ความน่าจะเป็น เรียงสับเปลี่ยน (สวมหมวกไม่ตรงของตัวเอง)

[I am Me.]

ชาย 5 คน ทุกคนมีหมวกเป็นของตัวเอง จงหาจำนวนวิธีที่จะสลับหมวกกัน โดยไม่มีชายคนใดได้หมวกของตัวเอง

_____________________________________________________________

คำตอบ

44
_____
เฉลยอิงเรื่อง Set

= $5! -\left[\ \binom{5}{1}(4!) - \binom{5}{2}(3!) + \binom{5}{3}(2!) - \binom{5}{4}(1!) + \binom{5}{5}(0!)\right]\ $

ช่วยอธิบายด้วยครับ
__________________________________________________________
อีกเรื่องครับ ตรงส่วน $\binom{5}{4}(1!) $ มันไม่มีอยู่จริงไม่ใช่หรือครับ??
(ใส่หมวกของตัวเอง 4 คน แล้วอีก 1 คน ยังไงก็ต้องใส่ของตัวเองอยู่แล้ว )

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ I am Me.

ชาย 5 คน ทุกคนมีหมวกเป็นของตัวเอง จงหาจำนวนวิธีที่จะสลับหมวกกัน โดยไม่มีชายคนใดได้หมวกของตัวเอง

_____________________________________________________________

คำตอบ

44
_____
เฉลยอิงเรื่อง Set

= $5! -\left[\ \binom{5}{1}(4!) - \binom{5}{2}(3!) + \binom{5}{3}(2!) - \binom{5}{4}(1!) + \binom{5}{5}(0!)\right]\ $

ช่วยอธิบายด้วยครับ
__________________________________________________________
อีกเรื่องครับ ตรงส่วน $\binom{5}{4}(1!) $ มันไม่มีอยู่จริงไม่ใช่หรือครับ??
(ใส่หมวกของตัวเอง 4 คน แล้วอีก 1 คน ยังไงก็ต้องใส่ของตัวเองอยู่แล้ว )

ต้องมีสิครับ เนื่องจาก 5! มันคือ การเรียงสับเปลี่ยนหมวกทั้ง 5 ใบ โดยไม่มีเงื่อนไข

อย่าง $\binom{5}{2}(3!)$ คือเราคิดว่ามีอยู่ 2 คน ที่ได้หมวกของตัวเอง

ส่วนคนที่เหลือ จะได้หมวกของตัวเอง หรือไม่ได้ของตัวเอง ของก็ช่างมัน

ลองอ่านในหัวข้อนี้ประกอบด้วยครับ

ส่งจดหมายถูกซอง

จดหมายผิดซอง