แก้สมการ????

[square1zoa]

จงหาค่า $x$ จาก $$3x/2=2^x$$

[nooonuii]

Define $f(x)=2^x-\dfrac{3x}{2}$ for $x\geq0$.

Then $f'(x)=2^x\ln{2}-3/2$.

$f''(x)=2^x(\ln{2})^2>0$

$f'(x)=0$ iff $x=\log_2\Big({\dfrac{3}{\ln{4}}}\Big)$.

Thus $f$ has a minimum at $x_0=\log_2\Big({\dfrac{3}{\ln{4}}}\Big)$.

But $f(x_0)>0$.

This means $f(x)>0$ for all $x\geq 0$.

If $x$ is the solution of $2^x=\dfrac{3x}{2}$ then $x=\dfrac{2}{3} 2^x>0$.

Thus $f(x)=0$ which is a contradiction.

Therefore the equation $2^x=\dfrac{3x}{2}$ has no solution.

[littledragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ square1zoa

จงหาค่า $x$ จาก $$3x/2=2^x$$

$$3x/2=2^x$$
$$2^{x+1}=3x$$
แสดงว่า 3เป็นตัวประกอบหนึ่งของ $2^{x+1}$ซึ่งไม่มี $x$ ที่สอดคล้อง $\therefore$ ไม่มีคำตอบ
ทำแบบนี้ถูกไหมครับ?

[Onasdi]

ที่ทำมา สรุปได้แค่ว่าไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มครับ แต่ในข้อนี้เราสนใจจำนวนจริงครับ

[square1zoa]

thanks a lot ,P'nooonuii