Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 02 พฤษภาคม 2017, 22:57
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default สมบัติพื้นฐานพวกนี้มีวิธีพิสูจน์ยังไงหรอครับ

1. สมบัติการสลับที่,เปลี่ยนกลุ่ม การบวก,คูณ

2. $a(b+c)=ab+ac$

ให้ $a,b > 0$

3. $a^{m+n} = a^m \times a^n$

4. $a^{m-n} = a^m \div a^n$

5. $a^{mn} = (a^m)^n$

6. $(ab)^m = a^m\times b^m$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 03 พฤษภาคม 2017, 01:47
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,031
lek2554 is on a distinguished road
Default

$a(b+c)=ab+ac$

แบบนี้ได้ไหมครับ

$a(b+c)$

$=\underbrace{(b+c)+(b+c)+(b+c)+...+(b+c)}_{a \, times}$

$=\underbrace{(b+b+b+...+b)}_{a \, times}+\underbrace{(c+c+c+...+c)}_{a \, times}$

$=ab+ac$

แต่ต้องพิสูจน์สมบัติสลับที่ก่อน ผมพิสูจน์ไม่เป็นครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 03 พฤษภาคม 2017, 02:03
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,031
lek2554 is on a distinguished road
Default

แบบนี้ได้ไหมครับ

$a+b$

$=\underbrace{1+1+1+...+1}_{a \, times}+\underbrace{1+1+1+1+...+1}_{b \, times}$

$=\underbrace{1+1+1+...+1}_{a+b \, times}$

$=\underbrace{1+1+1+...+1}_{b \, times}+\underbrace{1+1+1+1+...+1}_{a \, times}$

$=b+a$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 03 พฤษภาคม 2017, 11:10
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ถ้าเป็นเรื่องของจำนวนจริง สมบัติสลับที่และการเปลี่ยนหมู่ทั้งการบวกและการคูณเป็นสัจพจน์ครับ

ซึ่งสัจพจน์เป็นสิ่งที่เรายอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์

แต่ถ้าเป็นจำนวนเต็มบวกก็สามารถพิสูจน์ได้แต่ต้องสร้างชุดของสัจพจน์อย่างอื่นขึ้นมาก่อนครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

03 พฤษภาคม 2017 11:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 03 พฤษภาคม 2017, 13:43
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

เข้าใจแล้วครับ แล้วสมบัติเลขยกกำลังนี่สัจพจน์รึป่าวครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 03 พฤษภาคม 2017, 15:03
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

สมบัติของเลขยกกำลังเป็นทฤษฎีบทครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 03 พฤษภาคม 2017, 16:51
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
สมบัติของเลขยกกำลังเป็นทฤษฎีบทครับ
มีวิธีพิสูจน์มั้ยครับ หรือต้องใช้คณิตศาสตร์ขั้นสูง
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 03 พฤษภาคม 2017, 19:21
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ถ้า $m,n$ เป็นจำนวนเต็มก็สามารถใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ได้ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:33


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha