#1
|
|||
|
|||
โจทย์สมาคมฯ
1.ถ้า $r_1$ และ $r_2$ เป็นรากของสมการ $6x^2 - 7x - 3 = 0$ แล้ว ค่า k ที่ทำให้ $\frac{1}{r_1}$ และ $\frac{1}{r_2}$ เป็นรากของสมการ $x^2 + kx - 2 = 0$ เป็นเท่าใด
2.กำหนดให้ a,b,c เป็นจำนวนเต็ม และ $a>0$ ถ้า $x^3 + bx^2 + cx + 1$ หารด้วย $ax^2 - 2x - 1$ ลงตัว แล้ว $a+b+c$ มีค่าเท่าใด 3.ถ้า $\frac{a}{4-a} = \frac{b}{7-b} = \frac{c}{13-c}$ และ $a+b+c = 16$ แล้ว $c-b-a$ มีค่าเท่าใด 4.กำหนดให้ $\frac{1}{a^3}$ แปรผันตรงกับ $bc^2$, b แปรผันตรงกับ $d^2$ และ c แปรผกผันกับ $a^2$ ถ้า a=18 เมื่อ d=3 แล้ว $d^4$ มีค่าเท่าใด เมื่อ a=12 5.กำหนดให้ r และ s เป็นรากของสมการ $x^2 + px + q = 0$ ถ้า r และ s มีค่าเพิ่มขึ้น 10% และค่าที่เกิดขึ้นใหม่ทั้งสองสอดคล้องกับสมการ $x^2 + Apx + Bq = 0$ แล้ว $ A+B $ มีค่าเท่าใด (ตอบในรูปทศนิยมสองตำแหน่ง) ขอวิธีทำหน่อยครับ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อแรก hint :$ \frac{r_1+r_2}{r_1r_2}= ?$
ข้อสอง hint : หารไปเรื่อย ๆ $a=1$ ข้อสาม hint: $\frac{16}{24-(a+b+c)} = \frac{a}{4-a} = \frac{b}{7-b} = \frac{c}{13-c}$ ข้อสี่ hint: ตั้งสมการแทนไปเรื่อยๆ ข้อห้า ไม่แน่ใจ 0.11 รึเปล่า
__________________
Fortune Lady
|
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอวิธีทำข้อ 4 หน่อยครับ พอดีว่าไม่ค่อยแม่นเรื่องนี้ครับ อีกข้อ กำหนดให้ $a+b+c\not= 0 และ \frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}$ แล้ว $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$ มีค่าเท่าไร |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดังนั้นสิ่งที่โจทย์ถามคือ $k^3$ นั่นเอง แล้วจะหา $k$ ได้อย่างไร (หาจากสิ่งที่กำหนดขึ้นมาใหม่ ) |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{4-a}{a}=\frac{7-b}{b} =\frac{13-c}{c} $ $\frac{4}{a} =\frac{7}{b} = \frac{13}{c} $ $a+b+c = 16$ $a+\frac{7}{4}a+\frac{13}{4}a =16 $ $a= \frac{8}{3} $ $b= \frac{14}{3} $ $c= \frac{26}{3} $ $c-b-a =\frac{4}{3} $ อีกวิธีหนึ่งที่ทำต่อจากตรงนี้ $\frac{4}{a} =\frac{7}{b} = \frac{13}{c} =\frac{4+7+13}{a+b+c}= \frac{3}{2} $ $\frac{c-b-a}{13-7-4} =\frac{2}{3}$ $\frac{c-b-a}{13-7-4} =\frac{2}{3}$ $\frac{c-b-a}{2} =\frac{2}{3}$ $c-b-a=\frac{4}{3}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 13 พฤศจิกายน 2010 23:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a} =k$ $\frac{(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)}{c+b+a}=k $ $k=1$ $\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a} =1$ $\frac{a+b}{c}-1=\frac{a+c}{b}-1=\frac{b+c}{a}-1 =1$ $\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a} =2$ $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} = (\frac{a+b}{c})(\frac{a+c}{b})(\frac{b+c}{a}) = 8$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$r_3+r_4 = -k =\frac{1}{r_1} +\frac{1}{r_2} =\frac{r_1+r_2}{r_1r_2} $ $r_3r_4 = -2$ กลัีบมามองสมการ $6x^2 - 7x - 3 = 0 \rightarrow x^2-\frac{7}{6}x-\frac{1}{2} =0 $ $r_1+r_2=\frac{7}{6}$ $r_1r_2=-\frac{1}{2}$ $k = -\frac{r_1+r_2}{r_1r_2}$ $k= \frac{7}{3} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สมมุติให้อีกตัวประกอบหนึ่งเป็น $(\frac{x}{a}-1 )$ เพราะคูณกันแล้ว สัมประสิทธิ์ของ$x^3$กลับมาเป็น 1 และพจน์ท้ายสุดคูณกันได้$1$ ลองคูณกลับดู$(\frac{x}{a}-1 )(ax^2 - 2x - 1)$ $= x^3-\frac{2}{a}x^2-\frac{x}{a}-ax^2+2x+1$ $=x^3-(\frac{2}{a}+a)x^2+(2-\frac{1}{a})x+1$ เทียบสัมประสิทธิ์ออกมาได้ว่า $b= -(\frac{2}{a}+a)$ $c=2-\frac{1}{a}$ โจทย์กำหนดให้a,b,c เป็นจำนวนเต็ม และ $a>0$ ดังนั้น ค่าของ$a$ ที่ทำให้ $c$ ยังเป็นจำนวนเต็มคือ $1$ $a=1,b=-3,c=1$ $a+b+c = -1$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$rs=q$ $1.1r+1.1s= 1.1(r+s) = -1.1p$ $1.1^2rs=1.21q$ $A= -1.1$ $B=1.21$ $A+B = 0.11$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ไม r+s = -p อะครับ แล้ว rs = q ได้ไงอ่าครับ |
#11
|
||||
|
||||
ก็คือ r,s คือราก แล้วลองเอา
$(x-r)(x-s)$ มันจะเท่ากับ $x^2+px+q$ ครับ ดังนั้นเมื่อคูณกระจายออกมาคือ $x^2+x(-s-r)+sr$ ดังนั้น $sr=q , r+s = -p$ |
#12
|
||||
|
||||
กำหนดให้ $a+b+c\not= 0 และ \frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}$ แล้ว $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$ มีค่าเท่าไร
ผมทำแบบนี้ได้ไหมครับ $ \frac{a+b-c}{c}+2=\frac{a-b+c}{b}+2=\frac{b+c-a}{a}+2$ $\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}$ จึงได้ $a=b=c=x$ $=\frac{(x+x)(x+x)(x+x)}{x^3}$ $=\frac{8x^3}{x^3}$ $=8$ ผิดตรงไหนบอกด้วยนะครับ ชอบคุณมากครับ 20 พฤศจิกายน 2010 08:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#13
|
||||
|
||||
วิธีของน้องBlack-Dragonก็ใช้ได้นี่ครับ ไม่ต้องหา $k$
และไม่จำเป็นต้องไปกำหนดให้$a=b=c=x$ เราแทนในรูปตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งเลยก็ได้ครับ เช่นแทนเป็นรูปของ$a$ตัวเดียวเลย วิธีของน้องน่าสนใจครับ.....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#14
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากๆครับ
|
#15
|
||||
|
||||
มีข้อ 1 ครับ ------>(ทำไม่ได้)
กำหนดให้ $(1+\frac{1}{n})^n=(1-\frac{1}{1000})^{999}$ จงหาค่า $n$ |
|
|