|
|
#16
29 ตุลาคม 2011, 09:45
|
||||
|
||||
อย่างที่คุณจูกัดเหลียงเฉลยไว้แหละครับ เริ่มต้นต้องพยายามจัดรูปให้อยู่ในรูปที่ใช้โฮลเดอร์ได้
จากนั้นค่อยเก็บรายละเอียดปลีกย่อยด้วย AM-GM อย่าง $2\sqrt{ab} \le a+b$ ครับ
__________________
keep your way.
29 ตุลาคม 2011 09:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine 
|
|
#17
29 ตุลาคม 2011, 10:30
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
อยากลองฝึกดู
__________________
no pain no gain
|
|
#18
29 ตุลาคม 2011, 10:32
|
||||
|
||||
|
อยากได้เหมือนกันครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
|
|
#19
29 ตุลาคม 2011, 12:53
|
||||
|
||||
|
ลองทำข้อนี้ดูครับ ของ Kedlaya
กำหนดให้ $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ติดลบ จงพิสูจน์ว่า $$\frac{a+\sqrt{a_{1}a_{2}}+...+\sqrt[n]{a_{1}a_{2}...a_{n}}}{n}\leq \sqrt[n]{a_{1}\cdot \frac{a_1+a_{2}}{2}...\frac{a_{1}+...+a_{n}}{n}}$$
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
|
|
#21
29 ตุลาคม 2011, 14:24
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$\dfrac{a^3+b^3+1}{3} \ge ab$ $\dfrac{4a^3b^3-a^3b^3c^3}{3} \ge a^4b^4$ นั่นคือเราต้องพิสูจน์ว่า $$4(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)-3a^3b^3c^3 \le 9$$ จากนั้นคูณ $a^3+b^3+c^3$ ตลอด $$4(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)(a^3+b^3+c^3)-9a^3b^3c^3 \le (a^3+b^3+c^3)^3$$ โดยอสมการ Schur จะได้ว่า $$x^3+y^3+z^3+6xyz \ge (x+y+z)(xy+yz+zx)$$ $$x^3+y^3+z^3+3(x+y+z)(xy+yz+zx)+6xyz \ge 4(x+y+z)(xy+yz+zx)$$ $$(x+y+z)^3 \ge 4(x+y+z)(xy+yz+zx) \ge 4(x+y+z)(xy+yz+zx)-9xyz$$ แทน $x,y,z$ เป็น $a^3,b^3,c^3$ จะได้อสมการที่เราต้องการ
|
|
#23
29 ตุลาคม 2011, 14:45
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ตรงไหนนะครับ 29 ตุลาคม 2011 14:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon
|
  |
|
|
