ทำไม่ได้ครับ

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

โจทย์เกียวกับงานใช้สูตร

งาน = อัตราการทำงานรวมของแค่ละคน x เวลาที่ทำงาน ....(*)

งานคือจำนวนงานที่ต้องทำ เช่น ทำงาน 1 ชิ้น งานก็เป็น 1 ชิ้น, สร้างบ้าน 2 หลัง งานก็เป็น 2 หลัง
อัตราการทำงานของแต่ละคน = ปริมาณงานที่แต่ละคนทำได้ต่อหน่วยเวลาที่กำหนด (ข้อนี้มีหน่วยเป็น ชิ้น/วัน)

งั้นโจทย์ข้อสองเมื่อแทนค่าตามสูตร สิ่งที่เราไม่ทราบก็คืออัตราการทำงานของแต่ละคน เราจึงสมมุติเป็นตัวแปร

กำหนดให้อัตราการทำงานของผู้ชายแต่ละคนเป็น x ชิ้น/วัน
กำหนดให้อัตราการทำงานของผู้หญิงแต่ละคนเป็น y ชิ้น/วัน

จากข้อกำหนดแรก ผู้ชาย 5 คน ผู้หญิง 10 คน ทำงาน 1 ชิ้น เสร็จภายใน 20 วัน แทนค่าในสูตรจะได้
$1 = (5x + 10y)\times{20}$
$\frac{1}{20} = 5x + 10y ....(1)$ หน่วยที่ได้เป็น ชิ้น/วัน มันก็คือ อัตราการทำงานรวมของแค่ละคน

จากข้อกำหนดสอง ผู้ชาย 10 คน ผู้หญิง 5 คน ทำงาน 1 ชิ้น เสร็จภายใน 12 วัน แทนค่าในสูตรจะได้
$1 = (10x + 5y)\times{12}$
$\frac{1}{12} = 10x + 5y ....(2)$ หน่วยที่ได้เป็น ชิ้น/วัน มันก็คือ อัตราการทำงานรวมของแค่ละคน

คงเข้าใจนะครับ

แต่ถ้าใช้บัญญัติไตรยางค์ส่วนกลับจะได้

ทำงานเสร็จใน 20 วัน ใช้แรงงาน 5X+10Y คน
ทำงานเสร็จใน 1 วัน ใช้แรงงาน 20(5X+10Y) คน
ทำงานเสร็จใน 1 วัน ใช้แรงงาน 20(5X+10Y) คน

จะได้ = 20(5X+10Y)=1
5X+10Y=1/20
ได้ไหมครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

แต่ถ้าใช้บัญญัติไตรยางค์ส่วนกลับจะได้

ทำงานเสร็จใน 20 วัน ใช้แรงงาน 5X+10Y คน
ทำงานเสร็จใน 1 วัน ใช้แรงงาน 20(5X+10Y) คน
ทำงานเสร็จใน 1 วัน ใช้แรงงาน 20(5X+10Y) คน

จะได้ = 20(5X+10Y)=1
5X+10Y=1/20
ได้ไหมครับ

คิดแบบประถม ใช้บัญญัติไตรยางค์ ไม่ต้องมี $x$ ไม่ต้องมี $y$ ดังนี้ครับ

ผู้ชาย5คนกับผู้หญิง10คนช่วยกันทำงานจะเสร็จในเวลา20วัน แปลว่า

คนงานหนึ่งชุด (ผู้ชาย5คนกับผู้หญิง10คน) ทำงานเสร็จใน 20 วัน
ถ้าจะให้เสร็จใน 1 วัน ก็ต้องใช้คนงาน 20 ชุด คือ ผู้ชาย5x20คนกับผู้หญิง10x20คน .... (1)


ผู้ชาย10คนกับผู้หญิง5คนงานนี้จะเสร็จในเวลา12วัน แปลว่า
คนงาน 1 ชุด (ผู้ชาย10คนกับผู้หญิง5คน) ทำงานนี้จะเสร็จในเวลา12วัน
ถ้าจะให้เสร็จใน 1 วัน ก็ต้องใช้คนงาน 12 ชุด คือ ผู้ชาย10x12คนกับผู้หญิง5x12คน ...(2)

(1) = (2) 100ชาย + 200หญิง = 120ชาย + 60หญิง

จะได้อัตราส่วน 1 ชาย = 7 หญิง

แล้วแทนค่าธรรมดาๆ

ผู้ชาย10คนกับผู้หญิง5คนงานนี้จะเสร็จในเวลา12วัน
ผู้หญิง70คนกับผู้หญิง5คนงานนี้จะเสร็จในเวลา12วัน
ผู้หญิง75คนงานนี้จะเสร็จในเวลา12วัน
ผู้หญิง 1 คน ทำงานเสร็จใน 75x12 วัน

โจทย์ถามผู้ชาย1คนกับผู้หญิง3คน ก็เท่ากับ หญิง 10 คน


ผู้หญิง 1 คน ทำงานเสร็จใน 75x12 วัน
ผู้หญิง 10 คน ทำงานเสร็จใน (75x12) / 10 = 90 วัน