อ. ให้หาที่มาของ Summation Sign ครับ

[Mondra]

มี 3 ข้อครับที่ อ. ให้หาที่มาของสูตร

ข้อ 1 $$\sum_{n = 1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} = 1+2+3+...+n$$

ข้อ 2 $$\sum_{n = 1}^{n} i^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = 1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}$$

ข้อ 3 $$\sum_{n = 1}^{n} i^{3} = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]\ ^{2} = 1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}$$

จากที่ลองอ่านในเว็ปนี้ http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html

บอกว่าต้องใช้ Euler-Maclaurin integration formula ในการหา (สมการที่41)

มีวิธีไหนที่มันพื้นฐานกว่านี้ไหมครับ

ขอบคุณมากครับ

[drbanana]

Mathematical induction

[gon]

ดูนี่ครับ.

เสริมประสบการณ์ชุดที่ 18

ถ้าเป็น $\sum_{i = 1}^{n}i$ ก็ตั้ง $(i+1)^2-i^2=2i+1$ แล้วทำคล้าย ๆ ในตัวอย่าง เป็นต้น.