ช่วยแก้โจทย์การบ้านเรื่อง สัมประสิทธิ์ทวินามด้วยค่ะ

[bow_1212]

4 ข้อใหญ่ที่ติ๊กไว้เลยค่ะ 13 14 15 16 ทุกข้อย่อยเลยค่ะ ทำไม่ได้เลย ส่งพรุ่งนี้แล้ว
ขอบคุณล่วงหน้านะคะ

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bow_1212

4 ข้อใหญ่ที่ติ๊กไว้เลยค่ะ 13 14 15 16 ทุกข้อย่อยเลยค่ะ ทำไม่ได้เลย ส่งพรุ่งนี้แล้ว
ขอบคุณล่วงหน้านะคะ

ลิงค์รูปภาพโจทย์ ของคุณ bow_1212 นะครับ เผื่อบางคนเปิดดูภาพไม่ได้

ข้อ 13.1
มีกลุ่มคนอยู่ 2 กลุ่ม โดยที่
นาย A เป็นหัวหน้ากลุ่มที่ 1 และมีลูกน้องอีก n คน
นาย B เป็นหัวหน้ากลุ่มที่ 2 และมีลูกน้องอีก n คน
ต้องการเลือกคนมาเป็นตัวแทนจากทั้งสองกลุ่มจำนวน n+1 คน ได้ $\binom{2(n+1)}{n+1} $ วิธี

นับอีกแบบโดยแบ่งเป็นกรณี
กรณีไม่เลือกนาย A,B
จะเลือก n+1 คน จาก 2n คนที่เหลือ ได้ $\binom{2n}{n+1}$ วิธี
กรณีไม่เลือกนาย A แต่เลือกนาย B
เลือกอีก n คน จาก 2n คนที่เหลือ ได้ $\binom{2n}{n} $ วิธี
กรณีไม่เลือกนาย B แต่เลือกนาย A
ได้ $\binom{2n}{n} $ วิธี
กรณีเลือกทั้งนาย A,B
จะต้องเลือกอีก n-1 คนจาก 2n คน ได้ $\binom{2n}{n-1} $ วิธี

[bow_1212]

ขอบคุณมากๆเลยนะคะ พอดีพึ่งสมัคร ไม่ทราบวิธีลงรูปอ่ะค่ะ

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bow_1212

ขอบคุณมากๆเลยนะคะ พอดีพึ่งสมัคร ไม่ทราบวิธีลงรูปอ่ะค่ะ

ลองอ่านดูในกระทู้นี้ครับ วิธีการลงรูป


ข้อ 13.3
ให้มีคนทั้งหมด n คน ต้องการเลือกกลุ่มตัวแทน m คน และเลือกหัวหน้าของกลุ่มตัวแทนมาอีก r คนจากกลุ่มตัวแทน
(หัวหน้าของตัวแทนก็เป็นกลุ่มตัวแทน) เลือกได้ $\binom{n}{m} \binom{m}{r} $ วิธี

นับอีกแบบ
โดยการเลือกหัวหน้าของกลุ่มตัวแทนมาก่อน r คนจากคนทั้งหมด n คน ได้ $\binom{n}{r} $ วิธี
จากนั้น เลือกกลุ่มตัวแทนที่เหลืออีก m-r คน จากคนที่เหลืออีก n-r คน ได้ $\binom{n-r}{m-r} $ วิธี
ดังนั้น นับแบบนี้ได้ $\binom{n}{r}\binom{n-r}{m-r}$ วิธี

$\therefore \binom{n}{m} \binom{m}{r}=\binom{n}{r}\binom{n-r}{m-r}$

[bow_1212]

ของคุณมากๆเลยนะคะ