราออกไปนอกบ้าน แล้วถามคน 3 คนอย่างสุ่ม ค่าความน่าจะเป็นที่จะพบ 2 คนเกิดวันศุกร์ ส่วนอีกคนเกิดวันอังคาร เท่ากัน ... คือว่ายังไม่ได้เรียนเรื่องพวกนี้ แต่ทำข้อสอบไปแล้ว เลยอยากรู้ว่าจะดำน้ำถูกรึป่าว ให้พี่ ๆ ช่วยหน่อยนะคะ 
|
|
#2
30 มีนาคม 2001, 20:07
|
|||
|
|||
|
ตัวเลือกของข้อแรก คือ
1. 1/3 2. 10/27 3. 100/297 4. 1000/2997
|
|
#3
30 มีนาคม 2001, 20:07
|
|||
|
|||
|
รอเดี๋ยวนะครับ
|
|
#4
30 มีนาคม 2001, 20:08
|
|||
|
|||
|
ข้อแรก)
อนุกรมอนันต์ 0.3 + 0.033 + 0.00333 + 0.0003333 + ... เริ่มจากสังเกตเทอมทั่วไปก่อนคือ 0.3 , 0.033 , 0.00333 , 0.0003333 , ... จะพบว่าแต่ละเทอมสามารถเขียนได้ในรูป ผลบวกของอนุกรมย่อยอีกทีหนึ่ง โดยลำดับเทอมที่ n สามารถเขียนได้ในรูปของ (3*0.1^n) + (3*0.1^n)(0.1) + (3*0.1^n)(0.1^2) + ... + (3*0.1^n)(0.1^n) ซึ่งก็คืออนุกรมของลำดับเรขาคณิตนั่นเอง โดยทีลำดับแรกคือ 3*0.1^n และมีตัวคูณร่วมเป็น 0.1 ใช้สูตรหาผลบวกเรขาคณิตจะได้ว่า ลำดับที่ n ของอนุกรมอนันต์ข้างบนคือ (3*0.1^n)(1-0.1^n)/(1-0.1) = (10/3)((0.1^n) - (0.1^2n)) เมื่อสามารถลำดับทั่วไปได้แล้ว ทีนี้ก็มาถึงขั้นตอนการหาอนุกรมอนันต์ S(n) = sum((10/3)((0.1^n) - (0.1^2n))) = (10/3)*(sum(0.1^n) - sum(0.1^2n)) sum(0.1^n) เป็นอนุกรมอนันต์ของลำดับเรขาคณิตมีค่าเป็น 0.1/(1-0.1) = 1/9 sum(0.1^2n) เป็นอนุกรมอนันต์ของลำดับเรขาคณิตมีค่าเป็น 0.01/(1-0.01) = 1/99 จึงได้ว่าอนุกรมอนันต์ดังกล่าวมีผลลัพธ์เป็น (10/3)*((1/9) - (1/99)) = (10/3)*(10/99) = 100/297 ข้อสอง) ความน่าจะเป็นที่นักบาสจะยิงลูกเข้าอย่างน้อย 1 ครั้ง = 1 - ความน่าจะเป็นที่นักบาสยิงลูกโทษไม่เข้าเลยสักลูก โจทย์กำหนดให้ ความน่าจะเป็นที่นักบาสจะยิงลูกเข้าอย่างน้อย 1 ครั้งมีค่าอย่างน้อยเป็น 0.99 แสดงว่า ความน่าจะเป็นที่นักบาสยิงลูกโทษไม่เข้าเลยสักลูก มีค่าอย่างมากเป็น 1 - 0.99 = 0.01 เนื่องจากความน่าจะเป็น ที่นักบาสยิงลูกโทษไม่เข้าเลยสักลูก เมื่อยิงลูกโทษได้ n ครั้งคือ 1/(2^n) จึงได้ว่า 1/(2^n) <= 0.01 แก้อสมการออกมาจะได้ว่า n >= 7 นั่นคือ นักบาสต้องยิงลูกโทษอย่างน้อย 7 ครั้งขึ้นไป ข้อสาม) เราออกไปนอกบ้าน แล้วถามคน 3 คนอย่างสุ่ม ค่าความน่าจะเป็นที่จะพบ 2 คนเกิดวันศุกร์ ส่วนอีกคนเกิดวันอังคาร เท่ากัน ... เท่ากันอะไรครับ อ่านแล้วไม่เข้าใจ ขออภัย  ช่วงนี้พี่งานเยอะ กำลังมึนๆอยู่
|
|
#5
30 มีนาคม 2001, 20:08
|
|||
|
|||
|
พิมพ์ผิดอ่ะ จริง ๆ แล้วมันคือ "เท่ากับ"
|
|
#6
30 มีนาคม 2001, 20:08
|
|||
|
|||
|
ข้อ1. น่าจะเป็น 1/3 มากกว่านะ top
คิดง่าย ๆ ว่ามันคือ x = 0.333333.. (1) เอา 10 คูณ (1) ได้ 10x = 3.33333.. (2) เอา (2)-(1) ได้ 9x=3 -> x=1/3
|
|
#7
30 มีนาคม 2001, 20:09
|
|||
|
|||
|
ข้อ 2. ถูกแล้วครับ.
ข้อ 3. ตอบ 30/343 N(E)=จำนวนวิธีทั้งหมดที่จะทำได้ สมมติว่า คือ ก. ข. และ ค. ถามว่า นาย ก.เกิดวันอะไรทำได้ 7 วิธี ทำนองเดียวกับ ข. และ ค. ก็จะได้คนละ 7 วิธี ดังนั้น N(E) = 7 x 7 x 7 = 343 วิธี N(S) = จำนวนวิธีที่จะได้ว่า 2 คนเกิดวันศุกร์ .... ตามโจทย์ กรณีที่ 1. ถ้านาย ก. ไม่ได้เกิดวันศุกร์หรืออังคาร ทำได้ 5 วิธี นาย ข. หรือ ค. เกิดวันอังคารส่วนอีกคนเกิดวันศุกร์ทำได้ 2 วิธี ดังนั้นจะมีวิธีทำได้ 5 x 2 = 10 วิธี ทำนองเดียวกัน อีก 2 กรณี ก็จะได้ 10 วิธี เช่นกัน รวม 3 กรณีมีได้ทั้งหมด 10 + 10 + 10 = 30 วิธี ดังนั้น P(E)=N(E)/N(S) = 30/343 note. มันก็คือ จำนวนวิธีทั้งหมดของ 3 คู่อันดับ (วัน1, วัน2, วัน3) นั่นเอง
|
|
#8
30 มีนาคม 2001, 20:09
|
|||
|
|||
|
แต่ตัวเลือกของข้อ 3 มีแต่
1. 2/365 2. 3/343 3. 3/365 4. 6/343 มีแต่ใกล้เคียงอ่ะ
|
|
#9
30 มีนาคม 2001, 20:10
|
|||
|
|||
|
ถ้าดูตามตัวเลือกแสดงว่าโจทย์ไม่สนใจว่าใครจะเจอใครก่อน
ใครหลังไม่สำคัญ ที่พี่คิดไปคือสนว่าใครก่อนหลังสำคัญคือเป็นเรียงสับเปลี่ยน ทีแรกพี่ก็คิดว่าเอ๊ะเขาจะไม่สนใจว่าจะเจอใครก่อนหลัง แต่พอนั่งคิดดี ๆ แล้ว การที่เราได้ N(E)=7x7x7 =343 นั้น คือเราสนใจว่าจะเจอใครก่อนหลัง คือมีลำดับ. ถ้าจะเอาตามตัวเลือกยังงั้น N(S) ก็คงคิดว่า เลือก 2 คน จาก 3 คนว่าเกิดวันศุกร์กับวันเสาร์ทำได้ 3C2 = 3 วิธี. ดังนั้น P(E)=3/343 แต่ยังไงตามความคิดพี่ก็ยังคงยืนยันว่า 30/343 ถูกต้องที่สุด พี่ว่าคนตั้งโจทย์ต้องตั้งตอนเบลอ ๆ แหง ๆ เพราะเรื่องนี้ต้องรอบคอบมาก ถ้าคิดไม่ถ้วนถี่ไม่ควรตั้งโจทย์ทำนองนี้ อย่างเฉลย Ent ที่มีหลาย ๆ สำนักพิมพ์เฉลยผิด ข้อเรื่องความน่าจะเป็นของ Ent ปี 2542 หรือไงนี่ ้อ้อป็นข้อสอบของที่ไหนครับ. อ้อ . ! ถ้ามีข้อโต้แย้งอะไรว่ามาได้ครับ. ยินดีรับฟัง เพราะพี่อาจยังคิดไม่รอบคอบถึงที่สุดพอก็ได้
|
|
#10
30 มีนาคม 2001, 20:10
|
|||
|
|||
|
ข้อหนึ่งนะคิดถูกแล้ว
เพราะ 0.3+0.033+0.00333+0.0003333 = 0.3366633 ไม่เห็นว่ามันจะเท่ากับ 0.33333 ตรงไหนเลย ข้อสาม นี่เพิ่งอ่านโจทย์เข้าใจ ตอนแรกนึกว่าโจทย์จะบอกมาว่าเท่ากับอะไรสักอย่าง เลยรอน้องมาเติม ... ให้ครบสักที เนื่องจาก จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้คือ 7*7*7 = 343 วิธี จำนวนวิธีที่ มีสองคนเกิดวันศุกร์และอีกคนเกิดวันอังคาร จะเหมือนกับจำนวนวิธีการเรียงสับเปลี่ยนตัวอักษร 3 ตัวนี้ "ศศอ" พบว่ามี 3 วิธี ดังนั้นความน่าจะเป็น คือ 3/343
|
|
#11
30 มีนาคม 2001, 20:10
|
|||
|
|||
|
อืม ข้อ1. มึนเอง
อ้าว ข้อ 2.ก็อ่านโจทย์ผิด คิดว่าเป็นเกิด วันศุกร์กับวันอังคารอย่างละคน อย่างงั้นก็ 3/343 ถูกแล้วครับ
|
  |
|
|
