โจทย์

[mathislifeyess]

วงกลมรัศมี3หน่วยแนบในสีีเหลี่ยมด้านขนาน
จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม

[tngngoapm]

กำหนดสี่เหลี่ยมด้านขนานมีมุม $\theta, x_{1},x_{2}$ แสดงดังรูปข้างล่าง

$\therefore$ พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับ $(x_{1}+x_{2}+4r)(x_{1}+x_{2}+2r)(sin\theta )$
และสามารถหาค่า $(x_{1}+x_{2})(sin\theta )=2r$ ดังรูปข้างล่าง

แสดงว่า $x_{1}+x_{2}=\frac{2r}{sin\theta} $
$\therefore$ พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับ $(x_{1}+x_{2}+4r)(x_{1}+x_{2}+2r)(sin\theta )=(\frac{2r}{sin\theta}+4r)(2r+2r(sin\theta ))=\frac{4r^{2}}{sin\theta}+12r^{2}+8r^{2}sin\theta $
มุม$\theta$ มีค่าอยู่ระหว่าง 60 องศา ถึง 90 องศา
แทน $\theta=60$........ได้พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน เท่ากับ $(\frac{20\sqrt{3} }{3} +12)r^{2}\approx 23.54r^{2}$.....แทน $r=3$ ได้ประมาณ $211.92$
แทน $\theta=90$........ได้พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน เท่ากับ $24r^{2}$.....แทน $r=3$ ได้ $216$
$\therefore $ $211.92< $พื้นที่$\leqslant 216$