ช่วยโจทย์หน่อยคร้าบบบ

[Look Like Love]

1.จงหาเศของการหาร$1032^{1032}$ด้วย100เป็นเท่าไร
2.จำนวนเต็มบวกที่หาร 2550 ลงตัวเเละเป็นพหุคูณของ3 มีทั้งหมดกี่จำนวน(มีทริคการคิดยังไงครับคิดตรงๆๆมันช้ามาก)
3.ถ้า$y=\sqrt{x^2+9x+30}$ เเละ $x^2+9x+15=2\sqrt{x^2+9x+30}$ เเล้ว y มีค่าเท่าไหร่
4.ABCเป็นรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมี $AB:BC:CA= 2:5:4$ อัตราส่วนของส่วนสูงทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม ABC(AD:BE:CF)มีค่าเท่าไร (ตอบเป็นอัตตราส่วนอย่างต่ำ)
5.N เป็นจำนวนเต็มบวดที่หารด้วย 5, 4, 3, 2, 1 เหลือเศษ 4, 3, 2, 1 ตามลำดับ ค่าต่ำสุดของ N ที่ทำให้ 11 หารลงตัว มีค่าเท่าใด
6.จำนวนเต็มบวก N ที่น้อยที่สุดมีค่าเท่าใด เมื่อ N หารด้วย 10 เหลือเศษ 8 หารด้วย 8 เหลือเศษ 6 หารด้วย 6 เหลือเศษ 4 หารด้วย 4 เหลือเศษ 2 เเละหารด้วย 11 เหลือเศษ 6 (คล้ายกับข้อ 5 บอกกเเนววคิดทริคไว้ด้วยนะคร้าบคิดเเบบไล่ไม่มั่นใจ เเถมช้าด้วย) ขอบคุณคร้าบบสมการอาจผิดเพี้ยน ใช้ครั้งเเรกครับ

[modern physics]

ข้อแรกตอบ 76 ไหมครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Look Like Love

2. จำนวนเต็มบวกที่หาร $2550$ ลงตัวเเละเป็นพหุคูณของ $3$ มีทั้งหมดกี่จำนวน(มีทริคการคิดยังไงครับคิดตรงๆๆมันช้ามาก)

มีสูตรครับ

ถ้าอยากคิดตรงๆก็ลองหาว่า $\frac{2550}{3}=850=2\times 5^2\times 17$ มีตัวประกอบบวกทั้งหมดกี่จำนวน

[Ulqiorra Sillfer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ modern physics

ข้อแรกตอบ 76 ไหมครับ

ใช่ ครับ เหมือนจะเป็นข้อสอบนานาชาติรอบแรก แชร์วิธีคิดกันหน่อยครับข้อนี้อยากเห้นของคนอื่นๆ

[13aTTle]

ข้อ3 y=5ปะครับ

ข้ิ4ใช่4:5:10ปะครับ

[Thgx0312555]

3. 5
4. 4:5:10

5. 11|(60n-1)
n = 9
60n-1 = 539

6. 11|(120n-2-6)
n = 3
120n-2 = 358

ข้อ 5 พิจารณา n+1 ต้องหารด้วย 5,4,3,2 ลงตัวจึงหารด้วย ค.ร.น ลง แล้วหาค่าที่หาร 11 ลงครับ
ข้อ 6 เหมือนข้อ 5 ครับ

[13aTTle]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ modern physics

ข้อแรกตอบ 76 ไหมครับ

ทำไมผมได้84อะครับ

[Look Like Love]

ช่วยบอกเเนวคิดเเต่ละข้อ 1 3 4 หน่อยครับ ข้ออื่นเก็ทเเล้วเเท้งคิ้วครับ
ข้อ2 จาก $2*5^2*17$ จะได้ $(1+1)(2+1)(1+1)=12$ใช้ไหมครับ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Look Like Love

ช่วยบอกเเนวคิดเเต่ละข้อ 1 3 4 หน่อยครับ ข้ออื่นเก็ทเเล้วเเท้งคิ้วครับ
ข้อ2 จาก $2*5^2*17$ จะได้ $(1+1)(2+1)(1+1)=12$ใช้ไหมครับ

ใช่แล้วครับ

ข้อ 3 เอา y ไปแทนครับ $y^2-15=2y$

[hatemath]

แปลกๆเนอะ ข้อแรก พอแยกเป็น $(1032)^{1000} \bullet (1032)^{32}$ แล้ว ลองใช้ mod แยก

$1032^{32}$

ก็เหลือเศษ 76 แล้วพอมาแยก $1032^{1000}$ ไปเรื่อยๆ มันก็เหลือ 76 ไปเรื่อยๆ ไม่แน่ใจว่าถูกรึป่าว ช่วยชี้แนะด้วย

คร๊

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ hatemath

แปลกๆเนอะ ข้อแรก พอแยกเป็น $(1032)^{1000} \bullet (1032)^{32}$ แล้ว ลองใช้ mod แยก

$1032^{32}$

ก็เหลือเศษ 76 แล้วพอมาแยก $1032^{1000}$ ไปเรื่อยๆ มันก็เหลือ 76 ไปเรื่อยๆ ไม่แน่ใจว่าถูกรึป่าว ช่วยชี้แนะด้วย

คร๊

ถูกครับ สองหลักท้ายมันจะวน

32
24
68
76
.
.
.
ปล. Hint : ข้อ 4 ลองลากส่วนสูงแล้วใช้ ฐานคูณสูง เท่ากันของสามเหลี่ยมรูปนึงแต่มอง3ด้าน <<แนวเดียวกับ สอวน 54 เลย

[กิตติ]

ข้อ1ผมมองเป็น $(1000+32)^{1032}$ เหลือดูแค่ $(2^5)^{1032}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Look Like Love

3.ถ้า$y=\sqrt{x^2+9x+30}$ เเละ $x^2+9x+15=2\sqrt{x^2+9x+30}$ เเล้ว y มีค่าเท่าไหร่

ให้ $a = x^2+9x$

$a+15 = 2\sqrt{a+30}$

$a^2+30a +225 = 4a+120$

$a^2 +26a +105 = 0$

$(a+5)(a+21)=0$

$a = -5, \ -21$

$y=\sqrt{x^2+9x+30} =\sqrt{-5+30} \to \ \ y= 5$

$y=\sqrt{x^2+9x+30} =\sqrt{-21+30} \to \ \ y= 3$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Look Like Love

4.ABCเป็นรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมี $AB:BC:CA= 2:5:4$ อัตราส่วนของส่วนสูงทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม ABC(AD:BE:CF)(CD:AE:BF)มีค่าเท่าไร (ตอบเป็นอัตตราส่วนอย่างต่ำ)

พื้นที่สามเหลี่ยม$ABC = \frac{1}{2} \times 2x \times CD = \frac{1}{2} \times 5x \times AE = \frac{1}{2} \times 4x \times BF$

$2CD = 5AE = 4BF$

$CD:AE:BF = 10:4:5$

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Look Like Love

3.ถ้า$y=\sqrt{x^2+9x+30}$ เเละ $x^2+9x+15=2\sqrt{x^2+9x+30}$ เเล้ว y มีค่าเท่าไหร่

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ให้ $a = x^2+9x$

$a+15 = 2\sqrt{a+30}$

$a^2+30a +225 = 4a+120$

$a^2 +26a +105 = 0$

$(a+5)(a+21)=0$

$a = -5, \ -21$

$y=\sqrt{x^2+9x+30} =\sqrt{-5+30} \to \ \ y= 5$

$y=\sqrt{x^2+9x+30} =\sqrt{-21+30} \to \ \ y= 3$

ทำไมผมได้ไม่เท่าลุงBankerครับ

$x^2+9x+15=2\sqrt{x^2+9x+30}$
$x^2+9x+30-15-2\sqrt{x^2+9x+30}=0$
$(\sqrt{x^2+9x+30}-5)(\sqrt{x^2+9x+30}+3)=0$
$y=\sqrt{x^2+9x+30}$
$y=5,-3$ แต่ $\sqrt{x^2+9x+30} >0$
เหลือคำตอบคือ $y=5$

ถ้าดูแค่ตรง $x^2+9x+15=2\sqrt{x^2+9x+30}$ เนื่องจาก $\sqrt{S} \geqslant 0$
ดังนั้น $x^2+9x+15 \geqslant 0$ เราไม่ควรเอาตรง $\sqrt{x^2+9x+30} \geqslant 0$ มาใช้เป็นตัวพิจารณาขอบเขตของค่า $x$

ตรงที่ลุงBankerได้ $x^2+9x=-21 \rightarrow x^2+9x+15=-6$ มันทำให้เกิด $x^2+9x+15=2\sqrt{x^2+9x+30}=-6$ ซึ่งสมการไม่เป็นจริงครับ