Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 29 ธันวาคม 2016, 15:52
tamzz tamzz ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 มิถุนายน 2010
ข้อความ: 92
tamzz is on a distinguished road
Default สงสัยเรื่องค่าพาย

ผมมีความสงสัยว่าถ้าเราเทียบค่าพายในเลขฐานสองกับฐานสิบมันจะมีค่าที่ตกไปไหมเช่น เราบอกว่าค่าประมานของพายในฐานสิบที่ทศนิยมสี่หลักคือ 3.1415 เราสามารถหาค่าที่เท่ากันในจำนวนทศนิยมของการหาพายด้วยค่าฐานสองได้ไหม ถ้าได้เราลองเพื่อไปอีกหลักแล้วหาอีกเราจะเทียบค่าของพายทั้งสองฐานได้เสมอหรือปล่าวครับจริงๆแล้วยังมีคำถถามต่ออีกแต่เริ่มตรงนี้ก่อน ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 29 ธันวาคม 2016, 18:53
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

ผมยังไม่เข้าใจในแนวคิดนี้สักเท่าไหร่ แต่เท่าที่ดูนับว่าเป็นข้อสงสัยที่ดีทีเดียวเรื่องการเปลี่ยนทศนิยมจากฐานสิบเป็นฐานสอง ผมจะให้ข้อมูลในส่วนของผมบางอย่างดังนี้นะครับ
ผมลองคิดเล่นๆ เช่น 0.1 ฐานสิบเมื่อเปลี่ยนเป็นฐานสองแล้วได้ทศนิยมอะไร????
$0.1=\frac{1}{10} =\frac{1}{16}+\frac{3}{128} +\frac{9}{1024}+\frac{27}{8192}+...$
มันได้อนุกรมเรขาคณิตอนันต์โดยแต่ละพจน์แปลงเป็นเลขฐานสองได้คือ
$0.1=0.0001_{2}+0.0000011_{2}+0.0000001001_{2}+0.0000000011011_{2}+....$
เหมือนได้ทศนิยมไม่รู้จบ....ในฐานสอง
ผมเดาว่าทศนิยมในฐานสองที่ได้น่าจะมีรูปแบบอย่างใดอย่างหนึ่งที่แน่นอนครับ เพราะถ้ามันไม่มีรูปแบบที่แน่นอนอาจจะขัดกับหลักคณิตศาสตร์หรือเปล่า? ต้องคิดต่อ........
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 29 ธันวาคม 2016, 19:13
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

รู้สึกว่ามีมหาลัยในโลก ที่มีรูป $\pi $ เป็นสัญลักษณ์มหาลัย ผมจำไม่ได้แต่นะครับ ฝรั่งยุโรปชอบแกะสลักหินเป็นรูปทรง Isothopic ต่างๆ ก็มี แกะมาตั้งแต่สมัย ตักสิลา ที่บันทึกไว้ในตำราคัมภีร์ศาสนาพุทธ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 29 ธันวาคม 2016, 19:48
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tamzz View Post
ผมมีความสงสัยว่าถ้าเราเทียบค่าพายในเลขฐานสองกับฐานสิบมันจะมีค่าที่ตกไปไหมเช่น เราบอกว่าค่าประมานของพายในฐานสิบที่ทศนิยมสี่หลักคือ 3.1415 เราสามารถหาค่าที่เท่ากันในจำนวนทศนิยมของการหาพายด้วยค่าฐานสองได้ไหม ถ้าได้เราลองเพื่อไปอีกหลักแล้วหาอีกเราจะเทียบค่าของพายทั้งสองฐานได้เสมอหรือปล่าวครับจริงๆแล้วยังมีคำถถามต่ออีกแต่เริ่มตรงนี้ก่อน ครับ
เท่ากันครับ ที่คุณสงสัยแบบนี้ก็เพราะคุณคุ้นชินกับฐานสิบเกินไป เลยคิดว่าตัวเลข pi ในฐานสองต้องได้จากการแปลงฐานสิบมาเป็นฐานสอง

ลองคิดว่า pi เป็นจุดๆหนึ่งบนเส้นจำนวน แล้วเราค่อยๆบวก $1,0.1,0.01,0.001,...$ ไปเรื่อยๆจนใกล้ค่า pi สิครับ เราจะได้ค่า pi ที่แท้จริงไหม คำตอบก็คือไม่มีทาง (เพราะต้องบวกเป็นอนันต์ครั้ง)

ดังนั้นไม่ว่าจะเขียนตัวเลข pi ในฐานสิบ หรือฐานสองไปกี่ตำแหน่งก็ตาม ก็ไม่มีทางเท่ากับค่า pi ที่แท้จริงอยู่่แล้ว
แต่ก็เกิดเรื่องว่าเราต้องนำค่า pi นี้ไปเขียนให้คนทั่วๆไปรู้เรื่อง ก็เลยมีการใช้สัญลักษณ์ ...

คือ $\pi = 3.14159...$ ซึ่งก็ถูกต้องในทางคณิตศ่าสตร์ (เพราะคณิตศาสตร์ถือว่าการบวกกันอนันต์ครั้งหาค่าได้โดยกันการบวกกันจำกัดครั้งและ take limit สู่ infinity)

ดังนั้นไม่ว่าจะเขียน $\pi = 3.14159..._{10} = 11.001..._2$ ก็ต่างเป็นการ(พยายามยัดเยียดแต่ก็ไม่สำเร็จ)เขียนค่าเดียวกันลงบนฐานที่ต่างกัน ดังนั้นค่ามันเลยเท่ากัน

หมายเหตุ ถ้าบวกทศนิยมแรกๆของฐานสองของค่า pi อาจจะไม่ได้เท่ากับ $3.14159...$ เพราะว่าในฐานสองทศนิยมลู่เข้าค่อนข้างช้าครับ อาจจะต้องบวกหลายพจน์หน่อยถึงจะเห็นว่ามันลู่เข้าที่ $3.14159...$ จริงๆ และถ้าจะเทียบหลักต่อหลักอาจจะต้องใช้ฐาน 2 ประมาณ 3-4 หลัก ถึงจะเก็บข้อมูลได้เท่ากับฐานสิบประมาณ 1 หลัก
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

29 ธันวาคม 2016 19:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 29 ธันวาคม 2016, 20:01
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm View Post
ผมยังไม่เข้าใจในแนวคิดนี้สักเท่าไหร่ แต่เท่าที่ดูนับว่าเป็นข้อสงสัยที่ดีทีเดียวเรื่องการเปลี่ยนทศนิยมจากฐานสิบเป็นฐานสอง ผมจะให้ข้อมูลในส่วนของผมบางอย่างดังนี้นะครับ
ผมลองคิดเล่นๆ เช่น 0.1 ฐานสิบเมื่อเปลี่ยนเป็นฐานสองแล้วได้ทศนิยมอะไร????
$0.1=\frac{1}{10} =\frac{1}{16}+\frac{3}{128} +\frac{9}{1024}+\frac{27}{8192}+...$
มันได้อนุกรมเรขาคณิตอนันต์โดยแต่ละพจน์แปลงเป็นเลขฐานสองได้คือ
$0.1=0.0001_{2}+0.0000011_{2}+0.0000001001_{2}+0.0000000011011_{2}+....$
เหมือนได้ทศนิยมไม่รู้จบ....ในฐานสอง
ผมเดาว่าทศนิยมในฐานสองที่ได้น่าจะมีรูปแบบอย่างใดอย่างหนึ่งที่แน่นอนครับ เพราะถ้ามันไม่มีรูปแบบที่แน่นอนอาจจะขัดกับหลักคณิตศาสตร์หรือเปล่า? ต้องคิดต่อ........
ตามหลักแล้วจำนวนตรรกยะเมื่อเขียนรูปทวินิยม (อารมณ์แบบทศนิยม อ่ะ) แล้วต้องเป็นทวินิยมซ้ำครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

29 ธันวาคม 2016 20:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 29 ธันวาคม 2016, 21:01
tamzz tamzz ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 มิถุนายน 2010
ข้อความ: 92
tamzz is on a distinguished road
Default

ครับ ผมกำลังพูดถึงค่าพายที่วัดได้ครับ ว่าการเปลี่ยนฐานส่งผลกระทบต่อค่าพายที่วัดได้อย่างไร เพราะเวลาเราใช้คำนวนเราคำนวนสิ่งที่เราวัดครับเช่นเราอาจแทนการเปลี่ยนฐานของค่าพายเทียบกับองศาของมุมสามเหลี่ยมบนื้นผิวโค้งที่กำลัง เปลี่ยนขนาดก็ได้คือผมเทียบสิ่งที่เป็นรูปธรรมกับรูปธรรม ถ้าคุณ take limit เข้าหา infinity แล้วมันเท่ากันแต่ปันหาที่เราเจอ มักจะอยู่ในรูปแบบที่ไม่ใช่อุดมคติเพราะฉะนั่นเราต้องtake limit ออกจาก infinity ครับในการจัดการปันหาพวกนี้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 29 ธันวาคม 2016, 22:59
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

Weird & Worst ผมทราบมามีเรื่องการปัดเศษ หรือ ชุดจำนวนพิเศษที่เหมาะสมและรับได้ บอกเป็นเปอร์เซ็นต์ดีกว่า % ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 30 ธันวาคม 2016, 00:29
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tamzz View Post
ครับ ผมกำลังพูดถึงค่าพายที่วัดได้ครับ ว่าการเปลี่ยนฐานส่งผลกระทบต่อค่าพายที่วัดได้อย่างไร เพราะเวลาเราใช้คำนวนเราคำนวนสิ่งที่เราวัดครับเช่นเราอาจแทนการเปลี่ยนฐานของค่าพายเทียบกับองศาของมุมสามเหลี่ยมบนื้นผิวโค้งที่กำลัง เปลี่ยนขนาดก็ได้คือผมเทียบสิ่งที่เป็นรูปธรรมกับรูปธรรม ถ้าคุณ take limit เข้าหา infinity แล้วมันเท่ากันแต่ปันหาที่เราเจอ มักจะอยู่ในรูปแบบที่ไม่ใช่อุดมคติเพราะฉะนั่นเราต้องtake limit ออกจาก infinity ครับในการจัดการปันหาพวกนี้ครับ
ถ้าได้แบบนั้นก็ถือว่าเข้าใจแล้วล่ะครับ
อย่างที่บอกไปแล้วฐาน 10 1 หลักจะเทียบเท่ากับฐาน 2 ประมาณ 3-4 หลัก
ดังนั้นถ้าคุณจะหาค่าพายที่ละเอียดเท่ากับ 3.14159 ในฐานสองคุณต้องหาทศนิยมประมาณ 15 หลัก
แต่ค่าไม่สูญหายไปไหนหรอกครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 31 ธันวาคม 2016, 14:11
tamzz tamzz ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 มิถุนายน 2010
ข้อความ: 92
tamzz is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp View Post
Weird & Worst ผมทราบมามีเรื่องการปัดเศษ หรือ ชุดจำนวนพิเศษที่เหมาะสมและรับได้ บอกเป็นเปอร์เซ็นต์ดีกว่า % ครับ
ที่ว่าเปอร์เซ็นต์ดีกว่า % %ที่ว่านี่คือ mod ใช่ไหมครับ ผมขอแย้งตรงนี้ได้ไหมครับ ผมคิดว่าที่จริงแล้วระบบ remainder ดีกว่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 01 มกราคม 2017, 11:09
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

% error ครับ เคยเห็นหนังสือพิมพ์ออกมาอยู่ แต่ตอนนั้นผมไม่รู้จะซื้อหาเก็บไว้ทำไม เป็นตัวเลขยาวๆ ทั้งเล่ม คิดว่าห้องสมุดน่าจะเก็บไว้ ที่จุฬาลงกรณ์นะครับ
(แต่สมัยนี้ไม่แน่ไม่นอน อาจจะย้ายไปไหนแล้วก็ไม่รู้หนังสือที่อ่านยาก)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:32


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha