Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 17 พฤษภาคม 2017, 09:28
g_boy g_boy ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มีนาคม 2010
ข้อความ: 200
g_boy is on a distinguished road
Default โจทย์เรื่องจำนวนจริงครับ

ไม่ทราบว่าข้อนี้ มีวิธีคิดอย่างไร ที่ไม่ต้องแก้สมการ 5 ตัวแปรครับ ขอบพระคุณล่วงหน้าครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 17 พฤษภาคม 2017, 11:06
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

พิจารณาพหุนาม $xP(x)-1$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 17 พฤษภาคม 2017, 17:55
g_boy g_boy ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มีนาคม 2010
ข้อความ: 200
g_boy is on a distinguished road
Default

ยังไม่ค่อยเข้าใจเท่าไหร่ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 17 พฤษภาคม 2017, 18:24
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

คิดว่าพหุนามตัวนี้มีดีกรีเท่าไหร่และมีรากเป็นอะไรได้บ้าง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 17 พฤษภาคม 2017, 22:46
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ g_boy View Post
ยังไม่ค่อยเข้าใจเท่าไหร่ครับ
จริงๆ โจทย์แนวนี้นั้นง่ายมากนะครับ โดยเขียน $P(x)$ ให้ยืดยาวไว้ก่อน แต่อย่าตกใจไปสุดท้ายก็ต้องแทนค่า $x=7$
$P(x)=$
$\frac{P(2)}{(2-3)(2-4)(2-5)(2-6)} (x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+$
$\frac{P(3)}{(3-2)(3-4)(3-5)(3-6)} (x-2)(x-4)(x-5)(x-6)+$
$\frac{P(4)}{(4-2)(4-3)(4-5)(2-6)} (x-2)(x-3)(x-5)(x-6)+$
$\frac{P(5)}{(5-2)(5-3)(5-4)(5-6)} (x-2)(x-3)(x-4)(x-6)+$
$\frac{P(6)}{(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)} (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$
แล้วก็แทน $x=7$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 18 พฤษภาคม 2017, 11:51
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

พหุนาม $xP(x)-1$ เป็นพหุนามดีกรี $5$ และมี $2,3,4,5,6$ เป็นราก ดังนั้น

$xP(x)-1=k(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)$ เมื่อ $k\neq 0$

แทน $x=0$ จะได้ค่า $k$ ออกมา แทน $x=7$ ก็จะได้คำตอบครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 18 พฤษภาคม 2017, 17:26
g_boy g_boy ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มีนาคม 2010
ข้อความ: 200
g_boy is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
พหุนาม $xP(x)-1$ เป็นพหุนามดีกรี $5$ และมี $2,3,4,5,6$ เป็นราก ดังนั้น

$xP(x)-1=k(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)$ เมื่อ $k\neq 0$

แทน $x=0$ จะได้ค่า $k$ ออกมา แทน $x=7$ ก็จะได้คำตอบครับ
ขอบคุณมากๆ ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 18 พฤษภาคม 2017, 17:42
g_boy g_boy ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มีนาคม 2010
ข้อความ: 200
g_boy is on a distinguished road
Default

รบกวนอีกข้อครับ พอดีผมลองคิดแล้วแต่คำตอบไม่ถูก (ที่ถูกคือ 4/9) ไม่ทราบว่าทำผิดช่วงไหนครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 19 พฤษภาคม 2017, 11:16
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

ลองแก้สมการ $|{\frac{x-2}{x+3}}| = \frac{4}{5}$ ดูครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 19 พฤษภาคม 2017, 17:09
g_boy g_boy ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มีนาคม 2010
ข้อความ: 200
g_boy is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
ลองแก้สมการ $|{\frac{x-2}{x+3}}| = \frac{4}{5}$ ดูครับ.
ลองแก้ดูแล้วครับได้ x=22 , -2/9 ซึ่งขัดแย้งกับค่า x ตอนแรกครับ

แล้ววิธีทำที่ถูกต้องตามหลัก ต้องทำยังไงครับ

ปล. วิธีที่ทำตอนแรก ผิดตรงขั้นตอนไหนครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 20 พฤษภาคม 2017, 20:39
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ g_boy View Post
ลองแก้ดูแล้วครับได้ x=22 , -2/9 ซึ่งขัดแย้งกับค่า x ตอนแรกครับ

แล้ววิธีทำที่ถูกต้องตามหลัก ต้องทำยังไงครับ

ปล. วิธีที่ทำตอนแรก ผิดตรงขั้นตอนไหนครับ
ผิดตรงที่ไม่ได้ตรวจสอบเงื่อนไขการเป็นสมการไงครับ ถ้าทำแบบนั้นมา จะต้องตรวจสอบว่าค่าที่มากที่สุดเกิดขึ้นได้จริงหรือไม่ ถ้าไม่ได้ก็ลองใช้ค่าที่มากที่สุดเป็นอันดับสอง (4/9) มาตรวจสอบ

คือกระบวนการนำอสมการมาหารกัน มันไม่ได้รับประกันว่าที่ขอบของมันจะมี x เกิดขึ้นได้จริงเสมอ

วิธีทำแบบอื่น ๆ เช่น วาดกราฟ $y = \frac{x-2}{x+3}$ ซึ่งเป็นสมการไฮเพอร์โบลามุมฉาก ก็จะเห็นค่าสูงสุดชัดเจน

(ถ้า $2 \le x \le 6 $ แล้ว $| \frac{x-2}{x+3}|$ > 0 ดังนั้น $y = | \frac{x-2}{x+3}| = \frac{x-2}{x+3}$ เสมอ

หรืออาจจะใช้แคลคูลัส ก็ได้ โดยให้ $f(x) = | \frac{x-2}{x+3}| = \frac{x-2}{x+3} , x \in [2, 6]$

จะได้ว่า $f'(x) > 0$ ทก $x$ ใน $[2, 6]$ แสดงว่า$ f$ จะเป็นฟังก์ชันเพิ่มโดยแท้ (strictly increasing function) คือ ค่าสูงสุดของ f จะเกิดที่ $x$ ที่มากที่สุดคือ $x = 6$

20 พฤษภาคม 2017 20:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 22 พฤษภาคม 2017, 20:43
g_boy g_boy ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มีนาคม 2010
ข้อความ: 200
g_boy is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
ผิดตรงที่ไม่ได้ตรวจสอบเงื่อนไขการเป็นสมการไงครับ ถ้าทำแบบนั้นมา จะต้องตรวจสอบว่าค่าที่มากที่สุดเกิดขึ้นได้จริงหรือไม่ ถ้าไม่ได้ก็ลองใช้ค่าที่มากที่สุดเป็นอันดับสอง (4/9) มาตรวจสอบ

คือกระบวนการนำอสมการมาหารกัน มันไม่ได้รับประกันว่าที่ขอบของมันจะมี x เกิดขึ้นได้จริงเสมอ

วิธีทำแบบอื่น ๆ เช่น วาดกราฟ $y = \frac{x-2}{x+3}$ ซึ่งเป็นสมการไฮเพอร์โบลามุมฉาก ก็จะเห็นค่าสูงสุดชัดเจน

(ถ้า $2 \le x \le 6 $ แล้ว $| \frac{x-2}{x+3}|$ > 0 ดังนั้น $y = | \frac{x-2}{x+3}| = \frac{x-2}{x+3}$ เสมอ

หรืออาจจะใช้แคลคูลัส ก็ได้ โดยให้ $f(x) = | \frac{x-2}{x+3}| = \frac{x-2}{x+3} , x \in [2, 6]$

จะได้ว่า $f'(x) > 0$ ทก $x$ ใน $[2, 6]$ แสดงว่า$ f$ จะเป็นฟังก์ชันเพิ่มโดยแท้ (strictly increasing function) คือ ค่าสูงสุดของ f จะเกิดที่ $x$ ที่มากที่สุดคือ $x = 6$

ขอบคุณมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:33


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha