ฝึกอินทิเกรตกัน

[Ne[S]zA]

มันไม่ติดหรอครับ
$$-\int \frac{du}{(u+1)x} $$
อ่ะครับ
ปล.หรือเปลี่ยน x เป็น u (มั่วแน่เลย)

[Mastermander]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

$\int\frac{x^2(1-x)}{(1-x)(x^2+x+1)}dx$

$\int\frac{x^2dx}{(x^2+x+1)}dx$

ทำต่อสิครับ

[JamesCoe#18]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ยังไม่ถูกนะครับ ไม่ใช่ $(x+4)^{\frac{3}{2}}$ นะครับ มันคือรากที่สามเฉยๆ
ผมเฉลยละกัน
$$\int x\sqrt[3]{x+4} dx $$
$$u=\sqrt[3]{x+4} , u^3-4=x$$
$$3u^2du=dx$$
$$\int (u^3-4)(u)(3u^2)du$$
$$=3\int u^6-4u^3 du$$
$$=3(\frac{u^7}{7}-u^4) + c$$
$$=\frac{3(\sqrt[3]{x+4})^7}{7}-3(\sqrt[3]{x+4})^4+c$$
ปล.ถูกไหมอิอิ

สงสัยจะเบลอคับ

[JamesCoe#18]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ยังไม่ถูกนะครับ ไม่ใช่ $(x+4)^{\frac{3}{2}}$ นะครับ มันคือรากที่สามเฉยๆ
ผมเฉลยละกัน
$$\int x\sqrt[3]{x+4} dx $$
$$u=\sqrt[3]{x+4} , u^3-4=x$$
$$3u^2du=dx$$
$$\int (u^3-4)(u)(3u^2)du$$
$$=3\int u^6-4u^3 du$$
$$=3(\frac{u^7}{7}-u^4) + c$$
$$=\frac{3(\sqrt[3]{x+4})^7}{7}-3(\sqrt[3]{x+4})^4+c$$
ปล.ถูกไหมอิอิ

แก้ให้แล้วคับ

[JamesCoe#18]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

วิธีทำเลยนะครับ
$$\int \frac{1}{1-x^2+\sqrt{1-x^2}} dx $$
$$u=1-x^2 , -\frac{1}{2}du=xdx$$
$$-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u+\sqrt{u}} du$$
$$v=\sqrt{u} , v^2=u , 2vdv=du$$
$$-\frac{1}{2} \int \frac{2v}{v^2+v} dv$$
$$=- \ln |v+1|+c=-\ln |\sqrt{u}+1|+c$$
$$=-\ln |\sqrt{1-x^2}+1|+c$$
ปล.ช่วยตรวจด้วยครับ

ตรงบรรทัดที่2ดูเหมือนจะผิดนะคับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

ตรงบรรทัดที่2ดูเหมือนจะผิดนะคับ

$$u=1-x^2$$
$$\frac{du}{dx}=-2x$$
$$-\frac{1}{2}du=xdx$$
ผิดตรงไหนหรอครับ

[JamesCoe#18]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

$$u=1-x^2$$
$$\frac{du}{dx}=-2x$$
$$-\frac{1}{2}du=xdx$$
ผิดตรงไหนหรอครับ

แล้ว x หายไปไหนหรอคับ

[Ne[S]zA]

$x$ ไหนเอ่ย มันไปอยู่กะ $dx$ แล้วไงครับ
$$-\frac{1}{2}du=(x)dx$$

[JamesCoe#18]

$dx=-\frac{1}{2x}du$ นะคับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

$dx=-\frac{1}{2x}du$ นะคับ

ทำไมเป็นงั้นอ่าครับ
$u=1-x^2$
$\frac{du}{dx}=\frac{d(1-x^2)}{dx}$
$\frac{du}{dx}=-2x$
$xdx=-\frac{1}{2}du$
ปล.ผมเข้าใจผิดหรือเปล่าอ่ะครับ
เง้อๆๆๆๆ ผมเห็นละครับ แปปนะครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

$$\int \frac{1}{1-x^2+\sqrt{1-x^2}} dx $$

ขอแก้โจทย์ครับ ผมลอกมาผิด
โจทย์เป็น
$$\int \frac{x}{1-x^2+\sqrt{1-x^2}} dx $$
ขอโทษด้วยนะครับTT

[JamesCoe#18]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ขอแก้โจทย์ครับ ผมลอกมาผิด
โจทย์เป็น
$$\int \frac{x}{1-x^2+\sqrt{1-x^2}} dx $$
ขอโทษด้วยนะครับTT

หุหุ ไม่งั้นคงออกนานละคับข้อนี้ เหอๆ เอามาเพิ่มอีกนะคับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

หุหุ ไม่งั้นคงออกนานละคับข้อนี้ เหอๆ เอามาเพิ่มอีกนะคับ

แหะๆ ขอโทษด้วยครับ
เพิ่มให้ครับ
$$\int e^{x+e^x} dx$$
$$\int_1^2 x^2(x^3+1)^{10} dx$$
ปล.ข้อล่างขอวิธีทำด้วยนะครับ

[JamesCoe#18]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

แหะๆ ขอโทษด้วยครับ
เพิ่มให้ครับ
$$\int e^{x+e^x} dx$$
$$\int_1^2 x^2(x^3+1)^{10} dx$$
ปล.ข้อล่างขอวิธีทำด้วยนะครับ

ข้อ1)ให้ $u=e^x$

$du=e^xdx$

$dx=\frac{du}{e^x}$

$\int e^xe^{{e^x}}\frac{du}{e^x}$

$\int e^udu$

$e^u+c$

ตอบ $e^{e^x}+C$

ข้อ2) .ให้ $u=x^3+1$
x=1,u=2
x=2,u=9


$dx=\frac{du}{3x^2}$

$\int\frac{x^2U^{10}}{3x^2}du$

$\frac{1}{2}\int u^{10}du$

จะได้ $\frac{u^{11}}{33}$

แทนค่าจะได้คำตอบ

[Ne[S]zA]

ถูกต้องนะครับ^^
ปล.ข้อที่2อ่ะครับขอวิธีทำด้วยนะอิๆ