โจทย์ค่าสัมบูรณ์+อสมการ

[ZeprosQ]

ถ้า $$\frac{|x-2|}{x-2}=-1$$ และ $$\frac{|x+1|}{x+1}=1$$

แล้วเซตคำตอบ คืออะไร

[RM@]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZeprosQ

ถ้า $$\frac{|x-2|}{x-2}=-1$$ และ $$\frac{|x+1|}{x+1}=1$$

แล้วเซตคำตอบ คืออะไร

1. $x<2$

2. $x > -1$

[ZeprosQ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RM@

1. $x<2$

2. $x > -1$

ถ้าตอบเป็นเซตก้คือ [-1,2) ใช่ปะครับ

แต่ว่า มันเป็นกรณี ของโจทย์ให้คำว่า " และ " ไม่ใช่ คำว่า " หรือ "

ผมเลยไม่ค่อยเข้าใจแต่ ผมคิดได้ คือ [0]

[RM@]

ถ้าคิดว่าเป็นข้อเดียวกัน และเชื่อมด้วยคำว่า "และ" ให้นำมาอินเตอร์เซกกันครับ ดังนั้นจะได้

(-1, 2) ถ้าเขียนเป็นเซตคำตอบก็คือ {x| -1<x<2}

ทำตามนิยามนะครับ

$|x-2| = \cases{x-2 & เมื่อ x-2 \ge 0 \cr -(x-2) & เมื่อ x-2 < 0} $

$|x+1| = \cases{x+1 & เมื่อ x+1 \ge 0 \cr -(x+1) & เมื่อ x+1 < 0} $

[ZeprosQ]

ขอบคุณคร้าบบ พอดีเป็นข้อสอบในโรงเรียนแล้วเถียงกับเพื่อนเพราะมันไม่มีคำตอบ อะ

คือในช้อย มันให้ 1. เซตว่าง 2. จน.จริง 3. [-1,2] 4.(-inf,-1]U[2,inf)

เลยคิดว่า ช้อยน่าจะให้มาผิด ^^

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZeprosQ

ถ้า $$\frac{|x-2|}{x-2}=-1$$ และ $$\frac{|x+1|}{x+1}=1$$

แล้วเซตคำตอบ คืออะไร

จาก$\frac{|x-2|}{x-2}=-1$จะได้$|x-2|=-(x-2)$

แสดงว่า$x-2\leqslant 0$จะได้$x\leqslant 2$

จาก$\frac{|x+1|}{x+1}=1$จะได้$|x+1|=x+1$

แสดงว่า$x+1\geqslant 0$จะได้$x\geqslant -1$

แต่xจะต้องไม่เท่ากับ-1,2

ดังนั้นจากทั้งสองกรณีจะได้ว่า$x\in (-1,2)$ครับ

แต่ไมไม่มีในช้อยหว่า

[Onasdi]

คนออกคงพลาดครับ

[Yongz]

รบกวนช่วยแสดงวิธีคิดให้ทีครับ

$\frac{|x^2+|x-6||-6}{x-4}<0$
จงหาเซตคำตอบของอสมการ

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yongz

รบกวนช่วยแสดงวิธีคิดให้ทีครับ

$\frac{|x^2+|x-6||-6}{x-4}<0$
จงหาเซตคำตอบของอสมการ

แบ่งเป็น2กรณี

กรณีแรกให้$x>6$

จะได้$\frac{|x^2+|x-6||-6}{x-4}<0\rightarrow\frac{x^2+x-6-6}{x-4}<0 $

$\frac{(x+4)(x-3)}{(x-4)}<0$ เขียนบนเส้นจำนวนได้$x\in (-\infty,-4)\cup (3,4)$ซึ่งไม่สอดคล้องกับ$x>6$

ดังนั้นจึงใช้กรณีที่2ให้$x<6$

จะได้$\frac{|x^2+|x-6||-6}{x-4}<0\rightarrow\frac{x^2+6-x-6}{x-4}<0 $

$\frac{(x)(x-1)}{(x-4)}<0 $เขียนบนเส้นจำนวนจะได้$x\in (-\infty,0)\cup (1,4)$ซึ่งสอดคล้องกับ$x<6$ครับ

ไม่รู้ถูกป่าวครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

แบ่งเป็น2กรณี

กรณีแรกให้$x>6$

จะได้$\frac{|x^2+|x-6||-6}{x-4}<0\rightarrow\frac{x^2+x-6-6}{x-4}<0 $

$\frac{(x+4)(x-3)}{(x-4)}<0$ เขียนบนเส้นจำนวนได้$x\in (-\infty,-4)\cup (3,4)$ซึ่งไม่สอดคล้องกับ$x>6$

ดังนั้นจึงใช้กรณีที่2ให้$x<6$

จะได้$\frac{|x^2+|x-6||-6}{x-4}<0\rightarrow\frac{x^2+6-x-6}{x-4}<0 $

$\frac{(x)(x-1)}{(x-4)}<0 $เขียนบนเส้นจำนวนจะได้$x\in (-\infty,0)\cup (1,4)$ซึ่งสอดคล้องกับ$x<6$ครับ

ไม่รู้ถูกป่าวครับ

ถูกต้องแล้วครับ

[poper]

ขอเสนออีกวิธีครับ
1) เมื่อ $x\geqslant 4$
$$|x^2+|x-6||<6$$ $$-6<x^2+|x-6|<6$$ $$-x^2-6<|x-6|<6-x^2$$ $|x-6|>-x^2-6$ เสมอ ดังนั้น
$$|x-6|<6-x^2$$ $$x^2-6<x-6<6-x^2$$ $$x^2-x<0\ \ \ \cap\ \ \ ,x^2+x-12<0$$ $$(0,1)\cap(-4,3)$$
ไม่สอดคล้องกับ $x\geqslant 4$------->$\phi$
2) เมื่อ $x<4$
$$|x^2+|x-6||>6$$ $$x^2+|x-6|>6\ \ \ \cup\ \ \ x^2+|x-6|<-6$$ $x^2+|x-6|<-6$------>$\phi$ $$|x-6|>6-x^2$$ $$x-6>6-x^2\ \ \ \cup\ \ \ x-6<x^2-6$$ $$x^2+x-12>0\ \ \ \cup\ \ \ x^2-x>0$$ $$(-\infty,-4)\cup(3,4)\ \ \ \cup\ \ \ (-\infty,0)\cup(1,4)$$
ดังนั้น $$(-\infty,0)\cup(1,4)$$

[Yongz]

ขอบคุณมากคับ

รบกวนช่วยดูอีกข้อ

$\frac{|x^2+2x-2|}{\sqrt{x^2+2x-2\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}}}\leqslant \sqrt{3}$

[poper]

โจทย์ ผิดหรือป่าวครับน่าจะเป็น
$\frac{|x^2+2x-2|}{\sqrt{x^2+2x-2\sqrt{3}x+4-2\sqrt{3}}}\leqslant \sqrt{3}$
$$\frac{|(x^2+2x+1)-3|}{\sqrt{x^2+2(1-\sqrt{3})x+{(1-\sqrt{3})}^2}}\leqslant \sqrt{3}$$
$$\frac{|{(x+1)}^2-{(\sqrt{3})}^2|}{(\sqrt{{(x+1-\sqrt{3})}^2}}\leqslant \sqrt{3}$$
$$\frac{|(x+1-\sqrt{3})(x+1+\sqrt{3})|}{|x+1-\sqrt{3}|}\leqslant \sqrt{3}$$
$$|x+1+\sqrt{3}|\leqslant \sqrt{3}$$
ทำต่อได้แล้วนะครับ